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fort imparfaites et de présenter dès le début des divergences considérables avec l'observation. Elles furent remplacées avec avantage par celles que Wargentin, astronome suédois, publia en 1746,. dans les Acta Societatis regiœ upsalensis et dont nous allons avoir maintenant à nous occuper.

Une chose à laquelle Wargentin s'attacha tout d'abord dans la construction de ses Tables, ce fut précisément de déterminer la valeur des inégalités dont Bradley n'avait fait que fixer la période, et il y réussit pleinement. Par la discussion minutieuse de toutes les observations qui lui étaient parvenues, il reconnut que l'inégalité du premier satellite dépendante de la période de 4^7^ était de o'^iG^So* ou o**3o' en plus ou en moins, inégalité qui lui parut provenir surtout de l'attraction du second satellite. Ce second satellite, étant attiré à la fois par le premier et par le second, devait présenter une variation plus grande : Wargentin trouve pour la quantité de celte variation o^i6"3o*et fixe sa période, comme Bradley, à 437^20**. Quant au troisième satellite, il lui donne une variation de 8", qu'il partage en deux inégalités séparées dépendant respectivement des périodes de 12 ans ^ et de i3 ans \\ obligé un peu plus tard de les abandonner, il leur substitua une seule équation d'une excentricité variable, et dont il fixa la période à i3 ans. Relativement au quatrième satellite, Wargentin adopte une inégalité de i**o"3o% dépendante de l'excentricité de son orbite et qui lui paraît suffire pour représenter les perturbations de ce satellite.

Une des principales causes de perturbation que l'on observe dans le mouvement des satellites de Jupiter est celle qui provient de l'action développée par Saturne sur Jupiter, action dont les effets sont surtout sensibles aux époques des conjonctions et des éclipses ; car, le mouvement des satellites étant rapporté au centre de la planète principale, toutes les inégalités qui affectent le mouvement de Jupiter doivent, par là-même, affecter la position relative de ses satellites, et par conséquent faire varier le temps de leur conjonction. Wargentin essaya de faire entrer les variations dues à cette cause dans le calcul de ses Tables des satellites et construisit à cet effet des Tables additives qui contiennent cinq inégalités nouvelles ; mais la théorie des planètes Jupiter et Saturne était à cette époque trop imparfaite pour que cette cause de perturbation

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pût être exactement appréciée. Lalande, qui reprit un peu plus tard ces calculs, réduisit les Tables de Wargenlin en une seule .dépendante d'un seul argument, qui est la longitude moyenne de Jupiter moins celle de Saturne, et les inséra dans la Connaissance des Temps de l'an 1764; mais ces Tables étaient à double entrée et moins commodes que celles deWargentin. C'est ce qui engagea sans doute cet astronome à reproduire ces dernières dans la Connaissance des Temps de 1766. Quant aux Tables générales de Wargentin, Lalande en donna une seconde édition en 1759, dans la traduction des Tables de Halley, puis une troisième qui parut en 177I5 revue et corrigée sur un nouveau manuscrit de Wargentin.

Un phénomène bien remarquable et dont la cause a été longtemps ignorée est la variation de l'inclinaison des orbes des satellites. Maraldi, auquel la théorie des satellites doit d'intéressantes recherches sur tous ses points, fut le premier à constater l'existence de ce curieux phénomène. Par l'ensemble des observations qu'il possédait en 1727 du deuxième satellite, il reconnut que la durée des éclipses de ce satellite n'était pas constamment la même et qu'elle avait dû varier de 1668 à 171-5 d'environ 0**21™, en passant par une période de décroissement de 1668 à 1691, et par une période d'accroissement à peu près égale de 1691 à 1727. En 1668, cette durée avait été de a^'SS", en 1680 de 2*'39°; les observations de 1691 la montraient d'environ 2**|3", celles de 171 5 de 2** 17", et enfin celles de 1727 de 2**3i". Ainsi celte durée de 1668 à 171 5 avait varié de o**2i"*, comme nous venons de le dire, et elle avait été à peu près la même aux époques 1680-1727 et 1691-1 71 5. Maraldi ne crut pas avec raison qu'on pût expliquer cette différence de la durée autrement que par la variation de l'inclinaison, et c'est en effet à cette hypothèse qu'il s'en tient définitivement (*). Mais quelle pouvait être la cause d'un phénomène aussi singulier que celui de la variation de l'inclinaison? car la seule attraction des satellites les uns sur les autres paraissait im-

