INSÉRER ENTRE DEUX NOMBRES DEUX OU PLUSIEURS MOYENS PROPORTIONNELS

Soit proposé d'insérer 12 movens proportionnels entre 3 et 48.

Puisque la proportion que l'on veut forincr doit, y compris les nombres donnés, être composée de 12 + 2 termes ou de 14 termes, ilen résulte que le dernier terme 48 est égal au premier 3 + 13 fois la raison ; et si de 48 on retranche 8, le reste 45 sera égal à 18 fois la raison ; donc le treizième de 45 ou 8 + sera l'expression de la raison qui doit régner entre tous les termes de la progression. En effet, si on ajoute constamment 3 + - à chacun des termes, on obtient :

+8.6%91218,5.1611.20 Fr DB TE ET 30 045097 y 41 je

Il s'ensuit que pour insérer entre deux nombres donnés deux ou plusieurs moyens proportionnels, il fant retrancher le plus petit nombre du plus grand, et diviser la différence par le nombre de termes à insérer plus un : cette opération donne la raison.

SECONDE PROPRIÉTÉ.— Dans toute progression arithmétique, la somme de deux termes quelconques, pris à égale distance des deux extrêmes, est égale à la somme de ces mêmes extrêmes. Dans la progression :

+2 5.8.11.14.17.20 D + 17— 2 +90 8 + 14=—2+90 etc.

REMARQUE [.—On peut voir aussi que le double d’un terme quelconque est égal à l1 somme de deux autres termes pris à égale distance de ce terme. Dans la progression :

—+-4,8.12,16.20 le double de S8=4+19 5 12= 8 +16— 4+20,

Remarque IL.—[L: progression arithmétique étant une suite de proportions continues, il s'ensuit que tous les termes de la progression, excepté l: dernicr, sont des antécédents, et tous les termes, excepté le preinicr, sont des conséquents.