I. EXEMPLE

Trois marchands ont à separtager la somme de £1800; combien auront-ils chacun ; la mise du ler étant de £2000, celle du second de 4000, et celle du 3e de 6000?

23. Pour effectuer ce problème et les autres du même genre, on partage le profit ou la perte en parties proportionnelles aux mises des associés, et au tempsque leur argent est resté dans la société : ce qui se fait par plusieurs règles de trois directes simples.

Le premier terme est la somme des mises, le fécond la somme que l’on veut partager ; les troisièmes termes sont les mises particulières, et les quatrièmes termes donnent la part de chaque associé.

Solution du probième précédent.

mises des associés.

du le 2000 du 2e 4000 du 3e 6000 12000 : 1800 + 4000 } : x= 4 2e=£600 6000 8e=£900 24. Pour faire la preuve de la règle de la société, il faut additionner les pertes ou les profits particuliers ; si l’opération est bien faite, le total sera égal à la somme que l’on a partagée ; s’il y avait un reste il faudrait l'ajouter.

, 2000 le=£300

Ainsi pour la preuve de l’opération ci-dessus, il faut donc faire le total des sommes 300--600-+-900. Le total 1800, égal à la somme à partager, prouve que l'opération est bien faite.

Trois marchands ont acheté une petite coupe de bois; le premier y a contribué pour £275, le second pour £475, le troisième pour £500 ; à ce marché ils ont gagné £150 ; on demande quel sera le gain de chacun à proportion de sa mise,

Solution le 275 2e 475 3e 500

275 £33 gain du ler Total des mises 1250: 150 : : 44755 : x= 4 £57 gain du 2e 500 £60 gain du 3e

Total £150 égal à la somme à partager, ce qui prouve que l'opération est bien faite.

25. On peut encore résoudre les règles de société, en divisant le gain ou la perte par la somme des mises, et en multipliant chaque mise particulière par le quotient soit le 1er exemple ci-dessus.

Je divise 1800 par 12000, et j’ai O, 15.

Je multiplie chaque mise par 0, 15.

Et j'ai pour le ler 0 |

pour le 2e 600 ; £1800 pour le 3e 900

On concevra facilement la raison de cette opération si l’on fait attention que si avec £12000 on a gagné £1800, on gagnera la douze millième partie de £1800 avec un &, c’est-à-dire £15; chaque associé aura donc autant de fois 0, 15 qu’il a mis de louis dans le commerce ; donc il faut multiplier chaque mise par le quotient du gain divisé par la somme des mises.

Questions sur la Règle de Société.

Qu'est-ce que la règle de société ? 22. Comment se fait ce

> bois;

pour ls ont hacun

l’on fait

partage ? 23. Comment fait-on la preuve de Ia règle de société ? 24, Ne peut-on pas encore résoudre les règles de société d’une manière plus abrégée? 25. ÆEn quoi la règle de société composée diffère-t- elle de la simple? 26.

Exercices sur la Règle de Société.

P. 119. Avec £800 deux hommes ont gagné £200 ; le premier avait mis £500, et le second £300 ; combien

chacun doit-il avoir en proportion de sa mise?

Solution 800 : 200: : 4 : la part de chacun

Il y a deux règles de trois à faire, ayant chacune 800 et 200 pour les deux premiers termes, la première 500 pour troisième ; et la seconde 300 ; le quatrième terme donnera la part de chaque assucié,

P. 120. Trois particuliers s’étant associés, ont gagné £360 ; le ler avait mis £500, le second £600, et le 3e £700 ; combien chacun doit-il avoir de profit?

Solution. Il faut additionner les trois mises, et dire; la somme des mises se montant à £1800 est au gain, comme la mise de chaque associé est à sa part du gain.

P. 121. Trois hommes s’étant associés, ont gagné £1150 ; le Ler avait mis 400 verges de toile à 4 sch. la verge, le second 350 verges de drap à 8 sch., et le 3e 450 verges de casimir à 3 sch. ; combien chacun doit-il avoir sur le gain ?

