CHAPITRE IL

I. ~ Éclipses de Lune. — Limites entre lesquelles doit se trouver comprise la latitude lunaire pour qu'il y ait éclipse.

Si la Lune se mouvait dans le plan de récliptique, il y aurait éclipse de Lune à chaque opposition et éclipse de Soleil à chaque conjonction. Mais, comme l'orbe lunaire est incliné d'environ 5°g' sur l'écliptique, il peut arriver que, au moment de l'opposition, la Lune se trouve, soit au-dessus, soit au-dessous du cône d'ombre projeté par la Terre, et qu'ainsi il n'y ait point d'éclipsé. Pour que ce phénomène des éclipses puisse avoir lieu, il faut que, au moment de l'opposition, la Lune soit dans ses nœuds ou très près de ses nœuds, et, par conséquent, que la ligne des nœuds soit sensiblement dans la direction du Soleil. Il faut, en outre, que la latitude lunaire soit renfermée dans certaines limites que nous allons déterminer.

Soient S (Jîg' 26) le Soleil, T la position que la Terre occupe

Fig. 26.

sur l'écliptique, et L la position de la Lune aux environs de ses nœuds ou lorsqu'elle est pleine. Le cône d'ombre projeté par la Terre derrière elle est AOB; et il y a éclipse de Lune lorsque

cet aslre, dans Popposition, vient toucher en K la génératrice DO du cône d^ombre; il y a éclipse de Soleil lorsque la Lune, dans la conjonction, vient toucher en K' la génératrice du cône lumineux qui produit l'ombre terrestre.

Cela posé, désignons par d le demi-diamètre du Soleil, par S celui de la Lune, par p la parallaxe horizontale du Soleil, par IT celle de la Lune, et soit de plus \ la latitude de la Lune au point K ou Tangle KTO. On a, d'une manière très approchée,

X = AKT — KOT,

ou parce que KOT = DOS = DAS — ASÏ,

X = AKT-hAST — DAS.

On a d'ailleurs

AKT = n, AST=/>, DAS = rf;

par conséquent,

X = n -+-/? — rf.

Maintenant, il est évident que la latitude du point L, centre de

la Lune, est égale à celle du point K diminuée de o, ou à X — 8;

ainsi

Pour qu'il y ait éclipse de Lune, il faut donc que l'on ait, en général,

Si, dans cette inégalité, on met, à la place de 8, II, p et rf, leurs valeurs maxima et minima, savoir :

Pour le maximum o — i6'45'', û^=i6'i8', n = 6i'î24', p = 9'

Four le minimum o — i4'4i', <i = i5'45', n = 53'38', /> = 8',8

on trouve

Maximum 0 h II -f-/? c?= 63'

Minimum 0 -- n n- /? - c? = Sa'

Ainsi, suivant que, dans l'opposition, on aura

X < 5i'f Téclipse sera certaine;

X > 62' et < 63', réclipse sera douteuse;

X > 63', il n'y aura pas d*éclipse.

TROISlàllE PARTIE. — CHAPITRE II.