I. SUPPOSITION. II. SUPPOSITION

1° différence —9 2° différence 18 18 11 9 8

Différ. des différ.— 9 Différ. des nomb. supp. 8 9: 8:: 9 : x—3, différence du premier nombre

supposé au nombre cherché, laquelle étant retranchée de ce premier nombre, donne 5 pour le nombre vrai. 5X 7==35+9—44 oranges.

Il est évident que chaque nombre supposé produit une différence d'autant plus grande que ce nombre luimême diffère plus du nombre vrai. Il est encore évident que la différence qu’il y a entre les deux différences ne provient que de la différence des deux nombres supposés, et que cette différence des différences est d'autant plus grande, que les nombres supposés diffèrent plus entre eux; il y a donc même rapport entre la différence des différences, et la différence des nombres supposés, qu'entre la différence qu’un des nombres a produit, et la différence de ce même nombre au nombre vrai; donc la différence des différences est à la différence des deux nombres supposés, comme la première ou la seconde dif-

Preuve

nquera 6.

e 8 par?

le produit la réponse.

ITION.

, SUPP- 8 mier nombre t retranchée nbre vrai.

posé produit nombre luiencore évix différences nombres sup- J est d'autant diffèrent plus la différence es supposés, a produit, et re vrais donc mce des deux

ï seconde dif-

férence est à la différence du premier ou du second

nombre supposé au nombre vrai.

Problème. Un capitaine voulant récompenser quelques-uns de ses soldats qui s'étaient distingués dans une action, leur destina un certain nombre de pièces de 5 sch. de sorte qu’au partage, lorsqu'ils en prenaient chacun 8 il en restait 45, et lorsqu'ils en prenaient €hacun 11, il lui en manquait 27: on demande quel était le nombre de soldats, et combien il y avait de pièces ? R. 24 soldats, 237 pièces.

1° supposition 7 soldats 2° supposition 25 soldats TX 8—564+45—101 25X 8—200-45—245 7X11—77—27= 50 25X11—275—27—248

2° différence—3

1° différence-51

7 l‘diffèrence +51 25 2° différence — 3

1° nombre supposé 2° nombre supporé Différ. des nombres supp.—18 Diff. des différ.—54 Donc 54 : 18 : : 51: æ —17, différ. du l° nombre au nombre vrai.