RIQUES
)gression géomémultiplié par la $e par le nombre n cherche,
terme est com- > est composé de donc, 3 x 2 x 2— mul'iplié par le
de la raison ; le E
3xX2%x2), multi- 2 x 2 x 2, c’est à- * le cube ou la le démontrerait IC, etc.
it conclure :
nque d’une pro- > premier terme er terme par la par le nombre herche.
ne terme d’une Ba raison est 9:
r est 3 et la raisé du premier me puissance,
“que et la raison, il faut diviser
'épété autant de fois que la raison contient d'unités.
je multiplie 3 par le cube de 2 qui est 8, et 24 pour le terme demandé,
20 Que pour avoir le premier terme d’ Sion géométrique dont on connaît un ter
j'ai3x8=
une progresme quelconce terme par la raison élevée à une Puissance marquée par le nombre de ter. Lines qui précèdent celui qu’on connaît,
Ainsi, pour avoir le premier terme d’une progression dont la raison est 2et le quatrième terme 24 Je divise 24 par le cube de 2 qui est 8, et j'ai 4 ou 3 entiers.
3 Que pour avoir la raison d’une Progression géométrique dont on Connait deux termes quelconques, lil faut diviser le plus grand par le plus petit, et extrai. jre du quotient une racine d’un degré indiqué par le Pnombre de termes compris entre les deux termes con. Bonus, plus l'unité.
| Par exemple, on demande quelle est la raison d’une progression géométrique dont le troisième terme est 12 let le sixième 96 : Comme ce terme est Composé du 3e multiplié par le cube de la raison. je divise 96 par RATES j'extrais la racine cubique de 8, et j'ai 2 pour la raison de la progression proposée,
183. Pour avoir la Somme de tous les termes d’une progression géométrique, il faut multiplier le dernier erme par la raison, soustraire le premier terme du roduit et diviser le reste Par la raison diminuée de ‘unité ; le quotient sera la réponse.
Ceci est évident : soit la progression suivante dont
Chaque terme est Composé de celui qui le précède
vous de li
Le 2e terme 6— 3x2 progressi
Le 3e A2 6%? quelconq
Le 4e DE DR È quence ti
Le 5e 48—24 x? | me de toi
Le 6e 96——48 x ?
La somme des termes primitifs 6+ 12424 +48 + 96 Ex égale (346412424448) x 2. P. 10
On voit que le premier membre de l'équation CON-E métriqu tient la somme de tous les termes, excepté le premier:£ p 497 et que le sécond contient la somme de tous les termes} progres
excepté le dernier, multipié par la raison. quième Formules pour les progressions géométriques. \ F 0 métriqu
Pour le premier terme : P=—D>R"— ide term
Lisez : le premier terme égale le dernier divisé parf P. 10 la raison élevée à une puissance marquée par le nom£ métriqu
bre de termes moins un. quelle e Pour le dernier terme : D—P x R"—. P. 10 Pour la raison: R—-(D>P) y"—*? ou bien R==(4%84 sch. ;
—P)>(S—D). anel rap Pour la somme : S—(D x R)—P>R.—1. année ?
Pour le nombre des termes on ne peut le trouveh P. 107
qu'au moyen des logarithmes. Voicila formule : L=—Mpremièr
logarithmes de... m.N—(LD-—-LP)>LRku'il per +1, C'est-à-dire qu'il faut retrancher le log. du 1eSon dema
terme de celui du dernier, diviser le reste par ce P, 107 lui de la raison et ajouter 1 au quotient. uccessi mombien
Questions sur les progressions. È P107
176. Qu'appelle-t- n progressions ?.—177. Comment nomme-t-0Ssomrme à
les deux espèces de progressions ?-—178, De quoi est co 4 sci posée une progression arithmétique ? — 179, Que conclure
vous de là ?—180. Quelle est une des propriétés principales des
progressious arithmétiques ?—-181. De quoi est composé unfterme
quelconque d’une progression géométrique ?—-182. Quelle;consé-
L quence tirez-vous de là ?—183. Que faut-il faire pour avoir la somme de tous les termes d’une progression géométrique ?
12 +924 + 48 + 96 À Exercices sur les progressions géométriques.
P. 1070. Quel est le 8e terme d’une progression géol'équation CON-E métrique dont le premier terme est 4 et la raison 3 ? pté le premier'E p 4071. On demande quel est le premier terme d’une tous les termesk roeression géométrique dont la raison est 3 et le cinison. quième et dernier terme 324.
P. 1072. Le dernier terme d’une progression géo- | métrique est 324, le premier terme est 4, et le nombre
—| de termes est 5 : quelle est la raison ?
rnier divisé parf P. 1073. Le premier terme d’une progression géouée par le nom métrique est 4, la raison 3,et le dernir: terme 324: » quelle est la somme de tous les termes ?
P. 1074. Un particulier a commencé sa fortune avec # sch.; la dixième année elle est de 78732 sch. : dans ynel rapport géométrique a-t.elle augmenté chaque année ?
peut le trouveË P. 1075. Un joueur ayant perdu 4 sch. dans une a formule : L=première partie, voulut encore en faire quatre autres, (LD—LP)>LRSqu'il perdit aussi en triplant le jeu à chaque partie : r le log. du 1eSon demande combien il a perdu à la 5e. le reste par CE P. 1076. Uu particulier assure que si l'on triplait nt. uccessivement 4 fois son argent, il aurait 324 sch. :
ométriques.
ou bien R={#
Le— 1.
mombien a-i-ii ?
din P. 1077. Pendant 5 jours un capitaine a distribué une mment nomme-t-0Esomme à ses soldats ; le premier jour il ne leur a donné
De quoi est con 4sct et les jowrs suivants la somme a été multi. 19, Que conclue Ce
pliée par un nombre qu’on voudrait connaître, sachant que le 5e jour ils ont reçu 324 schellings.
