II. — Ëphémérides du Soleil

Notations,

O, longitude vraie du SoIeiL

C> longitude de la Lune.

Q, longitude du nœud ascendant de la Lune.

tu, obliquité de l'écliptique = 23°27'3i*',83 en i85o.

t, nombre d'années écoulées à partir de i85o.

T, précession totale.

r' Obliquité apparente. — Elle est égale à Tobliquité moyenne corrigée de la nutation luni-solaire. Ainsi Ton a, en i85o,

Obliquité apparente = 23'*27'3i',83 — 0^,47594^

-+- 9', 2236 cosQ — o'',o897 C0S2Q

-r o", 0886 cos 2 C -+- o'» 5509 cos 2 Q.

On néglige, le plus souvent, le terme en 2(5^, à cause de sa petitesse et de la brièveté de sa période. Les Tables XL VII et XL VIII de la Théorie du Soleil abrègent les calculs des différents termes de cette formule, en les donnant tout faits.

2" Points équinoxiaux, — Précession en longitude. — On a

Précession totale annuelle : -j- = 5o',2i 129^ -h 0,000244^^9^6^,

/ désignant le nombre d'années écoulées depuis i^5o. On en conclut

i** La précession pour i jour solaire, 2** La précession pour 10 jours solaires;

RÉSUMÉ DES FORMULES CONTENUES DANS LES PARTIES II ET III. 3l5

et l'addition réitérée de cette dernière quantité fournit les nombres de la première colonne.

2° Natation en longitude. — On a pour l'époque actuelle

A4^ = — i7*',2526sinQ-f-o%2073 sinaQ — 1',2692 sinaQ;

on supprime dans ce calcul le terme en 2 C à cause de sa petitesse et de la brièveté de sa période.

3® Natation en JR.. — On a

AiR = A^^cosw,

w étant l'obliquité qui convient à Tannée pour laquelle on calcule.

4° Commencement des saisons. — Le commencement de chaque saison a Heu au moment où le Soleil passe au point équinoxial ou solsticial qui porte son nom, et, par conséquent, lorsque sa longitude devient égale à 0°, 90**, 180** ou 270**.

36o°— ^o Commencement du printemps (T ~ ,, -^ — x 24''.

^Q et JÇJq désignent respectivement les longitudes du Soleil immédiatement plus petites et plus grandes que 36o°.

La même formule donnerait l'époque du commencement de l'été, de l'automne ou de l'hiver, en y remplaçant 36o® par 90°, 1 80** ou a-jo**.

5"* Fraction de l'année, — n désignant le nombre de jours écoulés depuis le premier de l'an jusqu'à la date proposée, on a, pour la fraction de l'année correspondante à cette date,

Tous ces nombres ayant pour différence constante 0,0027379, c'est l'addition réitérée de cette quantité qui fournit les nombres de la colonne 5°.

6^ Lever et coucher apparent du centre du Soleil. — ç étant la latitude du lieu (à Paris ç = 48**5o'i i"), on a pour l'arc semidiurne P

. I v^sin((i. — cO)sin(jx — o)

sin-P=^^ ^- - ^^— • >

2 cos':>cosC0

ZA ^ CD -f- <p = 2 (x, ZA = 90° -f- (33'45'— 8',86).

3lG QUATRIÈME PARTIE.

Dans ces formules, la déclinaison (E) du Soleil doit être prise pour l'heure même du phénomène, heure qui est précisément ce que l'on cherche, en sorte que (E) est inconnu. Mais on peut prendre pour (© la valeur approchée résultant d'une valeur supposée de l'heure, et rectifier ensuite successivement le calcul à l'aide de l'heure trouvée, jusqu'à ce qu'on parvienne à un résultai qui ne diffère pas notablement de celui que l'on a supposé.

Pour les astres autres que le Soleil et la Lune, la première approximation suffit presque toujours.

L'heure du coucher se détermine par un calcul semblable; il faut avoir soin seulement de prendre le complément de P à 12**.

7** Lieux du Soleil, — (a) Longitude du Soleil. — On a

Longitude apparente Q = longitude paoyenne

H- équation du centre •4- aberration

+ nutation luni-solaire •

-f- perturbations planétaires périodiques -h perturbation lunaire.

On obtient les différents termes de cette formule à l'aide des Tables du Soleil de Le Verrier.

(6) Latitude du Soleil. — Par l'effet des perturbations planétaires et lunaires, le Soleil ne se meut pas exactement dans le plan de l'écliptique; il s'écarte de part et d'autre de ce plan d'un petit arc qui constitue sa latitude et que les Tables font connaître. Voici l'expression de cette latitude :

Latitude O — perturbations de Vénus

- perturbations de Jupiter

— perturbations de Saturne -r perturbations de la Lune;

les différents termes de cette expression sont donnés parles Tables XLII, XLIII, XLIV de la Théorie du Soleil.

