II. — Calcul des phases d'une éclipse de Lune et de rinstant

du milieu de Téclipse.

Supposons maintenant que, une éclipse de Lune ayant été reconnue certaine, on veuille en calculer les différentes phases en commençant par l'instant du milieu de l'éclipsé, qui est à l'époque à laquelle on rattache, comme nous le verrons bientôt, toutes les autres particularités du phénomène.

Soient EE' {^fig* 27) l'écliptique, NL' l'orbite de la Lune, S la

Fig. 27.

position du centre du disque d*ombre pure au moment de l'opposition et L la position de la Lune au même instant. La latitude de la Lune, à ce moment, sera LS, et une heure après le centre du disque d'ombre aura parcouru l'arc SS' = M, égal au mouvement horaire en longitude du Soleil, tandis que la Lune sera venue en L' (son mouvement horaire en longitude ou sur l'écliptique étant SP = m). SP' = m — M représentera donc le mouvement horaiœ relatif de la Lune en longitude, el, en menant SL| parallèle à S'L' et L'L, parallèle à NP, on voit qu'on pourra considéi'er le disque d'ombre pure comme étant fixe en S, pourvu qu'on attribue à la Lune la position L|. La ligne N'LLi que l'on peut ainsi substituer à Vorbite vraie NLL' de la Lune porte le nom à^orbite relatiK^e, et, en désignant par Ô son inclinaison sur l'écliptique, on a, par le triangle L| L/,

lu

langO

ou bien, en appelant n le mouvement horaire de la Lune en latitude,

tangO =

Quanlau mouvemenl horaire h = LL| de la Lune sur son orbite relative N'LLi, il est déterminé par la relation

ilL - ^ — M

~ cosO ~ cos6

qui se déduit du même triangle L| L/.

Il est maintenant bien facile de dv.Herrainer Finstant du milieu de Téclipse. En effet, si l'on remarque que cet instant arrive lorsque la Lune est en S| {fig^ 27), sur la perpendiculaire SS| à Torbite relative, on aura, pour calculer le temps T écoulé entre cet instant et celui de l'opposition,