CONSÉQUENCE DE LA, SECONDE PROPRIÉTÉ

Cette propriété fournit un moyen très-simple de trouver le somme dés termes d'ure progression arithmétique. Soit la progression : + 9, 4. 6. 8.10.12.14.16.18.20

Si on l'écrit inversement --20,18.16.14.12.10, 8. 6. 4. 2 au Gessous on à — —

Additionnant chaque colonne verticale, on a 22 pour toutes les colonnes, | |

Donc la somme de ces deux progressions est égale à celle de tous leurs termes pris deux à deux et à égale distance des extrêmes ; d’où l’on peut conclure que la somme d’une progression arithmétique égale 4 somme des extrêmes multipliée par la moitié du nombre des termes. |

Dans l'exemple précédent,

Exewrze,—55 poiriers ont le nombre de leurs fruits disposé selon la progression arithmétique suivante : --9.12.15, etc, quel est le nombre des poires recueillies ?

Il faut d’abord chercher le dernier extrême.

œ= 4+(n—1)d= 9 +54 x 8= 171, et ensuite on cherche la somme des termes,

8= (a+2)2=(9+171)5— 7 5 4950 poires,

Remarque IIL—Si le premier terme est 2 et la raison 9, la somme des termes est toujours égale au carré du nombre des termes. Soit la progression: