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IV 0 = ^ — = 4'i4 pendant i6.iG.32. g ou i.32 par an,
(*) Soit 9 Tangle que fait l'orbite du satellite avec le plan de Tcquateur de la planète. Euler trouve que, dans ce cas, le mouvement de la ligne des absides doit t'tre diminué dans le rapport de i à i — 3sin'9.
LXVI INTRODUCTION HISTORIQUE
seul principe de la gravitation universelle. La voie analytique suivie par ce géomètre pour y parvenir est à peu près la même que celle tracée par Clairaul clans sa théorie de la Lune, c'est-à-dire qu'il considère chaque satellite comme s'il existait seul et que ses mouvements ne fussent troublés que par l'action du Soleil; et par l'application des principes de Clairaut, il détermine les variations que cette action doit produire : i® sur la longitude moyenne du satellite ; 2" sur la position de son nœud; et 3" dans le mouvement de son abside. A l'égard du quatrième satellite, auquel Bailly fait tout d'abord cette application, il reconnaît que, dans l'hypothèse où ce satellite ne serait soumis qu'à l'action seule du Soleil, deux inégalités assez sensibles devraient être appliquées à la longitude moyenne, inégalités qui en se combinant pourraient produire une correction de 0^2' ou o**2™i5^ dans la valeur dq cet arc (*). Le mouvement de l'abside l'occupe ensuite et il trouve que ce mouvement est de i4">43 par révolution ou de 5'i4",5 par an. Quant au mouvement du nœud, il le détermine de 5'i4"?8 par an et rétrograde (^). Nous avons déjà dit que les observations avaient indiqué à Wargentin que ce mouvement était direct et de 5'33", effet dont nous avons rendu compte en l'attribuant aux actions perturbatrices développées par les autres satellites.
L'application que Bailly fait des mêmes principes aux trois autres satellites lui montre que l'action exercée par le Soleil sur chacun d'eux n'y altère pas sensiblement la position de leurs nœuds et celles de leurs absides et que, par conséquent, cette action peut, à
(*) En appelant / la longitude moyenne du quatrième satellite, u son anomalie moyenne, v sa longitude vraie, t son élongation vue du centre de Jupiter, on a, d'après Bailly,
V == / — 55' 54" sin a -f- 4" sin 2 f — 27* sin ( 2 / — w ) -+■ o'SS'sin 2 M -h i'49''sin(2f — 21/).
Dans le cas deâ éclipses, f oul'élongation est nulle et cette équation se réduit à lu
suivante :
V = l — 55'27''sin u — l'jiô'sin 2a.
55' 27* est ici l'équation du centre du quatrième satellite. Par suite d'une correction appliquée à la longitude de Jupiter pour tenir compte de Faction de Saturne, Bailly a réduit cette équation à 5o'2o''.
(') Ce résultat approche beaucoup de celui obtenu par Newton au Livre III des Principes mathématiques de la Philosophie naturelle, qui trouve, en effet, que ce mouvement du nœud doit être de 8*24' par siècle.