(*) Deux autres causes concourent à produire cette différence observée dans la variation des inclinaisons des orbites ou dans la durée des éclipses, mais elles sont insuffisantes pour Texpliquer. Ce sont: i" l'excentricité de Torbe du satellite et a*> le mouvement de ses nœuds.

PREMIERE SECTION. LXIlt

puissante à l'expliquer. On comprend bien en effet que Tattraction d'un satellite 5 sur un autre 5' puisse diminuer graduellement Tangle d'inclinaison formé par les plans des deux astres et faire en sorte même que le plan de l'orbite de s' vienne coïncider avec celui de l'orbite de s; mais, le satellite 5' une fois dans le plan de l'orbite de 5, quelle est la cause qui l'en fait sortir et qui lui permet de continuer de l'autre côté de ce plan ses variations graduelles, comme Jes observations l'avaient appris à Maraldi? Lalande jeta un grand jour sur cette question en faisant voir, en 1761, que l'attraction des satellites les uns sur les autres devait donner aux nœuds du quatrième un mouvement direct sur l'orbite de Jupiter et que ce mouvement pouvait changer au point de devenir nul ou rétrograde suivant les changements apportés dans la situation respective des nœuds et des inclinaisons des orbites par l'effet des attractions réciproques (* ). Quant au mouvement de ce nœud, il a été vérifié par les obser\'ations deWargcntin et de Maraldi, qui l'ont trouvé de 5'33'' par an et direct. Nous verrons plus loin que de semblables variations ont été constatées dans les nœuds des trois autres satellites.

Tel était à peu près le point où était parvenue la théorie des satellites de Jupiter lorsque Bailly commença à s'en occuper. Ce savant entreprit de soumettre au calcul le mouvement de ces astres et de déterminer, par la seule application des lois de la gravitation, les troubles survenus dans leurs mouvements par l'effet des attractions mutuelles. La première chose que fit Bailly pour établir sa théorie, ce fut de calculer l'action du Soleil sur chacun des satellites et les variations que la non-sphéricité de Jupiter introduit dans le mouvement de leurs absides. Mais, avant de rendre compte de ces recherches intéressantes, qui ont marqué un progrès nouveau dans la théorie des satellites, il est bon que nous nous arrêtions quelques instants sur un travail semblable d'Euler, entrepris vers la même époque, et que l'on trouve consigné dans les Mémoires de T Académie des Sciences de Berlin, Année 1763.

(')Dcs i76r Lalande avait fail voir àTcgard du syslcmc solaire que le mouvement des nœuds, qui pour une planète directe est toujours rétrograde sur l'orbite de la planète perturbatrice, peut devenir direct lorsqu'on le rapporte à un troisième plan, par exemple à l'êcliptique, et que ceci avait particulièrement lieu lorsque l'inclioaison de la planète perturbatrice était plus grande que celle de la planète troublée.

