II. SUPFOS!TION

le différence —9

2e différence —]8

Différence des différences— 9

Différence des nombres supposés— 3

9: 8 :: 9: x—3, différence du premier nombre supposé au nombre cherché, laquelle étant retranchée de ce premier nombre, donne 5 pour le nombre vrai.

5ÜX 7—35+9—44 oranges, 5 X 10—50—6—44

Preuve.

Ilest évident que chaque nombre supposé produit une différence d’autant plus grande que ce nombre luimême diffère plus du nombre vrai. Ilest encore évident que la différence qu’il y a entre les deux différences ne provient que de la différence des deux nombres supposés, et que cette différence des différences est d’autant plus grande, que les nombres supposés diffèrent plis entre eux ; il y a donc même rapport entre la différence des différences, et la différence des nombres supposés, qu’entre la différence qu’un des nombres a produite, et la différence de ce même nombre au nombre vrai; donc la différence des différences est à la différence des deux nombres supposés, comme la première ou la seconde dif-

Jférence est à lu différence du premier ou du second nombre supposé au nombre vrai.

Problème. Un capitaine voulant récompenser quelquesuns de ses soldats qui s'étaient distingués dans une action, leur destina un certain nombre de pièces de 5 sch. de sorte qu’au partage, lorsqu'ils en prenaient chacun 8 il en restait 45, ct lorsqu'ils en prenaient -Chacun 11, il en manquait 27 ; on demande quel était le nombre de soldats, et combien il y avait de pièces ? R. 24 soldats, 237 pièces.

le supposition 7 soldats 2e supposition 25 soldats

TX 8—56+45—101 25X 8—200+45—245

7KX11—77—927— 50 25 X 11—275—27—248

le différence+51 2e différence—3

le nombre supposé 7 le différence +51 2e nombre supposé 25 2e différence — 8

Différ. des nomb. supp.— 18 Diff. des différ.— 54 Donc 54 : 18 :: 51 : æ— 17, différ. du le nombre au nombre vrai. 54:18:: 3:x— 1, différ. du 2e nombre au nombre vraï.

le nomb. supp. 7+17—24 nombre vrai.

le nomb. supp. 25— 1—-24 Preuve. 24X 8—192+45—-237 nombre de pièces.

64. Les questions de ce genre peuvent se résoudre d’une manière fort simple ; il suffit d'ajouter ce qui reste d’une part avec ce qui manque de Pautre, 45+27—72, puis diviser cette somme par la différence de ce que prennent les partageant, 11—8—3 ; le quotient 24 ndiquera le nombre des partageants.

L second

uelquesans une ces de 5 renaient renaient el était pièces ?

soldats

bre au

mbre au

pièces.

ésoudre i reste 7—=79, ce que ent 24

Problème. Un particulier s'est arrangé avec un ouvrier de manière qu’il lui paierait 12 sous pour chaque jour qu’il travaillerait, à condition que celui-ci lui en donnerait 15 chaque jour qu’il ne travaillerait pas, à cause du dommage qu’il lui causerait ; il se trouve qu’au bout de 63 jours l’ouvrier n’a rien à recevoir, et qu’il ne doit rien non plus ; on demande combien il a travaillé de jours ? R. 35 jours ; il a donc été 28 jours à ne rien faire.