aussi extrêmes, et les deux du mil'eu, moyens

114. Les propriétés fondamentales des proportions sont les suivantes : 0. Le produit des moyens est égal au produit des extrêmes. Soit la proportion 2 : 4: : 3: 6. En exprimant la raison de chaque rapport par une fraction, nous anrons 4 et $, et ces deux fractions rédui.

|. par 1b. ?

d. la livre ?

tes au même dénominateur (No. 98), seront #4, 44. Or, par cette opération nous n'avons pas troublé la pronortion ; en la rétablissant, nous avons 12 : 24 : : 12: 24: mais les facteurs des moyens sont les mêmes que ceux des extrèmes : donc, etc.

Il résulte de là qu'on peut changer l’ordre des termes d’une proportion sans la troubler, pourvu que dans celui dans lequel on l'a établi, le produit des moyens soit toujours égal à celui des extrèmes. Ainsi la proportion ci-après peut avoir toutes les formes suivautes :

1: 9::900: 5 5 : 20 : 3 : 12 12: 20: : 8: $ D: 8: : it dr 01.4. 0:00. 90:40: 9+r 3 0 Dirt: 00 20 Dr: 5

En effet, dans tous ces arrangements, le produit des extrèmes et celui des moyens est toujours l’un des deux produits, 12 x 5, 3 x 20.

Il résulte de là, que pour avoir un extrême inconnu, il faut faire le produit des moyens, et le diviser par l'extrême connu ; de même pour avoir un moyen inconnu, il faut faire le produit &es extrêmes, et le divi- . ser par le moyen connu: le quotient donnera le terme demandé ; soit à trouver le 4e terme de cette proportl0n,10:09::21:@

Solution 5 x 21 =105 SE |

En effet, 15 qui est ici diviseur, est le facteur d'un produit égal à celui de 5 par 21; mais en divisant un produit par l’un de ses facteurs l’autre facteur vient au quotient : donc, pour avoir un extrème inconnu, etc.

Soit e

En eff égal à c par l’un teur : do

20. Si dent, ou existante rence d (12—10 = (48—40 = chant le ces deux demer augment on ajout:

30. La conséqne quent. & les moye suite ajot on aura nombre d