VI. — Lieu du Soleil. — Tables de Le Verrier

i® Longitude du Soleil. — Soient PRAV (Jig* i5) Técliptique, T la place que la Terre semble occuper au foyer de cette courbe, T ^ la ligne des équinoxes et PA celle des absides. Concevons

Fig. i5.

n^etti à se trouveri en même temps que le Soleil, écrire le cercle prav d'un mouvement uni-

ÉPHEMÉRIOES DU SOLEIL. 97

forme. Au périgée P le Soleil est animé de sa plus grande vitesse, tandis qu'à Tapogée A sa vitesse est la plus petite; le mouvement se faisant de P vers RAV, il en résulte que, au-dessus de la ligne AP, le Soleil devancera constamment le mobile m, tandis qu'au-dessous de la même ligne ce sera, au contraire, le mobile m qui sera constamment en avance sur le Soleil. Cela posé, soient S et 5 les positions respectives du Soleil et du mobile à un instant quelconque ; menons les rayons vecteurs TS et T5 : Fangle rTs sera la longitude moyenne L, RTS la longitude vraie v^ rap la longitude du périgée n, et, en appelant !^ Fanomalie moyenne ou Tare 5TP, il est clair qu'on aura

; = L -+- 36o' — n ou î = L — n.

Dans les Tables solaires de Le Verrier, qui servent de fondement à nos calculs, le temps y est compté en années juliennes de 363, 125 jours, et commence au midi moyen du 1" janvier i85o; c'est Tépoque de ces Tables. D'après cet astronome, la longitude moyenne du Soleil et celle du périgée pour l'époque i85o-h/, comptées à partir de l'équinoxe moyen de la même époque, ont respectivement pour expressions

L r^ 28o*»46'43',5i -4- 1. 5196027', 6784 r 4- o^ 000 II 073 r«, II — îSo^^îii'îi', 5 -4- 6i', 6995 1 -h o', 0001823 /«.

C'est sur ces formules que les deux premières colonnes de la Table I ont été composées. L et II doivent ensuite être augmentés respectivement de leurs moyens mouvements o**59'8'',33o4 et 0,169 poun cbaque jour écoulé depuis l'époque i85o jusqu'à la date proposée, en tenant compte des variations séculaires qu'éprouvent CCS longitudes par l'eflet des actions planétaires. Les Tables III et IV abrègent ces calculs en les donnant tout faits et peuvent s'étendre aux beures, minutes et secondes; la Table V fait connaître la somme des trois termes séculaires L{, L2, L3, termes qui doivent être ajoutés à la longitude moyenne L, ainsi que la correction relative à la longitude II du périgée.

Une fois L et 0 déterminés, on obtient aisément l'anomalie moyenne IJ, et l'on s'en sert, comme argument, pour calculer, à l'aide de la Table VII, l'équation du centre et la partie de sa va-

SOCCHO!!. — Attr. prat. 7

rîation séculaire , qui est proportionnelle au temps. Ces deux valeurs trouvées, ou les ajoute à la longitude moyenne L, et Ton a ainsi la longitude vraie dans l'orbite, comptée de Véquinoxe moyen.

Il faut avoir ensuite égard aux variations périodiques qu'éprouve cette longitude, en vertu des actions combinées de la Lune et des planètes. Or, c'est à quoi les Tables suivantes sont destinées. Les six dernières colonnes des Tables I et II font connaître les arguments /, Z', r, l"^ /'^, 17 des inégalités relatives aux diverses planètes pour tous les jours, heures, minutes et secondes de l'année, et les trois dernières fournissent les arguments x, A, N relatifs à la perturbation lunaire. Ces arguments déterminés, on obtient facilement, à l'aidç des Tables XIII, XIV et suivantes, les termes qui représentent les perturbations de Mercure, Vénus, Mars, etc., et au moyen de la Table VI celle qui est relative à la Lune. Il faut avoir soin seulement de multiplier les termes dus à l'action de Vénus par i,oo4 et ceux provenant de Mars par 0,89$; tous ces termes sont exprimés en centièmes de seconde.

Enfin, si l'on veut obtenir la longitude comptée, non plus à partir de l'équinoxe moyen, mais à partir AeVéquinoxe apparenty c'est-à-dire telle que la donne la Connaissance des Temps, on devra ajouter à la longitude, corrigée, comme on vient de le dire, de l'équation du centre et des perturbations, les termes qui pro- \îennènt de la nutation solaire et de la nutation lunaire, termes qui sont fournis par les Tables X et XI, en prenant respectivement pour arguments N et la longitude L, corrigée seulement de l'équation du centre, ce qui est sufBsamment exact. Quant aux termes qui proviennent de l'aberration proprement dite, comme eette quantité est renfermée dans la longitude moyenne, il est inutile de s'en occuper.

Voici un exemple de l'application des Tables au calcul de la

longitude apparente du Soleil pour le 9 juin 1875, à midi moyen

4ê Pam. Nous donnerons à la fin du Chapitre une autre applica-

\ fondée sur Temploi des Tables particulières que Le Verrier

Qtes à sa théorie du Soleil, et qir'il y a avantage à employer

le calcul des lieux solaires.

EPHBMERIOES DU SOLEIL. 99

TABLEAU DBS ARGUMENTS.

Argument Ç.