RÈGLE D'ESCOMPTE

18. La Règle d’escompte est une opération qui a pour but de déterminer la remise que fait un créancier, ou la perte à laquelle il se soumet, en faveur du paiement qu’on lui fait d’une somme avant l’échéance du terme.

Par exemple, un particulier me demande de l'argent comptant pour un billet : £205, qui ne devait être soldé que dans 6 mois ; ilest clair que je ne dois lui donner que £205, moins les intérêts de cette somme pour 6 mois ; car c’est comme si je lui prêtais la somme de £205 pour ce témps ; c’est cet intérêt qu'on appelle escompte. L’escompte se prend à 4, à 5, à 6, &c. pour 100 par an. ‘

19. Il y a deux sortes d’escomptes : l’escompte dit en dedans, qui consiste à ne prendre que l'intérêt de la somme placée, comme dans l’exemple précédent, et l’escompte dit en dehors, qui exige l'intérêt de toute une somme portée sur un billet, et l'intérêt des intérêts. Par exemple, la somme de £100 étant escomptée en

fo da

es

est

on qui a réancier, du paieéance du

e l'argent evait être

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mpte dit en

dehors à 5 pour 9, se réduit à £95, au lieu qu’en dedans elle ne se réduit qu’à 95, 23 17.

Manière d'opérer l’Escompte en dedans.

20. On calcule l’escompte en dedanser uivant cette formule : 100+-l’escompte pour cent est à l'escompte : : la somme à escompter est à x.

Soit à trouver l’escompte d’une somme de £577 escomptée un an avant l'échéance à 5 pour cent?

Solution 1005: 5::£577 : x

OPÉRATION

£577X5 -=4£€27 100+5 L’escompte de £105 pour un an=£5 ; celui de £1 est donc de -#; celui de £577 sera donc de 57 TEE rËT ; ou ce qui revient au même de 577 X9 donc, &c.

Si on voulait l’escompte en dedans pour un certain nombre d'années, on suivrait la formule suivante :100-+ l'escompte pour centXpar le temps : l’escompte pour cent X par le temps: : la somme à escompter : x.

EXEMPLE

Quel sera l’escompte à & pour cent, d’un capital de £8400, soldé 4 ans avant l’échéance du terme ?

Solution. 1005 en un an escomptera £5 ; donc

100+(5X4 en 4) ansescomptera 4 X5 ; l’escompte pour un £ sera par conséquent.

100+(5X 4), et pour £8400 8400X5X 4 =R. 1400 ; mais cette opératiorr 100+(5 X4) se décompose en

cette proportion : 100+(5X4): 5X4::8400: >.

De ce qui précède on a déduit cette formule générale: cent, plus l'escompte multiplié par le temps, est à l’escompte pour cent multiplié par le temps, comme la somme à escompter est à l’escompte de cette somme. ;

Si on demandait la somme escomptée pour un certain nombre de mois ou de jours, on suivrait la formule suivante :

100+-l’escompte pour cent multiplié par le nombre de mois où de jours, exprimés en fractions d'année: 100 :: la somme à escompter : la somme escomptée.

Exercices sur la Règle d'Escompte en dedans.

105. Quelle doit être la diminution sur £1865 payés onze mois avant le terme convenu, si l’on obtient 6 pour cent d’escompte par an ?

P. 106. La somme de £975 est payable dans treize mois ; quelle sera la diminution si l’on obtient 4 pour cent d’escompte en payant comptant?

P. 107. Lorsque pour un achat de drap, à vingt-un mois de crédit, on est débité de £2860, combien faudrat-il payer comptant, si l’on obtenait $ pour cent d’escompte par mois?

P. 108. Louis a acheté pour £1640 à 20 mois de

crédit $ d'es PF:

pouve combi P.

quelle demi P.

15 se cent (

te pour

)O ération

inérale:

é à l’es- 1 somme

un cer-

crédit ; à quelle époque a-t-il payé, sachant qu’il a obtenu & d'escompte par mois et qu’il n’a déboursé que £1519?

P. 109. Sur la somme de £1200 je n’ai payé que £1140, de combien pour cent était l’escompte ?

P. 110. Je dois £1500 payables dans un an ; mais, pouvant payer comptant, j'obtiens 5 pour cent d’escompte, combien paierai-je ?

P. 111. Je paie £1850 pour une somme que je devais; quelle était cette somme, sachant qu’on m’a accordé 5 et demi pour 100 d’escompte ?

P. 112. J’ai acheté 136 verges de drap à raison de 15 sch. la verge, combien paierai-je si j'obtiens ‘+ pour cent d’escompte ?

Manière d'opérer l'Escompte en dehors.

21. L’escompte en dehors se calcule comme l'intérêt pour cent ; ainsi toutes les questions qui y auront rapport se résoudront en suivant cette formule générale.

100 : l’escompte pour $ X par le temps :: la somme à escompter : x.

EXEMPLE

Un commerçant devait payer une somme de £3645 dans un an ; maïs il veut payer 9 mois avant le terme; on la lui escompte à raison de 5 pour 2 ; à combien s'élèvera son escompte ?

Solution. £100 en un an escompterait £5, donc en 9 mois ou æ, d’un an l’escompte sera 5 X % ; l’escompte pour £1 sera donc de 5X, ; et celui de £3645 sera de

3645X5X7=R. £135 3s. 7d. + ; mais cette opéra-

tion revient à cette proportion, 100 : 5X 9, : : 3646 : +. K2

C'est-à-dire C : EXT::S :x, ce quiest à la for-

mule précédente ; donc, &c.

Questions sur la Règle d’Escomple.

Qu'est-ce que la règle d'escompte? 18. Combien y a-t-il de sortes d'escomptes ? 19. Comment opère-t-on l’escompte en dedans ? 20. Comment se calcule l’escompte en dehors ? 21.

Exercices sur la Règle d’Escompte en dehors.

P. 113. £8600 sont payables dans un an, £54500 le sont dans dix-huit mois ; mais en payant comptant on peut obtenir 5 pour cent par an pour la le somme, et 44 pour la seconde ; quelle est la diminution ?

P. 114. Quel sera l’escompte de £1766 à 6 pour cent pour 9 ans?

P. 115. On demande l’escompte pendant 6 mois de £40000 158. à 3 pour 9?

P. 116. Une facture se monte à 6007; et on accorde 2} pour 9 d’escompte au comptant ; à quelle somme se réduit le montant de cette facture ?

P. 117. Une personne doit £15000 Os. 4d. payables dans 6 mois ; si elle paie comptant avec 2 pour 9 d'escompte, combien paiera-t-elle ?

P. 118. Si j'avais acheté pour 17500 sch. de marchandises, j'aurais gagné 2400 sch. par les escomptes qu’on m'aurait accordés ; mais comme je n’ai acheté de marchandises que pour 12400 sch. les escomptes ne se montent qu’à 1960 sch.; je demande si j'ai obtenu plus de diminution à proportion de mes achats, et à combien pour cenc ce surplus s'élève ?

r at-il de ipte en de- ? 21.

Lors.

£54500 le nptant on omme, et

pour cent

ÿ mois de

n accorde le somme

. payables

à combien