I. — Des causes qui produisent la précession et la nutation

Le premier de ces phénomènes, qui consiste, comme on sait, dans une rétrogradation lente des points équinoxiaux, résulte du mouvement diurne de la Terre, combiné avec l'attraction qu'éprouve son excès de sphéricité. L'action luni-solaire, en agissant avec plus d'intensité sur cette partie du sphéroïde terrestre que sur les autres, tend à imprimer à l'équateur un mouvement circulaire autour de la ligne des uœuds, en même temps qu'à diminuer l'angle w, que forme le plan de l'écliptique avec celui de l'équateur. Le mouvement de rotation de la Terre vient modifier cet cfTet en rendant invariable cet angle co et faisant rétrograder la section de l'équateur avec l'écliptique, attribuant ainsi aux nœuds une variation qui, sans cela, se fût trouvée dans l'obliquité, et donnant à cet angle une constance qui eût appartenu aux nœuds. Comme la masse de la Terre est immense relativement à celle du ménisque que l'on peut supposer recouvrir son équateur, on conçoit que celte rétrogradation doive être fort lente : elle n'est en effet que de 5o", lo par an en longitude, dont 50*^,41 sont dues aux actions réunies du Soleil et de la Lune, et — o",3i sont causés par l'attraction des planètes qui, en déplaçant un peu l'écliptique, fait avancer le point vernal T> dans le sens des signes, du très petit arc o'',3i.

A ces effets généraux vient s'en joindre un autre résultant de ce que la Lune n'est qu'accidentellement dans l'écliptique. Cet astre, en décrivant autour de la Terre une courbe oblique à ce plan,

exerce une action inégale sur le ménisque ou anneau qui entoure son équateur, et de cette inégalité d'action résulte un mouvement oscillatoire du plan de Téquateur autour de la ligne des équinoxes, auquel correspond, en même temps, un balancement alternatif de Taxe de la Terre, qui lui fait décrire une petite surface conique. C'est à ce balancement de Taxe terrestre, dont Tefiet est de faire varier Tinclinaison de l'écliptique et de déplacer un peu le point vemal y de part et d'autre de son lieu moyen (c'est-à-dire du ' lieu qu'il occuperait en vertu de la seule précession), que l'on a donné le nom de natation. Il se manifeste par une augmentation et une diminution progressive dans la déclinaison des étoiles d'une quantité égale à environ db g'', ^5, et dont la période est la même que celle des nœuds de la Lune, c'est-à-dire de dix-huit années et demie. L'attraction solaire contribue aussi à cet effet, mais pour une faible part. La variation qui en résulte est périodique comme la première, et revient aux mêmes valeurs au bout d'une demirévolution de cet astre autour de la Terre, c'est-à-dire au bout d'une demi-année. Lorsqu'on y a égard on l'ajoute à celle qui provient de la Lune, et l'on a ce qu'on appelle la natation lani-solaire.

IL — Formules de précession en ascension droite

et en déclinaison.

Supposons qu'à une époque quelconque, CE {fig* 9) représente l'écliptique et PQ l'équateur. Après t années, l'action du Soleil

et de la Lune aura transporté l'équateur PQ en P'Q'jCt le point vernal T aura pris la position t'? en même temps que l'obliquité ci> sera devenue w'. Ce point T aura donc rétrogradé sur l'écliptique