ZA

cosO^)

, -^ . /sin( M- — (^) sin( u.

lang^P = 1/ 7.

y cos[icos([x — /

zÂy^

ÉPHÉMÉRIDES DU SOLEIL. g5

Pest ici Tangle horaire qui, réduit en temps, fait connaître Theure du lever ou du coucher apparent. On appelle cet arc Varc semidiurne, parce qu'il exprime le temps que l'astre met à aller du méridien à l'horizon, et réciproquement.

Lorsqu'on veut appliquer l'une des relations qui précèdent, il se présente une difficulté qui tient à ce que, dans ces formules, la déclinaison (E) du Soleil doit être prise pour l'heure même du phénomène, heure qui est précisément ce que l'on cherche, en sorte que CD est inconnu. Mais on peut prendre pourCD la valeur approchée résultant d'une valeur supposée de l'heure et rectifier ensuite successivement le calcul, à l'aide de l'heure trouvée, jusqu'à ce qu'on parvienne à un résultat qui ne diffère pas notablement de celui supposé (*). C'est, du reste, ce que l'exemple suivant va éclaircir.

Soit proposé de trouver l'heure du coucher apparent du Soleil le i5 septembre 1875 à Paris.

En prenant pour Q la déclinaison du Soleil à 6** du soir, heure qui ne doit pas différer beaucoup de la véritable, on a t© = 2*^59' 55", puis :

Première approximation.

o 48.5o.li logsin((x --CD) . . . 9,9677567

CD... . 2.59.55 logsin([x- - ;p) 9,5801971

ZA . . . 90.33. o — logcosîp 0,1816345

2[x. . 142.23. 6 — logcosCD o, 0005951

[X 71. 11.33 logsin'iP 9,7301834

[X — (D. 68.11.38 logsin-JP 9,8650917

P en temps vrai 6** 17™ 5*

P en temps moyen 6**i2"i3*

Reprenant maintenant le calcul de P avec la déclinaison

(') Pour les astres autres que le Soleil et la Lune, on peut toujours se dispenser d'avoir recours à l'interpolation dont nous parlons, car la déclinaison des étoiles et des planètes peut être regardée comme constante dans l'intervalle de vingtquatre heures.

(D = 2* Dp' 3 8", correspondante à Theure obtenue par ce premier calcul, on trouve, par une seconde approximation :

Seconde approximation.

<p 48.5o.ii logsin((x — (E)).. . 9,9677644

(Ô 2.59.38 logsin([x — «p) 9,58oi562

ZA 90.33. o — Iogcos(p 0,1816345

2(x 1(2.22.49 — logcosCÏ) 0,0005932

[1 71.11.25 logsin«iP 9,73oi483

(fjL— (D). 68. II. 47 logsin-J-P 9,8650742

([1 — tp). 22.2I.l4

JP 47*'8'3'

P en temps vrai 6'*i3'"4

On voit par là comment on devrait opérer dans le cas où l'on voudrait pousser plus loin l'approximation, ce qu'il ne paraît guère nécessaire de faire. L'heure du lever du Soleil se détermine par un calcul semblable; il faut avoir soin, seulement, de prendre le complément deP à \i^.