Est

La position des autres lieux, qui se rapportent au commencement et à la fin de Péclipse partielle, s'obtiendrait par un calcul semblable à celui que nous venons de faire pour Téclipse centrale. Il faudrait seulement prendre ici

A = F-h8-hrf=93'38',

et l'on trouverait ,

Commencement de Téclipse générale le i5 avril à îi3'*57™,5 dans le lieu dont la position est : longitude 73**33'0.; latitude 58* 3 1' S.

Fin de Téclipse générale à 4''22™,5 dans le lieu dont la position est : longitude 23'9'E.; latitude 6*»io'S.

VIII. — Courbes-limites des points où Téclipse générale commence ou finit au lever ou au coucher du Soleil.

Soient L(yî^. 3o) la position VBaie de la Lune sur son orbite relative à un instant t compris entre le commencement et la fin de Téclipse

Fig. 3o.

partielle, et S la position vraie du Soleil. Prenons Sm = Sm'=à!, Lni = hm' = P' et soit mZ = m'Z' = 90°. En Z ou Z', la Lune apparaît aux points m ou m' et Ton a un simple contact extérieur avec le Soleil à l'horizon. A d'autres instants ^1, ^2» h 7 •••> compris entre les mêmes limites et pour les mêmes valeurs de A' et de P', répondent d'autres points intermédiaires (Z|,Z'j), (Z2,Z!j), (Z3,Z3), ...; et l'ensemble de tous ces points constitue la courbelimite des lieux voyant la phase au lever ou au couchet du Soleil. Maintenant, si l'on remarque que les arcs L/n et L/n' sont dans le prolongement de ceux LZ et LZ', on voit qu'il faut, pour que les points Z et TJ puissent exister, qu'il soit possible de construire les deux triangles S/nL et Sm'L, ce qui exige évidemment que l'on ait pour le point Z', par exemple,

SL<S/n-i-/nL et SL>/nL — S/n, ou

A < P' -1- y et A > P' — y.

De là deux espèces de courbes, suivant qu'on a

F — A' < /i ou F — A' > n,

2lG

n clésif;naiil la perpendiculaire Sn menée à l'orbite reklive parle point S.

1° Soit d'abord P' — \' <in. Dans ce cas, la formation des Irianf»;les S/?/L, Sm'L est toujours possible pendant l'apparition de la phase sur la Terre, et Tinstant du commencement ou de la fin est marqué par la condition A = P -i- A'. Le triangle LmS se réduit à une simple ligne SL, et il n'y a qu'un seul zénith voyant commencer la phase et qu'un seul zénith la voyant finir. Quant aux positions de la Lune sur son orbite relative, chacune d'elles donnera lieu à deux positions Z et TJ voyant la phase. Les deux points Z et TJ partant d'un même point A {fig' 3i) décri-

Ig. 01.

itîi)

ront donc, dans le sens opposé au mouvement de la Terre, deux courbes qui, après s'être coupées en G, puis divisées de nouveau, viendront se réunir en un même point B, de manière à donner à rensemble de la ligne décrite la figure d'un 8 déformé. Le lieu G, intersection des deux branches, est celui où la phase commence au lever du Soleil et finit au coucher de cet astre, ou commence au coucher du Soleil et se termine à son lever.

2" Soit P' — A' >> /î. Ici les deux triangles SmL et Sw'L se réduisent à une seule ligne SL, quand A = P' -r A' et aussi quand A = P' — A', et chacune de ces positions ne donne qu'un seul zé-

nilh Z. Dans ce cas, le point Z décrit deux ovales distincts et séparés {Jîg. 3a), formés, le premier par les valeurs décroissantes de P* -f- A' à P' — A' cl le second par les valeurs croissantes de P' — A' à P' + A'. Le premier point du premier ovale et le dernier point du second ovale sont les positions où la phase commence Cl finit sur la Terre. Le dernier point du premier ovale el le premier point du second ovale sont simplement déterminés par la relation A ^ P* — A' et calculés de la même manière que pour le commencement el la fin d'une phase sur la Terre. Fig.3j.