RÈGLE DE FAUSSE POSITION DOUBLE

61. La règle de fausse position double est une opération par laquelle on parvient à découvrir un nombre que l’on cherche ; en remplissant les conditions du problème sur deux nombre supposés.

62. Pour opérer ces sortes de règles on emploie la méthode suivante:

1°. On suppose d’abord un nombre sur lequél on suit

toutes les conditions du problème ; si le résultat amène -celui qui est demandé ; l'opération se termine là, parce que le nombre supposé se trouve être le véritable ; si au contraire ce résultat est différent de celui qui est demandé, on cherche quelle en est la différence soit en plus soit en moins.

-2°, Onfaitensuite les mêmes opérations sur un second nombre supposé ; puis l’on fait cette proportion : La différence des différences est à la différence des nombres supposés, comme la première ou lu seconde différence est à la différence du premier ou du second nombre supposé

au nombre vrai. On aura donc le nombre vrai en

retranchant cette différence du nombre supposé, ou en l’y ajoutant ; suivant que ce nombre devra être plus petit ou plus grand que le nombre supposé.

63. Pour connaître s’il faut retr'ancher ou ajouter la différence du nombre supposé au nombre vrai pour avoir ce dernier, il faut observer 1°. que quand les deux différences ont des signes contraires, cela vient de ce que les nombres supposés sont, l’un en excès et l’autre en défaut, et par conséquent, quand on aura la différence du plus petit nombre sunposé au nombre vrai, il faudra ajouter cette différence ; et si on avait la différence du plus grand, on la retrancherait ; 2°. que quand les différences ont les mêmes signes, c’est que les nombres supposés sont tous deux en défaut, ou tous deux en excès ; or ils seront tous deux en défaut, si le plus grand nombre supposé donne la plus petite différence ; au contraire, ils serout tous deux en excès, si le plus grand nombre donne la plus grande différence. Dans le premier cas, il faudra ajouter la différence ; et, dans le second cas, la soustraire.

Problème. Un maître de mathématiques veut distribuer à quelques-uns de ses écoliers un certain nombre d'oranges, à condition qu'ils trouveront eux-mêmes <ombien il en veut récompenser ainsi, et quel est le nombre des oranges qu’il leur destine. Illeur dit que s’il leur en donne à chacun sept, il lui en restera 9, et que s’il en veut donner à chacun 10, il lui en manquera 6. R, 5 écoliers et 44 oranges.