PREMIERE SECTION. XXVII

des principales inégalités quMIs auraient à calculer, afîn de rendre plus faciles les comparaisons.

Deux pièces furent envoyées au concours et partagèrent également le prix, qui fut même doublé en considération du mérite des deux Ouvrages. L'un était de Bouvard, astronome français, et l'autre de Bùrg, astronome adjoint à TObservatoire impérial de Vienne. Les recherches de ces deux astronomes satisfaisaient non seulement aux conditions du programme de la manière la plus complète, mais elles démontraient encore la nécessité de corriger des éléments autres que ceux indiqués dans le programme de l'Académie ; en même temps elles décelaient Fexistence d'une inégalité encore inconnue (la nutation lunaire) et dont la loi ne pouvait être trouvée que par la théorie. Ces raisons engagèrent le Bureau des Longitudes de France, en 1800, à solliciter du Gouvernement l'autorisation de proposer un second prix dont l'objet serait: « 1** de discuter et d'établir, par la comparaison avec un grand nombre de bonnes observations , la valeur des coefficients des inégalités de la Lune, et de donner pour la longitude, la latitude et la parallaxe de cet astre, des formules plus exactes encore et plus complètes que celles qui servent de fondement aux Tables actuellement en usage ; 2^ de construire sur ces formules des Tables d'une étendue suffisante pour la commodité et la suite des calculs ». Aucun terme n'était fixé pour la durée du concours, auquel le Bureau des Longitudes avait attaché un prix de 6000 francs.

Biirg, qui n'avait cessé de poursuivre ses recherches sur les mouvements de la Lunç, et qui était déjà en possession d'un grand nombre d'observations faites par des astronomes réputés les plus habiles, envoya au Bureau des Longitudes, dès le mois de décembre 1801, de nouvelles Tables qui, par Tincontestable supériorité qu'elles présentaient sur toutes celles parues jusqu'alors, furent jugées tout à fait dignes du prix proposé. Ce prix fut même doublé par Bonaparte, alors premier Consul, sur le rapport que Lalande lui en fit au nom du Bureau des Longitudes.

Les Tables de Biirg présentaient la même disposition que celles de Masson et, comme celles-ci, empruntaient à la théorie la forme des principaux arguments. Pour les construire, Burg avait rassemblé toutes les observations de Maskelyne faites à Green-

XXVIII INTRODUCTION IIISTOniQUE.

vfich de 1763 à 1798; et c'est de Tensemble de ces observations, dont le nombre dépassait 3ooo, qu'il avait tiré les corrections dont les Tables de Masson avaient encore besoin. Ces corrections étaient assez légères et n'auraient peut-être pas amélioré sensiblement les Tables de Masson, si l'auteur n'y avait introduit plusieurs inégalités nouvelles, les unes indiquées par Mayer, les autres signalées par Laplace, qui les avait déduites de la théorie. Au nombre de ces dernières se trouvait une inégalité périodique fort remarquable, dépendante de la longitude vraie de la Lune, et dont la période semblait être la môme que celle des nœuds de cet astre, c'est-à-dire de dix-huit ans et demi environ. Les observations l'avaient indiquée à Bùrg au début de ses recherches, mais ce savant n'avait jamais pu parvenir à en déterminer la loi(*). Laplace, qui y fut conduit par l'analyse, prouva que cette inégalité était le résultat d'un mouvement de nutation produit par l'attraction du sphéroïde terrestre et analogue à celui que la Lune produit surl'équateur terrestre, de manière que l'un de ces effets est la réaction de l'autre. Il détermina le coefficient dans l'inégalité qui en résulte pour la latitude et le trouva égal à — 6", 5 pour un aplatissement de 3J4 et à — i3'',5 pour un aplatissement de —q, Bouvard reprit un peu plus tard la détermination de cette inégalité, et, l'ayant comparée à aao observations de Maskelyne dans lesquelles elle était à son maximum, et à 220 observations du même astronome dans lesquelles elle était à son minimum, il trouva pour son coefficient — 7^1 5, ce qui donne jfij- pour l'aplatissement de la Terre. C'est cette inégalité dont l'influence se fait sentir à la fois sur la position des nœuds de la Lune et sur l'inclinaison de son orbite qui a été introduite depuis dans les calculs astronomiques sous le nom de nutation lunaire.

Ce résultat important, déduit de la théorie et confirme par les observations, conduisit Laplace à une nouvelle détermination de rinégalité de la Lune qui dépend de la longitude du nœud et

(*) Par la discussion des observations qu'il possédait, Bùrg avait, en effet, reconnu que le maximum positif de cette inégalité paraissait répondre aux années 1778 et 1795 et le maximum négatif aux années 1768 et 1787 : l'intervalle du maximum positif au maximum négatif ou la durée de rintcrvallc était donc bien d'environ 18 ans.

PREMIÈBE SECTION. XXIX

dont la cause est raplatissement du sphéroïde terrestre. Ce grand géomètre Pavait d'abord fixée à environ a" par la seule théorie; mais, ayant reconnu depuis que la nutation lunaire avait une influence marquée sur sa marche, il reprit le calcul de celle inégalité et trouva pour son coefïîcient 5", 6, ce qui répond à yj^ d'aplatissement. Avant Laplace, aucune théorie n'avait indiqué l'inégalité dont nous parlons, mais les observations l'avaient depuis longtemps révélée à Burg, Masson et Mayer. Ce dernier ne l'avait fixée qu'à 4"^; mais, par la comparaison d'un plus grand nombre d'observations, Masson et Burg la trouvèrent, le premier de 7^,7 et le second de 6", 8.

Nous avons dit que les observations dont Biîrg s'était servi pour construire ses Tables s'arrêtaient à l'année 1793. Depuis cette époque jusqu'à celle de la présentation desdites Tables au Bureau des Longitudes (novembre 1801), il s'était écoulé neuf ans. Ce temps devait suffire aux erreurs tabulaires pour se manifester, s'il en existait d'un peu considérables. Or c'est ce dont on ne tarda pas à s'apercevoir. Biirg, ayant, en effet, comparé ses Tables à un grand nombre d'observations récentes, reconnut qu'elles étaient déjà en erreur de 10". Laplace, à qui Bùrg communiqua ce résultat, en rechercha la cause dans l'action que le Soleil . exerce sur la Lune et ne tarda pas à reconnaître que cette action produisait dans le mouvement de ce dernier corps une inégalité à longue période dépendante de l'argument (périgée ^ — 3 périgée © + 2 long Q) et dont il fixa la période à environ 184 ans. Quant à la détermination de son coefficient, Laplace préféra, à cause de la difficulté extrême que présentait cette détermination, s'en rapporter à l'observation même, et engagea Bùrg à s'occuper de cette recherche. Ce savant l'entreprit aussitôt et, parla comparaison des moyens mouvements de la Lune conclus d'un grand nombre d'observations faites de 1709 à 1802, il parvint à fixer à i5" la valeur du coefficient dans l'inégalité en question. Bùrg corrigea d'après cette inégalité les époques et les moyens mouvements de ses Tables et parvint ainsi à réduire considérablement l'erreur dont elles étaient affectées. On voit, en effet, par la comparaison que Delambre en fit en i8o4, que cette erreur n'excédait pas 10" pour la longitude et qu'elle n'était que d'environ — 6'^ pour la latitude. Ces Tables corrigées de Bùrg

XXX INTRODUCTION HISTORIQUE

furent publiées sous les auspices et aux frais du Bureau des Longitudes de France (*) et parurent en même temps que celles du Soleil de Delambre dans la première partie du Recueil, publié en 1806 par celle célèbre inslitution, sous le titre de Tables astronomiques.

Les Tables deBiirgfurenl suivies de celles de Burckhardt, publiées en 1812. Ces dernières n'étaient pas précisément des Tables nouvelles, mais des Tables de Bûrg présentées sous une forme plus commode pour les applications et rectifiées par la comparaison avec un grand nombre d'observations récentes. Déjà Scliulze, de Berlin, et, après lui, un savant géomètre italien, Carlini, avaient senti la nécessité qu'il y aurait à refondre les Tables lunaires pour ramener toutes les équations qu'elles renferment à ne dépendre que des arguments moyens. Burckhardt s^attacha à cette idée et, après avoir donné à ses Tables la disposition que cette transformation des arguments exigeait, il les compara à toutes les observations que Bùrg avait réduites et à un grand nombre d'autres plus récentes, et parvint ainsi à déterminer à la fois, et les corrections des éléments employés par Biirg, et les coefficients des nouvelles équations que les observations lui indiquaient comme sensibles. Ces Tables de Burckhardt furent adoptées par le Bureau des Longitudes en 1816, et servirent, à partir de 1817, aux calculs de la Connaissance des Temps et des autres Éphémérides (2).

(*) DcIambrC) qui avait été chargé par le Bureau de vérifier les Tables de Bûrg €t d'en surveiller l'impression, dul leur faire subir quelques changements, afin de les présenter en la même forme que les Tables du Soleil : il rendit addilives toutes les équations pour la commodité et la sûreté des calculs et étendit aux dizaines de minutes les Tables de Téquation du centre et de la latitude que BUrg n'avait données que de degré en degré. En outre, il changea la disposition des Tables du mouvement horaire, que leur auteur avait calculées, d'après les formules données dans la Connaissance des Temps de l'an IX et ajouta quelques Tables subsidiaires, destinées à faciliter le calcul des observations de la Lune. Aucun des coefficients de BUrg ne fut changé, mais on rendit la longitude moyenne 4' plus faible que BUrg ne l'avait faite, en avertissant toutefois les astronomes de cette correction, afin qu'ils pussent l'adopter ou la rejeter suivant qu'ils le jugeraient convenable.

(') Avant de les adopter et de les substituer à celles de BUrg, le Bureau des Longitudes voulut connaître leur degré relatif de précision, et chargea une Commission composée de Laplace, Delambre, Poisson et Arago de les examiner et d'en faire un rapport. Cette Commission décida que l'on comparerait concurremment les Tables de Buckhardt et celles de BUrg à un grand nombre d'observations ré-

PBEmâRE SECTION. \XXl

Les diverses Tables lunaires, que nous venons de passer en revue, étaient fondées sur la réunion de la théorie et de l'observation, mais s'appuyaient davantage sur l'observation que sur la théorie, dont elles ne faisaient qu'emprunter la forme des arguments. A une époque où la théorie des mouvements lunaires était loin d*avoir atteint la perfection que nous lui connaissons, cette méthode était, peut-êlre,^ la seule que l'on pût suivre dans la solution d'un problème où le nombre des inégalités est si grand et les approximations si difGciles à conduire. Les progrès que les recherches des géomètres du xix* siècle firent faire à la théorie de la Lune, en permettant de déterminer sous forme analytique les expressions des diverses inégalités qui troublent le mouvement de cet astre, firent concevoir l'espoir de voir cette théorie résulter uniquement du principe de la gravitation universelle sans emprunter à l'observation d'autres données que celles nécessaires pour fixer les éléments du mouvement elliptique. Déjà Laplace, au Li\Te VII de la Mécanique céleste , avait prouvé la possibilité de cette solution théorique et montré les avantages que l'on pouvait

centes faites tant à Greeowich qu'à Paris et que Ton adopterait, clans le calcul de l'erreor la plus probable, la méthode des moindres carrés. Voici les résultats de cette comparaison, tout à fait favorable aux Tables de Burckhardt.

Erreur moyenne en longitude (1660 obs.) pour le

milieu de i8o4 -+-0,18

Sommes des carrés des erreurs 7080

I Erreur moyenne en distance polaire — 3,3

^ ^ j Sommes des carrés des erreurs 6729,4

Erreur moyenne en ascens. droite (i38 obs.) pour

le milieu de 181 1 +1,4

Sommes des carrés 6489,0

Erreur moyenne en longitude (1670 obs.) pour le

milieu de 1804 -f- o, lo

Sommes des carrés des erreurs 4602,4

lu j V Erreur moyenne en distance polaire — 2,3

** " ' Somme des carrés des erreurs 565o,5

Erreur moyenne en ascens. droite (i38 obs.) pour

le milieu de 1811 — 0,1

Somme des carrés 4*81,6-

La comparaison des mêmes Tables aux observations plus anciennes de La Hire et de Flamsteed donnait encore l'avantage aux Tables de Burckhardt, mais ici les difTéreaces étaient beaucoup moins sensibles.

