e diviseur

Pour faire cette opération, après avoir séparé les chiffres par tranches; je cherche quel est le plus grand carré contenu dans la première tranche à gauche, c’est 36, dont la racine est 6, que j'écris à droite du nombre, en le séparant par un trait ; j’ôte 36 de 45, reste 9, à côté duquel je descends la tranche suivante, et j'ai 996, dont je sépare 6 par un point.

Pour avoir le diviseur, je double la racine trouvée, il vient 12; je dis donc en 99 combien de fois 12 ; je vois qu’il ne peut y être que 7 que j'écris à la racine ; à droite du 6 ; je mets aussi ce 7 à côté du diviseur 12, et j’ai 127, que je multiplie par 7 ; ôtant le produit de 996, il ne reste que 107 ; je descends la tranche 43, et j’ai pour troisième membre 10743, dont je sépare la figure à droite ; je forme le second diviseur en doublant la racine 67, et j’ai 134 par lequel je divise les quatre chiffres 1074 ; il vient 7 pour quotient; j'écris 7 à la racine, et à la suite du diviseur 134, ce qui donne 1347. Multipliant par 7, je retranche le produit de 10748 ; il reste 1314 ; de sorte que la racine carrée de 459643 est 677, avec 1314 de reste, parce que le nombre donné n’est pas un carré parfait.

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Si, après avoir fait la division, il restait un nombre qui égalât deux fois plus 1 celui qui est la racine, ce serait une preuve que le dernier chiffre qu’on y a mis est trop faible,

45, La preuve de cette règle se fait en multipliant la racine trouvée par elle-même et ajoutant le reste au produit. Le total doit égaler le nombre dont on extrait la racine.

Ainsi, pour l'exemple précédent, en multipliant G77 par lui-même et ajoutant le reste 1314 au résultat, on reproduit le nombre 459 643.

46. Si du reste on voulait tirer des décimales, il faudrait ajouter à ce reste autant de fois deux zéros qu’on voudrait avoir de chiffres décimaux à la racine.

En effet, le nombre dont on extrait la racine peut être considéré comme le produit d’un nombre décimal d'autant de chiffres qu’on en veut avoir à la racine ; or, lorsque les deux facteurs d’un produit contiennent chacun deux chiffres décimaux, il y en a 4 au produit ; donc, &c.

Questions sur la Racine Carrée.

Qu’appelle-t-on carré d’un nombre ? 39. De quoi est composé

le carré d’un nombre ? 40, u’appelle-t-on racine carrée d’un pp

nombre ? 41. Que faut-il fairepour extraire la racine carrée d'un nombre ? 42. Que faut-il faire pour trouver le second diviseur ? 43, Combien doit-il y avoir de chiffres à la racine carrée d’un nombre ? 44. Comment fait-on la preuve de cette règle? 45. Si du reste d’une opération on voulait tirer des décimales, que faudrait-il faire? 46.

Exercices sur la Racine Carrée.

P. 175. Soit proposé de trouver la racine carrée de 1368, à moins d’un centième près, c'est-à-dire avec deux décimales?

P. 176. On veut entourer de murs un terrain carré qui contient 3600 toises de superficie ; on demande quelle sera la longueur des murs?

P. 177. Un jardinier a 3969 choux qu’il veut planter en carré, de manière qu’ils forment des lignes droites et parallèles, en long et en large ; on demande combien il y aura de choux dans chaque rangée, sur les quatre faces ?

P. 178. Un terrain de forme carrée est planté d’arbustes à 1 toise de distance ; combien y en a-t-il sur chaque face sachant que le terrain en contient 94864 ?

P. 179. Combien faut-il placer d'arbres sur chaque côté d’un terrain carré qui doit en contenir 15129 en totalité ? |

P. 180. On veut rendre carré un terrain qui a 625 toises de longueur sur 400 de largeur ; on demande de combien on doit diminuer la longueur et augmenter la largeur pour que le terrain ait la même superficie ?

P. 181. On demande la racine carrée de 87567 à moins d’un millième près ?

P. 182. Un terrain de forme circulaire, ayant 119025 toises de superficie, doit être réduit en carré ; quelles en seront les dimensions ? |

P. 183. Un jardin qui a 90 toises de long et 40 de large, doit être échangé avec un autre de forme carrée; quelles sont les dimensions de ce dernier ?

P. 184. On veut former un parterre de 961 toises carrées de superficie ; quelle sera la longueur de ses côtés ?

P. 185. On a deux nombres, le plus grand est 40, et le total de leurs carrés est 1625 ; quel est le plus petit?

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