III. — Ëphémérides des Planètes
1** Lieux héliocentriques. — La longitude héliocentrique rapportée à Yéquinoxe vrai a pour expression
longitude héliocentrique vraie = longitude moyenne
+ équation du centre + perturbations + réduction à Técliptique H- nutation luni-solaire.
On tire les différents termes dont se compose cette expression des Tables de Le Verrier. Les autres éléments héliocentriques, c'est-i-dire la latitude et le ravon vecteur, sont également fournis par les TaUes.
2° Lieux géocentriques. — Soient
V la longitude hcliocentrique de la planète;
s sa latitude héliocentrique ;
r le rayon vecteur de la planète ;
L la longitude géocentrique de la planète ;
X la latitude géocentrique;
A la distance de la Terre à la planète;
R le rayon vecteur de la Terre ;
et posons
rcos5sint^-4- R sin © = 2(1), rcoss cosp-h R cos© = 2(11), r sin5-h R sinXo =2(111);
tangL
2(0)' tangX
-- cosL, A cos A -.-(ii)
sin I
Vérification :
cos \
A cosX sin(L — i>) = R sin(© — ç).
3** Ascension droite et déclinaison, — En posant
sinL
on a
, sinF ^ sin A.
tangX=— ; — tangL, tangCD = =.
^ sincp ° ® tangF
w est l'obliquité apparente qui convient à la date pour laquelle on calcule. cHo et (0 doivent ensuite être corrigés de Teffet de l'aberration pour devenir les coordonnées apparentes telles que les donne la Connaissance des Temps, Or, on a
A6 = — o',oo576i3MA,
expression dans laquelle M désigne le mouvement de la planète en 24 heures et A sa distance à la Terre. Les valeurs A^ se déterminent toujours pour les dates auxquelles l'ascension droite et la déclinaison ont été calculées.
4® Parallaxe horizontale. — Demi-diamètre. — Durée du dassage du demi-diamètre par le méridien. — Ces éléments,
SoccHO!!. — Astr, prat. a i
donnés dans les Ephémérides pour chacune des planètes principales et pour tous les jours de Tannée, se déterminent à Faide des relations suivantes :
A A i5cos(0
relations dans lesquelles
A désigne la distance de la planète à la Terre ;
X^m son demi-diamètre à la distance moyenne de la Terre au Soleil;
(D sa déclinaison.
On peut remarquer que, la parallaxe II étant déterminée, D s'en déduit immédiatement en multipliant II par le rapport 07-S7*;
ainsi
logD = lognH-loggy-^gg
Voici les valeurs de D;„ adoptées par les rédacteurs de la Con-
Dm
naissance des Temps et du Nautical Almanac, et celles de r^-^
qui leur correspondent.
Valeurs de D/^.
it
Mercure 3,34 (Tables de Le Verrier)
Vénus 8,3o5 (Tables de Le Verrier)
Mars 5,55 (Tables de Le Verrier)
Jupiter 99>7o3 (Memoirs 0/ the Astr. Society, l. III )
Saturne 81 , io5 {Astronomische Nach,, n** 189)
Uranus 37, 4o (Annuaire de Schumacher, iS3y)
Valeurs de ^^.
Nombre
constant. Logarithme.
Mercure 0,379 1,57864
Vénus 0,937 ï, 97^74
Mars 0,626 1,79657
Jupiter 11,253 i, 05127
Saturne 9)i^4 0,96(61
Uranus ^^111 0,62542
Dans la construction des Ephémérides, H, D et ^ se calculent en même temps.
5"* Passage du centre de la planète au méridien de Paris. — Soient
fX,p rascension droite de la planète à midi moyen à Paris;
a\,0 l'ascension droite du Soleil au même instant;
p. le mouvement diurne de la planète;
p.' le mouvement diurne du Soleil (ii'= 3"5S', 56);
on a
- a4-hfx'— ji '
[jL est négatif lorsque la planète est rétrograde ; il est nul lorsqu'elle est stationnaire. Dans ce dernier cas, qui est celui des étoiles,
La valeur de t donnée par ce calcul n'est qu'approchée, car elle suppose le mouvement en ascension droite de la planète uniforme. On pourrait en obtenir une plus exacte, en déterminant Tascension droite qui répond à la valeur de t ainsi obtenue, et avec cette ascension droite recommencer tout le calcul, comme nous l'avons vu pour un cas analogue, celui du lever et du coucher des astres. Cette précision est cependant bien suflQsante lorsqu'on s'en tient aux dixièmes ronds de seconde, comme le font la Connaissance des Temps et le Nautical Almanac.
Dans ce qui précède, nous avons supposé que le Soleil passait au méridien avant la planète, ce qui rend la valeur de t positive, car alors Xp > Jl.©* Lorsque le contraire a lieu, on a Xp < A© et la valeur de t est négative. Dans le premier cas, le passage delà planète au méridien s'effectue avant minuit; dans le second, il a lieu après minuit et est donné par le complément de ^ à 12^.
6*^ Conjonction, opposition, quadrature, élongation. — Ces divers phénomènes sont indiqués dans la Connaissance des Temps, à la deuxième page de chaque éphéméride, et sont donnés en temps moyen civil de Paris. On les distingue les uns des autres au moyen de la différence en longitude du Soleil et de la planète. Cette différence est de 0° ou de iSo** dans les oppositions ou conjonctions et de 90° ou 270** dans les quadratures. On trouve aux mêmes pages les élongations de Vénus et de Mercure, c'est-à-dire
les époques où ces planètes sont à leur plus grande distance du Soleil.
Une simple inspection des Tables permet d'assigner l'époque où ces phénomènes ont lieu.