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Dans ce Mémoire, Euler commence par faire remarquer que l'aclion du Soleil sur la Lune attirée par la Terre devrait être beaucoup plus prépondérante que celle du Soleil sur les satellites, tournant autour de Jupiter. Les raisons qu^il en donne sont : i° la grandeur de la masse de Jupiter comparée à celle de la Terre; 2® la dislance plus grande de Jupiter au Soleil; et 3*^ la distance des satellites au centre de la planète, distance qui est plus petite que celle de la Lune au centre de la Terre, eu égard aux dimensions de Jupiter et de la Terre. Il semblerait dès lors, ditEulcr, qu'ayant déterminé par la théorie toutes les inégalités qui affectent le mouvement de la Lune, la même théorie pût servir à déterminer celles qui naissent des attractions mutuelles des satellites ; car on n'aurait pour cela qu'à supposer la masse de la Terre égale à celle du Soleil, sa distance au Soleil égale à celle de Jupiter, à cet astre et la distance de la Lune à la Terre égale à celle d'un satellite à sa planète. Mais, en faisant cette application, on s'apercevrait bien aisément que toutes les inégalités des satellites ainsi déterminées ont des valeurs excessivement faibles, presque insensibles, et notamment que le mouvement de l'abside de chaque satellite y est extrêmement lent, conséquences que les observations démentent cependant, puisqu'elles montrent que les satellites sont soumis à des inégalités assez considérables et que le mouvement de Tabside en particulier a un mouvement beaucoup plus rapide que celui de la Lune.

Euler rend compte de cette contradiction en l'attribuant à la non-sphéricité de Jupiter et détermine les inégalités que cette cause introduit dans le mouvement de la ligne des absides de chaque satellite, inégalités qui sont telles que Tabside du premier satellite avance suivant l'ordre des signes de 288® par an, celle du second de oy*', 3', celle du troisième de i l'^ip', et enfin l'abside du quatrième de i"32' seulement (*).

(*) L'arc 0 dont les absides d'un satellite avancent périodiquennent pendant une révolution entière de cet astre est donné, suivant Euler, par la formule

où D désigne le demi-diamètre de Téquateur de Jupiter, et p la moyenne distance du satellite au centre de la planète. En prenant pour p les valeurs suivantes :

I... /? = 5JD, H... p = i)Dy III... /? = i4JD, IV... p = 25lD,

PREUIÉRE SECTION. LXV

Pour parvenir à ces résultats, Euler suppose chaque satellite mû exactement dans le plan même de Téquateur de Jupiter et fait abstraction des autres causes de perturbation, telles que les attractions mutuelles des satellites, Faction du Soleil sur chacun d^eux, etc. Le cas où l'orbite du satellite est inclinée sur le plan de l'équaleur de la planète, cas qu'il examine ensuite, le conduit à une conséquence assez singulière : c'est que le mouvement de l'abside est plus lent dans le cas où l'orbite du satellite est inclinée à l'équateur de Jupiter que dans celui où cette orbite est située dans le même plan (*). Si cette inclinaison du plan de l'orbite du satellite était de 54*^44'» I21 ligne des absides serait immobile; elle rétrograderait même si cette inclinaison était plus grande que cet angle. Euler trouve encore que, dans le cas d'une inclinaison fort petite, la ligne des nœuds doit avoir une vitesse deux fois plus grande que celle de la ligne des absides, et termine son Mémoire en faisant remarquer la rapidité avec laquelle diminue le mouvement de l'abside à mesure que la distance du satellite à la planète augmente, rapidité qui est telle, en effet, qu'un satellite qui serait placé à 60 demidiamètres environ du centre de Jupiter n'aurait aucun mouvement dans la ligne de ses absides. Il est inutile de faire remarquer ici que ces résultats, fondés sur des rapports de quantités mal déterminées, étaient peu exacts, et qu'ils ont dû être considérablement modifiés par des recherches postérieures, comme nous le verrons plus loin, en analysant des travaux de Laplace et Lagrange sur le même sujet.

L'objet des recherches de Bailly, nous l'avons dit, était d'appliquer l'analyse à la théorie des satellites, afin d'en déduire des Tables exactes de leurs mouvements, et qui ne fussent fondées que sur le

on trouve que la ligne des absides avance pour chaque satcUiLe d'un an^lu :

SGo" o ' » j h m g o '

I 6 = —7— = 1.2348 pendant 1. 18. 27. 34 ou 288 par an,

2Jo

.. ^ 36()«» = 33.17 pendant 3.i3.i3.'|2 ou 57. 3 par an,

lia... V — .

3fJQO

III 0= - ,-- = i3. 8 pendant 7. 3.'i2.3G ou 11.10 par an,