I. — Calcul des lieux héliocentriques

\^ Longitude. — Le calcul du lieu d'une planète, à un instant donné, se détermine par des procédés analogues à ceux que nous avons fait connaître en traitant du Soleil. On suppose à Tastre un mouvement circulaire et uniforme, ce qui fait connaître son mouvement moyen et détermine sa longitude L; puis on corrige le résultat ainsi obtenu de l'erreur due à cette hypothèse, en ajoutant à L l'équation du centre et la partie de sa variation séculaire qui dépend du temps. On tient compte ensuite des actions perturbatrices des planètes et de la Lune, comme on l'a vu au § VI du Chapitre précédent.

La longitude ainsi déterminée est représentée par un arc OC [fig* 18), compté sur l'orbite de la planète, à partir du point C,

Fig. 18.

déterminé par la relation OU = OC, et il reste, comme on voit, à faire subir à celle longitude une petite correction pour la ramener à être comptée sur l'écliptique.

l'iO DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE IIK

Soient

0%^RT Técliplique;

EQ Téquateur ;

T le point vernal, origine des longitudes et des ascensions droites;

P la position de la planète sur son orbite à un instant donné.

En abaissant de ce lieu P les arcs PR et PS perpendictilaires, le premier sur Técliptique et le second sur l'équateur, TR sera la longitude de la planète, T S son ascension droite, PR sa latitude et PS sa déclinaison, et il s'agira évidemment de calculer la différence des longitudes TR — CP ou OP — OR = p, différence qui est toujours un très petit arc. Or, en considérant le triangle OPR et faisant

POR = <p, cos^p = /i, OP = a:, OR =^, d'où ^ = x —y = ç — Pi,

on aura

tan^T — tanp>' (i — /t)tan^j:'

tan&;p = '— = —

^^ I -f- tangx tang/ i -h «tangua:

(i — /i)sinarcos3r (i — n^smiT i-+-/i

cos^ X -r- n sm* X i -f-cosajr-i-n — /icosaa? i — n