XXXIl INTBODUCTION HISTORIQUE.

en retirer pour la détermination de plusieurs éléments importants; mais ce géomètre, ayant eu pour principal objet cette démonstration, n^avait pas poussé assez loin ses développements, et de nouvelles recherches devenaient nécessaires pour assurer aux résultats déduits de la théorie une précision au moins comparable à celle des observations. C'est cet important objet que l'Académie des Sciences de Paris proposa aux géomètres et aux astronomes, en prenant pour sujet du prix qu'elle devait décerner en 1820 la formation par la seule théorie des Tables lunaires aussi exactes que celles que l'on avait jusque-là construites, parle secours de la théorie et de l'observation réunies. Deux pièces également remarquables et satisfaisant aux conditions prescrites furent envoyées au concours et partagèrent le prix. L'une de ces pièces était dç Damoiseau, l'autre de Plana etCarlini, géomètres italiens. Quoique basées sur des méthodes différentes (la méthode de Damoiseau ne différait pas de celle de Laplace), les théories exposées par ces savants auteurs conduisaient à des résultats presque identiques entre eux, et s'accordaient assez exactement avec ceux fournis par les meilleures Tables lunaires (*). Ainsi le vœu exprimé par l'Académie était rempli : par ces nouvelles recherches de Damoiseau, Plana et Carlini, il était démontré que la gravitation universelle est Tunique cause des inégalités qui troublent le mouvement de la Lune et que l'on peut, sans emprunter à l'observation d'autres données que celles qui sont indispensables au problème, former des Tables lunaires assez exactes pour suffire à tous les besoins de la pratique. Le Mémoire de Plana et Carlini ne fut pas imprimé; mais, un peu plus tard, Plana reprit pour son compte les recherches commencées en commun avec Carlini, et les étendit considérablement dans un

(') Cet accord était surtout manifeste pour les inégalités périodiques. Pour les inégalités séculaires, et en particulier pour les inégalités du mouvement moyeu du périgée et des nœuds, les résultats fournis par les deux théories étaient conformes aux observations et parurent à Laplace préférables à ceux qu'il avait luimême déterminés, bien que les différences entre ces résultats et les siens fussent peu sensibles. Voici un Tableau de ces différences en fixant, d'après Laplace, Torigine du temps au commencement de 1801 : ^

DamolMon. Plana et Carlini. Laplaco.

Variation séculaire de la long.. 0,0086467 0,0076010 o,oo8366o

Variation séculaire du périgée. — 0,0239890 — o,o3iiiio — o,025ioa3 Variation séculaire du nœud . . 0,0061936 0,0063877 0,0061628

PREUIÉRE SECTION. XXXIII

Ou\Tage en 3 volumes in-4**, publié à Turin sous le titre de Théorie de la Lune, Le premier Volume parut en 1 83 1 et les deux suivants en ï 832. En i853, de nouvelles Tables lunaires ont été construites d'après la théorie de Plana et ont paru à Washington sous le litre de Tables of the Moon, constructed from Planais theory, et in-4**- Quant à la théorie de Damoiseau, elle fut imprimée, par ordre de l'Académie, dans le Tome Ili des Mémoires des Savants étrangers et servit de fondement à de nouvelles Tables lunaires qui parurent en 1824 et en i8a8. Les premières de ces Tables sont construites dans le système centésimal et les secondes suivant la division sexagésimale; le nombre des arguments pour la longitude y est de 4", tandis que dans les Tables de Plana ce nombre s'élève à 79. De même que Laplace, età l'exemple des géomètres du xvii*siècle siècle, Damoiseau et Plana avaient établi les équations différentielles du mouvement de la Lune, en prenant pour variable indépendante la longitude vraie de cet astre, c'est-à-dire, en regardant comme constante la différentielle de la longitude vraie, et exprimant l'élément du temps en fonction de cette longitude. On pouvait se demander si, en renversant le problème, c'est-à-dire, en prenant le temps pour variable indépendante, comme cela se pratique dans la théorie des planètes, on ne rendrait pas plus convergente la série des approximations par lesquelles on est obligé de passer, pour parvenir à la connaissance exacte des mouvements lunaires.' C'est cet essai que tentèrent les successeurs de Damoiseau et Plana, et leurs efforts furent couronnés de succès. Le premier pas dans cette voie nouvelle fut fait par John Lubbock, géomètre anglais. De i832 à 1849, ce savant fit paraître, dans les Transactions philosophiques j une série de recherches sur la théorie de la Lune, quifurent plus tardréunies en un Volume, et publiées àLondres sousletitrede Theory moon Lunar, etc. Lubbock y adopte le temps pour variable indépendante; mais, n'ayant pas poussé les développements analytiques au delà des termes qui sont du premier ordre par rapport à la masse perturbatrice, il n'a pu entreprendre la réduction en nombres de ses formules, et sa théorie est demeurée sans application. Vers la même époque, Poisson^ adoptant les idées de Lubbock, proposa de remplacer les équations différentielles d'où dépendent la longitude vraie de la Lune, sa latitude et son rayon vecteur, parcelles relatives aux six éléments elliptiques