Solution. Il faut multiplier les verges par leur prix, le produit sera la mise de chaque associé, ensuite opérer comme: ci-dessus.

P. 122. Trois hommes ont gagné la somme de £2025; le ler a mis en société £1200, le second £1500 ; la mise du 8e est égale à la moitié de la mise totale des deux autres ; combien chacun aura-t-il sur le gain.

Il est aisé de voir que, pour connaître la mise du troisième

associé, il faut additivnner celle des deux premiers et en prendre la moitié.

P. 123. Quatre personnes ayant fait un traité d’association, conviennent que la première mettra £5000, la . 2e un quart de plus que la le, la 3e autant que les deux autres ensemble, et la 4e son industrie pendant l’année qu’elle estime £8000 ; combien chacune aura-t-elle sur le profit, s’il s'élève à £6100?

P. 124. Louis, Pierre et André, s'étant associés ont perdu £600 ; Louis avait mis Æ£600, Pierre 800 et André 1000 ; combien chacun doit-il supporter de cette perte ?

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Que les associés aient perdu ou gagné, l'opération se fait de la même manière ; on regarde toujours le gain ou la perte comme une somme qu'il s’agit de partager en parties proportionnelles aux mises.

P. 125. Quatre marchands ayant fait un fonds de £15000, retirent £24000 à la fin de la société ; combien chacun doit-il avoir sur le profit, sachant que le premier’ avait mis £2800, le second £2900, le troisième £3000, et le 4e le reste ?

KRemarquez qu’il ne s'agit pas de partager £24000, mais le surplus de cette somme sur celle qui avait été mise en société, et dont chacun doit retirer sa partavant le partage du gain. Quant à la part du 4e, on la trouvera en retranchant de la mise totale le montant de celle des trois premiers.

P. 126. Quatre associés ont gagné £1500 ; le premier doit avoir 3 parts, le 2e 4, le 3e 5, et le 4e 6 ; combien chacun aura-t-il ?

Les parts que chacun doit avoir représentent les mises.

P. 127. On veut partager £600 entre trois personnes, proportionnellement à la part qu’elles ont mise en société ; celle de la le se monte à Æ£1200 ; celle dela | seconde à £1500, et celle de la troisième à £1800; quel 26 est le bénéfice de chacun? la m

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P. 128. Quatre marchands s'étant associés, ont fait un fonds de £4500 ; le premier a mis £1500, le second Æ£1100, le troisième £1000, et le quatrième le reste ; leur gain consiste en 36 verges 1 de drapestimé 12 sch. la verge ; à combien se monte le bénéfice de chacun ?

P. 129. Quatre hommes ont fait un fonds de £20090 le premier a reçu pour son gain la somme de £800, le second 700, le troisième 600, et le quatrième 500 ; combien chacun avait-il mis ?

P. 130. Cinq hommes s’étant associés, le premier a mis £800, le second £400 de plus que le premier, le troisième £400 de plus que le second, et ainsi des autres, toujours en augmentant de £400 : le gain a été de £1800 ; quelle doit être la part de chacun ?

P. 131. Trois hommes se sont associés pour faire un ouvrage ; ils ont gagné £1000 ; combien chacun doitil avoir, le premier estimant sa journée 6 sch., le second 4s. 5d., et le troisième se contentant de gagner 2 sch. par jour ?

P. 132. Trois particuliers se sont associés ; le ler à mis £350, le 2e £405, et le troisième £500; ils ont gagné £301; savoir ce que chacun doit avoir à proportion de sa mise, après avoir prélevé du gain total £50 qu’ils destinent aux pauvres?

P. 133. Deux maîtres-maçons ont entrepris la construction d’un mur ; le premier y a dépensé £1158, et le second £942 ; on demande quelie somme chacun doit recevoir du gain, montant à £1200.

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