De ce qui vient d’être dit on doit conclure

19. Que pour avoir un terme quelconque d’une progression géométrique dont on connaît le premier terme et la raison, il faut multiplier ce premier terme par la raison élevée à une puissance marquée par le nombre des termes qui précèdent celui qu’on cherche,

Par exemple, soit à trouver le quatrième terme d’une progression géométrique dont le premier est 8 et la raison 2. Comme le quatrième est composé du premier multiplié par la raison élevée à la troisième puissance,

ion géoié par la nombre

erme est composé 3X2X lié par le aison ; le 2) multi- 2, c'estbe ou la trerait de

clure :

l’une prohier terme me par la e nombre

rme d’ une st 3 et la u premier puissance,

je multiplie 3 par le cube de 2 qui est 8, et j'ai 3X8= 24 pour le terme demandé.

20, Que pour avoir le premier terme d’une progression géométrique dont on connaît un terme quelconque et la raison, il faut diviser ce terme par la raison élevée à une puissance marquée par le nombre de termes qui précèdent celui qu’on connait.

Ainsi, pour avoir le premier terme d’une progression dont la raison est 2 et le quatrième terme 24, je divise 24 par le cube de 2 qui est 8, et jai %* ou 3 entiers.

80, Que pour avoir la raison d’une progression géométrique dont on connaît deux termes quelconques, il faut diviser le plus grand par le plus petit, et extraire du quotient une racine d’un degré indiqué j:ar le nombre de termes compris entre les deux termes connus; plus l’unité.

Par exemple: on demande quelle est la raison d’une progression géométrique dont le troisième terme est 12 et le sixième 96; comme ce terme est composé du 3° multiplié par le cube de la raïson, je divise 96 rar 12, ?9$=8 ; j'extrais la racine cubiive de 8, et j’ai 2 pour la raison de la progression proposée,

183. Pour avoir la somme de tous les termes d’une progression géométrique, il faut multinlier le dernier terme par la raison, soustraire le premier terme du produit et diviser le reste par la raison diminuée de l'unité; le quotient sera la réponse.

Ceci est évident ; soit la progression suivante dont la ræison est 2:

Chaque terme est composé de celui qui le précède répété autant de fois que la raison contient d'unités.

Le 2° terme 6= 3X2

Le 3° 12= 6X2

Le 4° 24=12X2

Le 5° 48=24X2

Le 6° 96=18X2

La somme des termes primitifs 6-+12+24-+48+96 égale (3+6+12-+24+48) X2.

On voit que le premier membre de l'équation contient la somme de tous les termes, excepté le premier; et que le second contient la somme de tous les termes. excepté le dernier, multiplié par la raison.

Formules pour les progressions géométriques.

Pour le 1° terme: P—D >R'-1.

Lisez: le premier terme égale le dernier divisé par la raison élevée à une puissance marquée par le nombre de terme moins un.

Pour le le dernier terme: D— PXR"1,

Pour la raison: R—(D >P) \/"-1 ou bien R— (S—P) >(S—D).

Pour la somme: S—(DXR)—P >)R—1.

Pour le nombres des termes on ne peut le trouver qu’au moyen des logarithmes. Voici la formule: L—logarüthme de.......sss,s..N=(LD=LP) >LR)+1.

C'est-à-dire qu’il faut retrancher le log. du 1* terme de celui du derñier, divisé le reste par celui de la raison et ajouter 1 au quotient.

Questions sur les Progressions.

176. Qu’appelle-t-on progression?—177. Commentnomme-t-on les deux espèces de progressions ?—178. De quoi est composée uneprogression arithmétique?—179. Que conclurez-vous delà ?—180.

ntient er; et termes

é par la mbre de

en R—

trouver

la raison

omme-t-0m gée une

Quelle est une des propriétés, principales des progressions arithmétiques?—181. De quoi est composé un terme quelconque d’une progression géométrique?—182. Quelle conséquence tirez-vous de 1à?—183. Que faut-il faire pour avoir la somme de tous les termes. d’une progression géométrique ?

Exercices sur les Progressions Géométriques.

P. 1070. Quel est le 8° terme d’une pros ssiom géométrique dont le premier terme est 4, et la raison 3?

P. 1071. On demande quel est le premier terme d’une progression géométrique dont la raison est 3, et le 5 et dernier terme 324.

P. 1072. Le dernier terme d’une progression géométrique est 324, le premier terme est 4, et le nombre: de termes est 5: quelle est la raison ?

P. 1073. Le premier terme d’une progression géométrique est 4, la raison 3, et le dernier terme 324: quelle est la somme de tous les termes?

P. 1074. Un particutier a commencé sa fortune avec 4 sch.; la dixième année elle est de 78732 sch.: dans quel rapport géométrique a-t-elle augmenté chaque année ?

P. 1075. Un joueur ayant perdu 4 sch. dans une première partie, voulut encore en faire quatre autres, qu’il perdit aussi en triplant le jeu à chaque partie: on demande combien il a perdu à la 5°?

P. 1076. Un particulier assure que si l’on triplait successivement 4 fois son argent, il aurait 324 sch.: combien a-t-il ?

P. 1077. Pendant 5 jours un capitaine a distribué une somme à ses soldats ; le premier jour il ne leur a donné que 4 sch., et les jours suivants la somme » #**

multipliée par un nombre qu’on voudrait connaitre, sachant que le 5° jour ils ont reçu 324 schellings.