PROGRESSIONS GÉOMÉTRIQUES

Une progression géométrique, ou par quotient, est une suite de nombres dont chacun est égal à celui qui le

précède, multiplié par un nombre constant appelé raison de la progression.

La progression est dite croissante où décroissante selon que la raison est plus grande ou plus petite que l’unité.

Une progression géométrique s’écrit en plaçant deux points entre les différents termes, et le signe++en tête, ce qui indique que la progression est géométrique et

qu’elle n’est autre chose qu’une suite de proportions géométriques continues. en

EXEMPLES

Progression croissante : +6 : 12 : 24 : 48 : 96 : 192 : otc, Progression décroissante: ++8 : 4 : 2 : 1 : 0,50 : 0.25 : etc, Dans la première la raison est 2,

Dans la seconde la raison est 4.

Ces progressions s'énoncent absolument comme Îles progressions

arithmétiques (sauf le mot arithmétiquement) ct jouissent de pE9 priétés qui leur sont analogues, CA re

. a=ar"i.

Propriété 1.—Cette formule signifie qu’un terme quelconque x est égal au premier multiplié par la raison élevée à la puissance désignée par le nombre des termes précédents.

En effet, si on examine bien tous les termes de la première progression, on doit voir que le second 12—6 x 2; que le troisième 24m 12 X 2 etc, et qu'un terme quelconque, par exemple le sixième,= 6 x 25,

1. Un savoyard, commence un petit négoce avec $3 ; chaque année, cette modique somme s'augmente suivant la progression ++8 : 9,27 :etc. Quelle sera sa fortune au bout de vingt ans ?

Ici a=3

r=8 aæœ=ar-1=8x819—$3,486,784,401 :

2. Des ouvriers transportent 16 verges cubes de sable, le premier Le : la moitié le second jour, et diminuent chaque jour d’activité dans la même proportion. Combien en apporteront-ils le 12e jour ?

Ici a=16, r—+, n—12 d= a = 16 x (h)''= ès vhs de verge cube:

On voit par ces exemples, avec quelle étonnante rapidité croissent et décroissent les nombres dans une progression gométrique, surtout lorsque le degré de la puissance est considérable,

CoONSÉQUENCE DE LA PREMIÈRE PROPRIÉTÉ.

ni E = Y 2 Sachant qu’un terme quelconque égale le premier I par une certaine puissance de la raison, il a

est facile d'insérer entre deux nombres donnés une antité donnée de moyens proportionnels. Pour cela il faut chercher la raison ; on l’obtiendra en divisant le second nombre donné par le premier, et extrayant du quotient obtenu une racine désignée par le nombre des termes de la progression moins un ; c’est ce qu’on obtient par le moyen des logarithmes. |

EXEMPLES

1, Insérer 5 moyens proportionnels entre 2 et 98312.

La raison de cette progression est #03812+2=6. HA: 193 79 4 482 SPA : 16069 : 90919.

able, le que jour eront-ils

premier Aison, il és une ur cela risant le ant du bre des obtient

Z. La population du Bas Canada en 1851 était de 890261, en 1861 elle = : de 1,111,600. On demande ce qu’elle est maintenant et quelle. la raison ?

Pour trouver la raison je prends la formule

CRE __ log. z—log. a __ log. de 1111600—log. de 890261 6.045948 5.949518