XXXIV INTRODUCTION HISTORIQUE

devenus variables, c'est-à-dire qu'il appliqua au problème des perturbations lunaires la célèbre méthode de la variation des constantes arbitraires, que l'on doit au génie de Lagrangc. Un peu plus tard, de Pontécoulant s'occupa de la même question et publia une théorie de la Lune qui forme le Tome IV de son grand Ouvrage sur la théorie analytique du système du monde. Comme Lubbock, ce savant y prend le temps pour la variable indépendante etsuitdans rintégralion des équations diflerentielles du mouvement troublé la méthode ordinaire d'approximation en poussant les développements jusqu'aux termes du quatrième ordre par rapport à la force perturbatrice. Après avoir réduit ses formules en nombres, de Pontécoulant trouve, pour les coefficients des inégalités tant séculaires que périodiques, des valeurs qui se rapprochent beaucoup de celles obtenues par Damoiseau et Plana.

En i838, Hansen reprit le problème des perturbations lunaires en suivant une marche entièrement différente de celle adoptée par ses devanciers, et parvint à déduire des formules contenues dans sa théorie {Funda me n ta nova investigationis orbitœ verœ quant Luna perlustratf in-4®) des Tables qui ont été trouvées bien supérieures à celles de Burckhardt et de Damoiseau. Ces Tables, précédées d'une introduction en français, ont paru àLondres en 1857, aux frais du gouvernement britannique, sous le titre de Tables du mouvement de la Lune, construites uniquement diaprés le principe de la gravitation universelle j in-4**; elles servent actuellement de fondement aux calculs de la Connaissance des Temps et du Nautical almanac. Comparées à de nombreuses observations de la Lune, faites à Grecnwich de 1824 à i85o, elles ont donné pour la moyenne des différences en ascension droite a", 5 et pour la moyenne des différences en déclinaison 2",!. Mais, depuis, ces différences se sont graduellement accrues, et, de nos jours, elles atteignent 10'' ou 12". La Connaissance des Temps et le Nautical almanac donnent, chaque année, d'après Newcomb, un Tableau des corrections empiriques qu'il faut appliquer aux ascensions droites et déclinaisons de la Lune pour tenir compte de ces différences.

Après les travaux remarquables que nous venons d'énumérer, on ne pouvait plus douter qu'il fût possible de pousser dans la théorie de la Lune les approximations encore plus loin que dans

PBEMIERE SECTION. XXXV

la théorie des planètes ; mais les moyens de les effectuer par la voie ordinaire paraissaient impraticables, à cause des complications excessives de calcul dans lesquelles on se trouve entraîné à mesure que Ton s'élève dans Tordre des approximations. Celle difficulléy qui avait arrêté les prédécesseurs de Hansen et qui n'avait pas permis à ce grand géomètre de pousser les approximations au delà du quatrième ordre, ne parut pas insurmontable à Delaunay qui chercha, dans une nouvelle méthode d'intégration, le moyen de la réduire. La voie suivie par cet éminent géomètre pour arriver à ce but est des plus fécondes et djs plus ingénieuses. Elle consiste à fractionner les intégrations en plusieurs parlies, el à remplacer les approximations successives, qui se présentenl avec tant de complication dans la méthode ordinaire, par un nombre beaucoup plus grand, il est vrai, d'opérations distinctes, mais présentant toutes ce caractère précieux, de pouvoir s'effectuer très simplement et avec une grande exaclitude. C'est, si l'on veut, une méthode d'exhaustion analogue à celles des anciens géomètres, et qui a pour but d'épuiser par degrés successifs toutes les inégalités suivant leur ordre de grandeur, de manière à diminuer de plus en plus les opérations à mesure que l'on s'élève dans l'ordre des approximations. En la suivant, son savant auteur a pu pousser beaucoup plus loin qu'on ne l'avait fait avant lui le calcul des inégalités delà Lune, sans cesser de conserver une entière sécurité sur l'exactitude des résultats obtenus. Et, en effet, tandis que Damoiseau, Pontécoulant et Hansen s'étaient arrêtés dans les approximations aux termes du quatrième ordre et que Plana, par des calculs dont le développement a quelque chose d'effrayant, n'avait pas, en général,dépassé le cinquième ordre, Delaunay a pu aller jusqu'aux termes du septième ordre inclusivement et même jusqu'à ceux du huitième et du neuvième pour certaines inégalités dépendantes de la longitude. Cette tâche était énorme : « Pour l'accomplir, dit Fauteur, je n'ai négligé aucun des nombreux moyens de vérification que la théorie m'a indiqués. En outre, j'ai fait tous les calculs deux fois, sans aucune exception, en ayant soin de séparer chaque calcul de sa répétition par un temps aussi long que possible et par d'autres calculs tout différents, afin de rompre les habitudes de l'esprit qui, sans cela, feraient facilement retomber dans une faute commise une première fois.» La Théorie du mouvement de la Lune, deDelau-

