COS© . ( I

(i3) rcos9'= J> rsinîj'= lan":0.

c est rexcentricilé du méridien terrestre, et Ton a (II) log^ = 8,9i22o52i, log = i,o8|8864.

Les valeurs de p, q^ p\ q' étant connues, Téquation (4) devient

Aî = \p ^ Il -4- (/?'— u')ty-\- [q — ^--^ ig'— *^')<]*,

et si, pour résoudre cette équation par rapport à /, on pose

^ - a = m sin M,

q — V ~ m cosM, ï p ~ u ~ n sin i>, q' — / = n ^os^,

formules dans lesquelles m et n doivent être pris positivement^

on aura

A2 = ( m sin M -+- n sin i\ / )' 4- ( m cos M -^ /i cos \ / )2 = /««(sin* M -f- cosVM) -i- n*/2(sin2N -^ cos^N)

-i- imnt( sin M sin N ~ cos M cos \ ) = m* -h 2 mnt cos( M — N ) -h n^ /*,

c'est-à-dire

k^= m'[sin2(M — N)-hcos«(M — N)] -H am/i/ cos(M — N)-h /i«/*,

ou bien

A » = nr- sinî ( M — N ) -^ [ /n cos( M — N ) 4- /i/ J«.

F'osons (i6) cos'l = ^sin(M--\), ( log A- = 9, ',3609).

Par la substitution de celte valeur, l'expression précédente de A*

deviendra

Xî= Xrcos2^-i-[/ncos(M — N)-^ /i/]»

ou

[m cos(M — \) -^ /i/]s= X-»(i — cos^^) = A-' sin*t}/,

el, en extrayant la racine carrée, on aura

m cos(M — N) -H n/ =qi A- sin<}/, S0CCD05. — y4str, prat. 17

258 TROISIÈME PARTIR. — CHAPITRE Ilf.

c'esl-à-dîre

(17) t = cos(M — N) — - sin^l,

le signe supérieur devant être pris pour l'immersion et le signe inférieur pourTémersion, pourvu que ^ <C 180°.

Pour les intervalles de temps ti et te, compris entre T -|- ^^et les instants de l'immersion et de Témersion, on aura donc (en secondes de temps)

( ti - — 3600» ~ cos( M - N ) — 36oo* - sin 6,

te -: - 36oo' - cosOI — N) -^ 36oo* - sin ^,

et par suite

( Pour le temps de l'immersion. ... I = T h- -Q-î- // ( Pour le temps de l'émersion . . . . E = T -h .(^-t- tg

Remarques, — S'il arrivait que cos'| fût plus grand que Tunilc ou, ce qui revient au même, si l'on trouvait

^^isinOI— N)>i,

celte circonstance indiquerait ou bien qu'il y a appiilse, c'cst-à-dirc que la Lune passe près de l'étoile sans la cacher, ou bien que l'occultation est de très faible durée ( * ). Toutefois une approximation complùle est nécessaire pour lever le doute et décider si réellement

Jsin(M-N)

est plus grand que i. Dans ce cas, Ton n'a qu'une seule époque à

(' ) Le maximum de durée d'une occultation d'étoile par la Lune répond au cas où les points d'immersion et d'émersion sont les extrémités d'un même diamètre lunaire. Or, comme le moyen mouvement de la Lune est de 1 3" 10' 35" par jour moyen et son diamètre apparent moyen de Si'io", on a cette proportion

i3«'io'35'' 34»^ ^l'io' ~ X

d'où l'on tire, pour la durée maximum de l'occultation,