(c) Rayon vecteur de la Terre. — La formule qui exprime la partie elliptique de cette distance est la suivante :

R = a iH — e^—le — e^-h., .\ cos ^

- e* — e^-k- . . . ) COS2Ç I

RÉSUMÉ DES FORMULES CONTENUES DANS LES PARTIES II ET III. 3iy

a est le demi-grand axe de rorbite terrestre ;

e son excentricité ;

Ç Tanomalie moyenne nt-^-t — (o.

La Table XXXII construite sur cette formule fait connaître cette partie de R, ainsi que sa variation séculaire pour toutes les valeurs deÇ.

Lorsqu'on veut obtenir cette distance avec toute la précision que la théorie comporte, il faut avoir égard aux perturbations des planètes et de la Lune, c'est-à-dire il faut ajouter à R le terme suivant, que les Tables permettent également de calculer:

Perturbation de Mercure perturbation de Mars perturbation de Vénus perturbation de Jupiter perturbation de Saturne perturbation lunaire.

8° Ascension droite et déclinaison du Soleil. — On a

tangA» = coso) tangO, sinCD = sino) sin0; puis

Corr. pour la latitude o«A> = ^r — i<Oy ocô = ;^ A(7).

^ cosCÈ) ^ coscE) ^

La Table L donne les coiTections Zx et 8(D avec O pour argument et dans l'hypothèse de )^Q= i".

9** Temps sidéral à midi moyen à Paris. — On a, pour l'époque i85o -h ty

Asc. droite Q moyen = L = 28o**46'43%5i-4- 1296027', 6784^ (en temps).

Dans le calcul des EphémérideSy on détermine l'ascension droite moyenne du Soleil qui correspond au i®' janvier de l'année que Ton considère, et l'on forme ensuite les autres nombres, en ajoutant successivement à cette ascension droite la quantité 3™56*,5553.

10° Temps moyen à midi vrai à Paris. — Soient

tuSom

on a

X,v l'ascension droite du Soleil vrai, A>//i l'ascension droite du Soleil moyen ;

Équation du temps = fX»^ — «'^m*

3l8 QUATRIÈME PARTIE.

Comme jiov et Xm ne sont donnés, dans la Connaissance des Temps, que pour midi moyen, Xv — Xm est l'équation du temps à midi moyen. On l'obtient à midi vrai en déterminant d'abord la variation qu'éprouvent JU et Xm dans l'intervalle de temps représenté par Xv — Xtoj puis faisant la différence.

1 1° Parallaxe horizontale du Soleil. — A étant la distance du

Soleil au centre de la Terre, on a

Parallaxe horizontale.

A la distance moyenne ir = 8*, 86

A la distance A r = — ^ —

mm

Ces nombres sont donnés dans les Ephémérides de cinq jours en cinq jours.

1 2" Demi-diamètre du Soleil. — On a

A la distance moyenne D = i6' a^^i

A la distance A D =

1 3^* Durée du passage du demi-diamètre par le méridien . — On a

\'j cosD

durée qu'il faut convertir en temps sidéral.

i4° Aberration. — L'aberration en longitude, la seule au'ilsoil nécessaire de considérer, a pour expression

— 2o'445 — o', 34 1 cos(0 — n).

Le nombre — 20", 445 qui y figure est ce qu'on est convenu d'appeler la constante de l'aberration; — o",34icos(0 — H) dépend de l'excentricité et peut être obtenu à l'aide de la Table XII (Tables solaires) en prenant l'angle O — O = î^ pour argument. 1 5" Coordonnées du Soleil. — Soient

R le rayon vecteur de la Terre ;

O la longitude vraie du Soleil comptée de Téquinoxe vrai ;

X la latitude du Soleil;

(O l'obliquité apparente de Técliptique.

RÉSUMÉ DES FORMULES CONTENUES DANS LES PARTIES II ET III. Sig

Les coordonnées rectilignes X, Y, Z du Soleil rapportées à l'équaleur sont données par les formules

X = R cosO» Y = R sinQ cosw — X sincu sin i', Z = RsinOsino) -f- Xcoscusin i*.

A côté des valeurs de X, Y, Z, on trouve dans les Ephémérides celles de AX, AY, AZ déterminées par les relations suivantes :

AX = -h R AQ sini' sinQ,

AY = — RAQ sin l'coswcosQ — RAo) sin i sinw sinQ»

AZ = — R A O sin i' sin 0) ces Q -^- R ^^ ^^^ ï ces (u sin Q.

A est la somme de la précession et de la nutation en longitude et Ao) la somme de la nutation et de la diminution de Tobliquité de Fécliptique. Avec ces valeurs de AX, AY et AZ, on a

X'=Xh-AX, Y'=Y-i-AY, Z'=Z-4-AZ; Taxe des X' est toujours dirigé vers Téquinoxe moyen du i*^' janvier.