XXXVI INTRODUCTION HISTORIQUE

najj a paru dans les Mémoires de V Académie des Sciences en 1 860 et 1867, où elle forme la matière des Tomes XXVIII et XXIX de ce Recueil. Dans un troisième Volume, Tauteur devait compléter sa théorie par l'élude de plusieurs questions se rattachant particulièrement à la théorie des perturbations lunaires, telles que Téquation séculaire de la Lune, les inégalités résultant de Faction des planètes sur la Lune, etc. Mais, une mort prématurée l'ayant enlevé à la Science, cette suite n'a pu être donnée à son Ouvrage, qui n'en restera pas moins une œuvre d'un grand mérite. Depuis quelques années, MM. Airy, en Angleterre, et Tisserand, en France, s'occupent de construire, d'après la théorie de Delaunay, de nouvelles Tables lunaires, qui, nous l'espérons cette fois, par leur exactitude durable, répondront enfin au vœu des astronomes et des navigateurs.

Tables du mouvement des planètes.

Après avoir esquissé la série des travaux que les géomètres et les astronomes de la fin du xviii* siècle et ceux du xix* ont dû effectuer pour rendre plus parfaite la théorie des mouvements lunaires, et parvenir à en déduire des Tables qui représentassent, avec toute la précision désirable, les observations modernes, il nous reste à parler des travaux semblables qui ont été entrepris dans la théorie des planètes, et qui ont conduit à de nouvelles Tables perfectionnées de ces astres. Mais, dans cette étude comme dans la première, nous nous renfermerons dans la période remarquable que nous venons de parcourir, période qui commence à l'établissement du Bureau des Longitudes d'Angleterre et qui se termine à nos jours.

Nous avons déjà parlé des Tables solaires de Mayer et dit en quoi elles différaient de celles de La Caille, publiées en lySS. Pour suivre l'ordre chronologique plutôt que celui des matières, nous allons placer ici, à la suite de ces Tables, celles de Lalande, relatives aux planètes Mercure, Vénus et Mars, Tables qui ont été, de la part de cet astronome, le résultat d'un travail assidu de plus de quarante années.

PREMIBRE SECTION. XXXVII

Les premières recherches deLalande sur ce sujet datent de 1^58 et ont pour objet le calcul des inégalités que Taclion de Vénus introduit dans le mouvement de Mars. Un peu plus tard, en 1 760-1 761 , ce savant fit paraître de nouvelles recherches sur les planètes Vénus, la Terre et Mars, et, à partir de 1766, il donna sur Torbite de Mercure une série de travaux qui ont été publiés dans le Recueil des Mémoires de V Académie des Sciences de Paris, et qui ont servi de base à de nouvelles Tables de cet astre, parues en 1771 dans la seconde édition de son Astronomie, Bien que plus précises que celles de Halley, ces Tables de Mercure par Lalande étaient loin d^étre exactes et ne représentaient que bien imparfaitement les observations, comme un passage de la planète, arrivé le 3 mai 1786, est venu le démontrer. L'annonce que Lalande avait faite de ce passage fut trouvée en erreur de plus de quarante minutes par deux astronomes, Messier et Delambre, qui étaient restés à leurs lunettes après l'instant marqué pour la sortie, le premier pour tâcher de revoir quelques taches qu'il a\ait observées les jours précédents, et le second, comme ilTavoue lui-même, par la défiance qu'il avait conçue de l'exactitude desdites Tables. Ces Tables de Mercure furent refaites en 1 796 par leur auteur, qui V fit concourir cette fois toutes les observations de passages qu'il avait pu recueillir et qui étaient en assez grand nombre. Les nouvelles Tables'qui en résultèrent servirent pendant longtemps, ainsi que celles de Vénus et de Mars, aux calculs des diverses Ephémérides et, en particulier, à ceux de la Connaissance des Temps. Elles furent remplacées, en i835, par celles de Lindenau, parues à Gotha en i8i3. Tables qui, s'appujant davantage sur la théorie que celles de Lalande, représentaient, avec une exactitude plus soutenue, les observations.

