Sil où tous | les terme par consé Soit les d
nt H, ki. Or, olé la pronor:- 4: : 12: 24:
mêmes que
‘e des termes que dans cemoyens soil a proportion tes :
, le produit ujours l'un
me inconnu,
diviser par n moyen ines,et le diviera le terme tte propor-
facteur d’un divisant uv
acteur vient inconnu, eic.
Soit encore cet autre"exemple, 18: M::#:1 Solution 18 x 28-504
mere noms 90 Ÿ{
En effet, le diviseur 24 est le facteur d’un produit égal à celui de 18 par 28, mais en divisant un produit par l’un de ses facteurs, il vient au quotient l’autre fac. teur : donc, pour avoir un moyen inconnu, il faut, etc.
20. Si on ajoute chaque conséquent à son antécé. dent, ou si on l’en retranche, la proportion est encore existante. Soit la proportion 12 : 10 : : 48 : 40 ; la difiérence des deux termes du premier rapport est 2 (12—10= 2); celle des deux termes du second est 8 (48—40=8) ; or, or æ 2 : 10 : : 8: 40. En effet,en retran. chant les conséquents des antécédents, on a diminué ces deux rapports de chacun une unité : ils sont donc demer .s égaux. Au contraire, les rapports seraient augmentés d'une unité et seraient encore égaux, si on ajoutait chaque conséqt ent à son antécédent.
30. La somme des antécédents est à la somme des conséqnents comme un antécédent est à son conséquent. Soit la proportion 4:2::6:3; on peut changer les moyens de place et écrire 4:6::2:3: on peut ensuite ajouter chaque conséquent à son antécédent, et on aura 4x6:2x3::6:3 S'il y avait un plus grand nombre de rapports égaux, on le démontrerait de même.
40. Si l’on multiplie ou si l'on divise l’un des rapports où tous les deux par un même nombre, la raison entre les termes de chaque rapport sera toujours la même, et par conséquent on n’aura rien changé à la proportion : Soit les deux rapports 6 : 2? et9 : 3 formant la proportion
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6:2::0:4 Remarquons d'abord que dans chaëun de ces rapports, la raison peut être exprimée par une frac tion ; par exemple, 6:92 par # et 9:93 par Mais on « vu que lorsqu'on multiplie les deux termes d'une frac tion par un même nombre, on ne trouble pas le rapport qui existe entre eux : done, ete, Par une suite nécos gaire, si l'on divise les deux termes d'un rapport par un même nombre, la raison ne sera pas changée,
5o. Si l’on multiplie ou si l'on divise los deux anté cédents ou les deux conséquente par un mômenombre, la proportion ne sera pas troublée, Ceci est évident ; dans la proportion suivante, par exemple: 4:2::6:3, si nous multiplions 4 qui contient ? fois ?, par 3, par exemple, nous aurons pour produit 12 qui contiendra 2 fois autant de fois que le nombre 3 contient d'unités, c'est-à-dire 6 fois (=6) ; mais en multipliant par 3 le nombre 6 qui contient 3 deux fois, nous aurons ausai
un produit qui contiendra ? fois 3 autant de fois qu'il È
y a d'unités dans 18, c'est-à dire 6 lois (6), On le démontrerait d’une manière analogue pour les con séquents,
ar une suite nécessaire, si l’on divise au lieu de multiplier, la même proportion aura leu.
60, Quand on multiplie terme à terme deux proportions, les produits résultant de ces opérations forment encore une proportion, Par exemple, soit les deux proportions :
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(6). On le
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: deux proportions forment soit les deux
celles dont deux termes, quelquefois les quatre, sont
es quatre produits forment ln proportion 15 : 42 : : 60: 168, En effet les deux proportions 3:6::4:8 ot 5° Ti1 15:21 donnent les égalités,
nXbet x 44 où 14 ts, donc, etc, Questions sur les proportions.
111, Qu'est-ce qu'une proportion ?—112; Qu'est-ce qu'un rap-
port 113, Comment désiunet-on ton quatre termes qui entrent
dans une proportion ?114, Quelles 4 los propriétés fonda. mentales des proportions ?
