RÉDUCTIONS DES FRACTIONS

D. Qu'est-ce qu’on entend par réductions des fraetions ?

R. Par réductions des fractions on entend les divers changements qu’on fait subir aux fractions, sans que pour cela elles changent de valeur.

D. Quelles sont les principales réductions des-fraetions ?

R. Les prince:pales réductions des:fractions sont au nombre de quatre :

composent

s une frncau-dessous

de parties

iction con-

uantité re-

1e de fracgale le déque l'unité dénominaunité lorsominateur,

s des frae-

les divers

La première consiste à réduire des entiers, ou des entiers et des fractions en une seule fraction.

La seconde consiste à extraire les entiers d’une fraction, lorsqu'elle en contient.

La troisième consiste à réduire une fraction à sa plus simple expression,

La quatrième consiste à mettre plusieurs fractions au même dénominateur.

D. Que faut-il faire pour réduire des entiers en fractions ?

R. Pour réduire des entiers en fractions, il faut multiplier ces entiers par le dénominateur donné ; le produit est le numérateur de la nouvelle fraction ; ainsi on réduirait 9 entiers en cinquièmes en multipliant 9 par 5, ce qui donnerait 4%. S'il y avait une fraction jointe aux entiers, il faudrait ajouter le numérateur au produit ; ainsi on réduirait 9 entiers # en fraction en multipliant 9 par 5 et ajoutant 4 au produit, ce qui donnerait 49,

D. Que faut-il faire pour extraire les entiers contenus dans unefraction ?

R. Pour extraire les entiers contenus dans une fraction, il faut diviser le numérateur par le dénominateur; le quotient donnera les entiers ; le reste, s’il y en a un, devient le numérateur d’une fraction qui a pour dénominateur celui de la fraction primitive ; ainsi on trouverait que la fraction 4 contient 9 entiers, et que Ia fraction 4 contient 9 entiers +.

D, Que faut-il faire pour réduire une fraction à sa plus simple expréssion ?

R. Pour réduire une fraction à sa plus simplé expression, il faut d’abord diviser les deux termes de cét- B

te fraction par un même nombre, et répéter cette opération sur les deux termes de la fraction résultante autant qu’elle pourra se faire. Par exemple, si l'on avait 188 à réduire à sa plus simple expression, on pourrait d’abord diviser les deux termes par 2 et on aurait $9, par 2 encore et on aurait 59, par 3, on aurait 1$, et par 6 on aurait $ pour réponse.

D. Quels sont les nombres divisibles par 2, par 8, par 6, etc...

R. Tout nombre terminé par 0, ou par un chiffre pair est divisible par 2 ; tout nombre dont la somme des chiffres qui le composent, considérés comme des unités simples, est 3 ou un multiple de 3, est divisible par 8; tout nombre terminé par 0, ou par 5, est divisible par 5. |

On pourrait encore diviser tout de suite les deux termes de la fraction par le plus grand commun diviseur.

D. Qu'est-ce qu’on entend par le plus grand commun diviseur de deux nombres ?

R: Par le plus grand commun diviseur de deux nombres on entend le plus grand nombre qui les divise chacun sans reste,

D. Que faut-il faire pour trouver le plus grand commun diviseur des deux termes d’une fraction ?

R. Pour trouver le plus grand commun diviseur des deux termes d’une fraction, il faut diviser le dénominateur par le numérateur ; sil ne reste rien, le numérateur est le plus grand commun diviseur ; s’il y a un reste, il faut diviser le premier diviseur par le reste et continuer ainsi la division jusqu’à ce qu’elle se fasse sans reste. Le dernier diviseur qu’on aura employé se-

ette opéante aul’on avait pourrait

urait $9,

it 19, cet 2, par 8,

n chiffre \ somme ne des udivisible est divi-

deux terun divi-

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iseur des énominanumérailyaun e reste et > se fasse ployé se-

ra le plus grand commun diviseur. Si on trouvait l’unité pour reste, la fraction serait irréductible.

D. Que faut-il faire pour réduire deux fractions au même dénominateur ?

R. Pour réduire deux fractions au même dénominateur, il faut multiplier les deux termes de la première par le dénominateur de la seconde, et les deux termes de la seconde par le dénominateur de la première,

Par exemple, pour réduire à un même dénominateur les deux fractions 4 4, je multiplie 2 et 3 qui sont les deux termes de la première fraction chacun par 4, dénominateur de la seconde et j'ai -; qui est de même valeur que $. Je multiplie de même les deux termes 3 et 4 de la seconde fraction, chacun par 3, dénominateur de la première, et j'ai : qui est de même valeur que #, en sorte que les fractions # et ? sont changées en 1 et 7 qui sont respectivement de même valeur que les premières et qui ont un même dénominateur.

D. Que faut-il faire pour réduire trois fractions et même un plus grand nombre au mème dénominateur ?

R. Si on a plus de deux fractions, on les réduira toutes au même dénominateur, en multipliant les deux termes de chacune par le produit résultant de la multiplication des dénominateurs des autres fractions.