Ces recherches de Lalande sur Mercure, Vénus et Mars furent suivies de celles relatives aux planètes Jupiter et Saturne, et de nouvelles Tables de ces astres furent construites par cet astronome \ers 1760. Mais ici la difficulté était complexe : elle tenait d'une part à la connaissance exacte des masses perturbatrices et, d'autre part, à une cause alors inconnue de perturbation, bien que l'observation l'eût depuis longtemps révélée à Halley : à savoir les grandes irrégularités de Jupiter et de Saturne, irrégularités en vertu desquelles le mouvement de la première planète semble s'ac-

XXXVIII INTRODUCTION HISTORIQUE

célérer lorsque celui de la seconde se ralentît, et réciproquement. Tant que cette cause de perturbation ne fut pas connue, il fut impossible de représenter convenablement les observations autrement que par le secours d' équations empiriques. Aussi ces Tables de Lalande, malgré le soin qu'il prit à les construire, n'étaientelles guère plus exactes que celles de Halley, où l'erreur, en iy6o, s'élevait à 22' pour Saturne et à 11' pour Jupiter. Mais Laplace, en 1784, ayant publié une théorie complète de ces deux planètes et montré que les grandes erreurs dont les Tables de Halley étaient affectées disparaissaient presque entièrement par l'emploi de ses formules, on put espérer de voir bientôt de nouvelles Tables succéder à celles de Halley, et c'est, en effet, ce qui ne larda pas à avoir lieu. Delambre, que Laplace avait depuis longtemps initié à ses recherches sur la théorie des planètes, entreprit ce grand travail, et fît paraître, en 1789, de nouvelles Tables de Jupiter et de Saturne, entièrement fondées sur la théorie de Laplace, et si précises que l'erreur allait rarement au delà de 3o". Pour les construire, Delambre avait rassemblé toutes les oppositions, tant de Jupiter que de Saturne, observées de 1690 jusqu'en 1787, et c'est de l'ensemble de ces oppositions comparées aux formules de Laplace qu'il avait déduit les éléments fondamentaux de ses Tables. En même temps, ce savant astronome fît paraître dos Tables d'Uranus, fondées également sur la théorie de Laplace et qui, comparées aux observations ks plus récentes, paraissaient s'accorder avec elles assez exactement. L'Académie des Sciences, en 1790, leur décerna le prix qu'elle avait proposé pour cet important sujet, et, pendant quelques années, elles servirent de base aux calculs de la Connaissance des Temps et des autres Éphémérides. En ï8o8, de nouvelles Tables décimales de Jupiter et Saturne furent construites par Bouvard et publiées sous les auspices du Bureau des Longitudes. Deux raisons principales déterminèrent cet habile astronome à entreprendre si tôt ce grand travail : la connaissance déjà plus exacte et plus complète que l'on avait des inégalités de Jupiter et de Saturne, et le grand nombre d'oppositions nouvelles observées depuis 1787. La presque totalité des oppositions sur lesquelles furent fondées ces nouvelles Tables étaient conclues des observations de Bradley et de Maskelyne, et ne remontaient guère au delà de 1750; quelques-unes étaient tirées des

