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tifs &e 3: 6: 12: 24: 48: 96 est uw: + progression par quotient croissante; +2 128: Gt: 92: 16: 8: 4 est une progression par quotient décroissante, Le quotient d’un terme quelconque divisé par celui qui le précède est appelé ruison de la progression.

Dans le premier de ges exemples, la raison est 2; car $=2 et 12=2, etc. ; et dans la deuxième la raison est . ; Car Pr=k e t 1%=À, etc.

177. Les progressions par différence senomment pro: gressions arithmétiques; on les fait précéder d’un trait horizontal placé entre deux points (+), et on place un point entre chaque terme de la progression ; les progressions par quotient se nomme progressions géométriques: on les fait précéder d’un trait horizontal placé entre quatre points (+2), on en sépare par deux points chaque terme de cette espèce de progression.

Des Frogressions Arithmétiques.

178. Chaque terme d’une progression arithmétique est composé du premier plus autant de fois la raison qu'il y a de termes avant lui, si la progression est croissante, et moins autant de fois la raison, si la progression est décroissante. Ainsi, dans la progression + 2, 4. G. 8. 10. 12. 14. 16., le deuxième terme 4 est composé du premier terme, la raison qui est 2; le troisième 6 est composé du premier terme 2,42 fois la raison, parco qu'il y a deux termes avant lui. En effet, 2+-2+2=— le 8° terne 16 est composé du premier terme 2,+-7 fois la raison 2+(7X2)=16.

De même dans la progression décroisante + 15. 12, 9. 6. 3. le 2° terme est composé du 1°—la raison, qui est 3. En effet, 15—3=12; le troisième est composé

sion par 4 est une quotient

précède

st 2; car ‘aison est

nent pro+ l'un trait place un les pros géoméntal placé ux points

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aison, qui composé

du 1°—2 fois la raison: 15—(3+43)=9 ; le 5° terme est composé du 1°—4 fois la raison: 15—(3X4)=8.

179. De ce qui précède on doit conclure: 1°. "que pour avoir un terme quelconque d’une progression arithmétique dont on connaît le premier terme, il faut multiplier la raison par le nombre égal à celui des termes qui doivent précéder celui qu’on cherche, et ajouter le produit au premier terme de la progression si elle est croissante, et au contraire l'en retrancher, si elle est décroissante,

Ainsi soit proposé le problème suivant .

Un escalier a 24 marches; la première a 6 pouces de hauteur, et les autres 7 pouces chacune: quelle est l'élévation de la dernière au-dessus du sol?

Solution: La dernière marche est élevée au dessus du sol de 23 fois 7 pouces+-6 pouces, ou de 23 fois la raison de la progression qui est 7 pouces+-le premier terme qui égale 6 pouces. En opérant nous avons (23X7)+6=R. 13. pi. 11 po.

Exemples pour une progression décroissante :

Un escalier a 24 marches de chacune 7 pouces; la dernière est à 13 pi. 11 po. au-dessus du sol: on demande quelle est l'élévation de la première marche.

Solution: La 24° marche est élevée au-dessus du sol de 23 fois 7 pouces, raison de la progression, + la hauteur de la première marche ; donc en retranchant 23 fois 7 pouces de 13. pi. 11 pouces, le reste égalera l'élévation de la première marche.

Opération 13 pi. 11 po.—(7 X23)=6 pouces.

2°. Que pour avoir le premier terme d’une progression dont on connaît le dernier terme et la raison, si la progression est croissante, il faut soustraire de ce dernier terme le produit de la raison par le nombre de

termes qui précède le dernier, le reste égalera le premier: si l4 progression est décroissante, il faudra ajouter le produit au dernier terme.

8°. Que pour avoir la raison d’une progression il faut soustraire le plus petit des deux termes connus de l’autre, et diviser le reste par le nombre de termes compris entre ces deux termes connus,-+1.