Trouvez le quatrième terme de la proportion

En effet, 4+16—9+11—20

2. Trouver une moyenne proportionnelle arithmétique entre les deux nombres 7 et 15:

7+15=922 et 22+92—11 : 11 est la moyenne proportionnelle demandée ; en effet,

-+7.11.15—7.11 : 11.15 et 7 +15—11 +11

Puisque, dans toute proportion arithmétique, la somme des extrêmes égale celle des moyens, lorsque quatre nombres pris deux à deux donnent une même somme, on peut en former une proportion, prenant les deux premiers pour ertrémes et les deux autres pour 720yens.

Tels sont 5 et 12—17; 8 et 917

‘20 et 10—80; 25 et 530

I en résulte qu’on peut faire subir à une proportion tous les changements qui laisseront subsister l’égalité entre la somme des extrêmes et celle des moyens; c’est-à-dire mettre les moyens à la -place des extrêmes, ceux-ci à la place des moyens, etc. Une proportion pourra de cette manière avoir huit formes différentes.

EXEMPLE

En changeant de place les moyens.

En changeant de place les extrêmes.

En renversant tous les termes de la proportion.

En mettant les conséquents à la place des antécédents.

En comparant les antécédents avec les antécédents et les conséquents avec les conséquents.

Changeant de place les antécédents et les conséquents,

Dans toutes ces proportions mme des moyens égale celle des extrêmes. On voit que le. ,uatre dernières proportions ne sont que la répétition des quatre précédentes dans lesquelles les rapports ont changé de place.

n peut augmenter ou diminuer d’un même nombre les deux antécédents ou les deux conséquents sans altérer la proportion.

Soit la proportion: 8.6 : 4,2; ajoutant 2 à chaque antécédent, , on a 10.6 : 6.2 en effet, 10+ 26 + 6

Boustrayant 2 des conséquents on a

8,4 : 4.0 8 fe O om 4 oh 4,

re les

nnelle

Le des s pris er une s deux

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quents,

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cédent, ,

Plusieurs proportions arithmétiques additionnées terme à terme donnent quatre nombres qui forment une proportion arithmétique composée : soient les proportions