PREMlànB SECTION. XXXIX

observations que Bouvard lui-même avait faites à l'Observatoire de Paris. A ces oppositions, Bouvard avait encore joint toutes celles observées depuis 1761 jusqu'en 1787, et que Delambre avait employées dans la construction de ses Tables. La comparaison que Bouvard fît des Tables de Jupiter et de Saturne avec cent onze oppositions de ces planètes lui montra que les plus grandes erreurs ne s'élevaient pas au-dessus de 4'" centésimales ou 1 3'' sexagésimales. Malgré cet accord satisfaisant, ces Tables renfermaient une erreur bien grave que la théorie y avait introduite et qui n'aurait pas manqué de se manifester promptement aux observateurs. En revoyant ses calculs, Laplace venait, en effet, de reconnaître que la partie de la grande inégalité de Jupiter et de Saturne qui dépend des cinquièmes puissances des excentricités et des inclinaisons avait été prise avec un signe contraire et que, par conséquent, la grande inégalité employée par Bouvard dans ses Tables était erronée, ainsi que les époques elles moyens mouvements desdites Tables. Des altérations aussi graves dans les principaux éléments de ses Tables déterminèrent Bouvard à reprendre son travail et à le refaire entièrement, en profitant de toutes les oppositions et quadratures nouvelles. Les Tables qu'il publia en 1821 reposent sur la totalité des oppositions et quadratures observées de 1700 à i8i3 pour Jupiter, et de 1747 à 181 4 pour Saturne; et le nombre des équations de condition d'où dépendent les corrections des éléments elliptiques, ainsi que celles des masses perturbatrices, y est, dans ces nouvelles Tables, plus que double de celui des premières (*). Comparées à un grand nombre d'observations, faites

(*) Les longitudes et latitudes fournies par les Tables sont héliocentrigues, c'csl-à-dire rapportées au centre du Soleil. Pour pouvoir comparer ces longitudes et latitudes à celles déduites de l'observation et qui sont géocentriques, il faut d'abord convertir par le calcul les ascensions droites et déclinaisons observées en longitude et latitude géocentriques, puis transformer ces dernières en longitude et latitude héliocentriques.

Soient alors J^ la longitude héliocenlrique d'une planète déduite de l'observation cl ^ le même élément donné par les Tables. Si les Tables étaient exactes et les observations exemptes d'erreurs, on devrait avoir P = 4^'; mais, comme en général il y a toujours une différence entre ces deux longitudes, on a .(^= 4^ -H 64^ et, par conséquent,

Pareillement on aurait entre la latitude observée V et la latitude calculée X la

XL INTRODUCTION HISTORIQUE

de i^DO à 1769 pour Jupiter, et de 1747 à 181 5 pour Saturne, les Tables dont nous parlons ont donné des difTérences dont la plus forte n'excède pas 87" centésimales ou 1 2" sexagésimales ; elles ont servi jusqu'en 1879 aux calculs de la Connaissance des Temps et des autres Éphémérides.

Aux Tables de Jupiter et de Saturne, Bouvard avait joint des Tables d'Uranus construites en la même forme que ces dernières, mais qui étaient loin, malgré les soins que leur auteur avait mis à les calculer, de représenter convenablement les observations. Elles présentaient cette anomalie très curieuse que, si l'on combinait

relation

Les différences 5^ et 6X sont ce qu'on nomme les erreurs des Tables en longitude et en latitude.

Supposons maintenant que l'on ait rassemblé un certain nombre d'observations faites par des observateurs habiles et embrassant un intervalle de temps aussi ^rand que possible- Appelons l := nt -\- t la longitude moyenne de la planète niy ^ = n/ -h e — w son anomalie moyenne, et soit Sm(Op(') l'ensemble des perturbations (exprimées en secondes) que la planète m éprouve de la part des autres planètes m', m', .... En négligeant, dans l'équation du centre, les puissances de l'excentricité supérieures à la première, on aura

4^= n« -H 8 -4- ae sin ; -H V mC) ÇO,

équation qui, étant différentiée par rapport à la caractéristique S, donne, en regardant If 2e cl pcO comme constants,

64^= (i -^ 2ecosî;)6e -^ (i -h 7ecos^)tdn — asin^oe - 3 cosCcôw -t- V p:*)om(0 =41'-^.

Cette équation de condition entre les corrections des éléments elliptiques et celles des masses perturbatrices est la plus générale que l'on puisse former. Chaque observation de la longitude donnant lieu à une équation semblable, la résolution de toutes ces équations par la méthode des moindres carrés fait connaître les valeurs des indéterminées 6/1, de, 6c, 6(0 et 6m(0, valeurs qui sont les corrections à appliquer aux Tables provisoirement construites, pour passer de ces Tables aux Tables définitives.

C'est par un semblable moyen qu'ont été construites en 1808 et refaites en 1821 les Tables de Jupiter, Saturne et Uranus de Bouvard. Les corrections 6m (0 qu'il en a tirées pour les masses de ces trois planètes lui ont donné les résultats suivants :

Jupiter..... z. Saturne ■^^— Uranus — ^—r

1070,5 3oi2 »79»8