DEPLACEMENT DBS PLANS DE L EQUATEUR ET DE LECLIPTIQUE

de l'arc 7*7-' = <{;, qui est ce qu'on nomme \di précession lunisolaire. Au bout du même temps, et par suite de l'action exercée par les planètes sur le centre de gravité de notre globe, l'écliptique CE se sera un peu déplacée et aura pris la position CE', en sorte que le nouveau point vernal y' aura pris la position y'\ et l'obliquité co' sera devenue w". En prenant Cm = Ct> l'arc y" m = W est ce qu^on est convenu d'appeler Idi précession totale; c^eslj comme on voit, celle qui résulte des actions combinées du Soleil, de la Lune et des planètes; elle est plus faible que celle ^ de tout l'arc o', 3i, c'est-à-dire que l'on a, au bout d'une année, TT'= r^m-^o^ii.

En adoptant avec Bessel pour plan fixe celui qui coïncidait avec l'écliptique au commencement de i75o, on a, pour l'expression des variations que subissent ces éléments :

Obliquité de Técliptique CE en 1760 co = 23*>28'i8%o

Obliquité sur cette dernière après t années w' = w -f- o", 00000984233 1*

Obliquité sur Técliptique variée CE'.. , ta''= co — o", 48368^ — 0", 00000272296 r

Mouvement d'ascension droite T"' T' • • H- = ? (o'',i6443^ — o'',ooo2439'|28r)

Angle des deux éçliptiques ECE' ç = o", 48892 1 — o", 00000807 19 i*

ArcCT' e =i7i»36'io''— 5'',2i^

Précession luni-solaire TT 4*= 5o ", 87672 ^ — o", 0001 2 17945 i*

Précession totale y^'m W= So", 21 129 i -h o", 0001 221488 i»

Les plans de Téquateur et de l'écliptique variant sans cesse par Tefiet des perturbations, il doit nécessairement en résulter dans les coordonnées des astres des altérations correspondantes : ainsi la longitude, la latitude, de même que l'ascension droite et la déclinaison, ne seront pas constantes. Cependant, pour des durées de temps moindres que dix ans, on peut regarder certaines de ces variations comme insensibles. Ainsi, on pourra, par exemple, supposer que l'écliptique CE se confonde avec celle CE', ce qui permettra de faire ci)'=ci)", et par suite de regarder comme constantes les latitudes X. Quant aux variations des longitudes ^, on pourra les supposer proportionnelles au temps t et prendre pour rf^ l'expression d= 5o", 1 X ^. Dès lors, pour obtenir X et (D, on voit qu'il ne s'agira que de considérer le triangle sphérique II PS {Jig' i) formé par le pôle n de l'écliptique, celui P de l'équateur et l'astre S, lequel

donne, comme nous Tavons déjà vu au § I du Chapitre 1,

(i) cosX cos.Ç^= cosOt) cos«i>,

(2) sinX = coso) sinCD — sino) cosCDsinA,

(3) sine© = coswsinX +sina>cosX sin^^.

Au lieu de procéder de la sorte, il est préférable de chercher les variations qu'éprouvent l'ascension droite et la déclinaison, ou dX et âf(D, en fonction de la variation <il(^ que prend la longitude par l'efTet de la précession. Cette méthode conduit en effet à des calculs fort simples quand on se borne, comme on peut toujours le faire lorsqu'il s'agit d'un court espace de temps, aux premiers termes des développements suivants :

car il suffit alors de différentier les équations précédentes (i), (a), (3), par rapport à ^, X et ©, quantités qui, dans l'hypolhèse où nous nous plaçons, sont les seules qu'il soit nécessaire de considérer comme variables. Or, en différentianl de la sorte l'équation (3), on a

{f(\> sîntocosX cos4^ d^

dt ~ . cosut) dt '

formule que l'on peut encore écrire de cette manière,

(4) — y- = sinwcosX — ^>

ut ai

eu égard à la relation (1).

De même l'équation (1), différentiée par rapport aux mêmes variables, donne

rfX cosXsin^ctÇ — sinrç^ros.^. dQ dt sinXcosU) dt '

et, comme

cosX siD4^= sino) sin{£) -i- coso) cosOD sin A,

on obtient, après avoir substitué cette valeur dans l'expression de