H COS2J
c'est-à-dire
. m smarr
tanep = j
^^ i-+-/nco82ar
en posant, pour abréger, = m. Cette expression de tangp se
développe en série, comme on Ta vu au Chapitre III de la première Partie, et donne
p = V - ('i = m sinaiT — }m* sin 407-4-. . .»
ou bien, en appelant Q la longitude du nœud ascendant de Torbite POC, et remarquant que m est égal à tang^iç et xkv — 8,
(; — «;,= — ,^ 1 sin 2(1^ — 6) .— 7-sin4(i» — 6)-+-
hini' ■ ^ 2SII11 ^
Pour la longitude héliocentrique Vt réduite à l'écliptique, on a
donc
tanff^lo . ^ -^ taiiff*-}© . ,, ..^
çiz=v ;^— î-^sin'2(c — e)H P-*j.sin4(t^ — 6)—
sini ^ ' asini*^ ^ ^
EPHEMERIDES DES PLANETES. I9.I
La quantilé qui y dans le second membre de cette expression , s*ajoute avec son signe à (^, pour former ^i, porte le nom de réduction à Vécliptique, On en trouve la valeur toute calculée dans les Tables de Le Verrier.
La longitude ainsi déterminée est comptée à partir de Véquinoxe moyen; pour Favoir rapportée à Véquinoxe vrai, c'es^ à-dire telle que la donne la Connaissance des Temps, il faut encore ajouter à cette longitude la nutation luni^solaire, telle qu'elle résulte des Tables X et XI, données dans la Section V de la Théorie du Soleil. De là et de ce qui précède on conclut que
longitude héliocentrique Vi = longitude moyenne
-î- équation du centre perturbations réduction à Fécliptique nutation luni-solaire.
2° Latitude héliocentrique. — La latitude héliocentrique ou l'arc PR = 5 (Jiff- 18) se déduit directement du triangle sphérique rectangle OPR, lequel donne
(i) sin* = sin((> — 6)sin<p.
Oo a aussi
cos(Pt — ô)cos* = cos(i» — 6),
tangC^i — 6) = tang(t^ — 6)cos<p,
en sorte que, multipliant la première de ces relations par la secoode et ayant égard à Téquation (1), on obtient
12) tang5 = sin(i^i — 6)tang«p.
Les Tables planétaires donnent la valeur de s déterminée par la première des formules ci-dessus, avec l'argument ( v — 8). Comme rinclinaison o y est remplacée par sa valeur à l'origine du temps (i" janvier i85o), il faut ajouter à s les termes de la variation séculaire proportionnels au temps écoulé depuis cette époque, termes qui sont fournis par les mêmes Tables. Ensuite, on doit avoir égard aux actions perturbatrices des planètes, comme nous l'avons expliqué au Chapitre qui précède.
3*» Rayon vecteur; rayon accourci. — La distance de la pla-
nète au Soleil ou son rayon vecteur r est déterminé par la formule que nous avons rapportée au § VI du Chapitre II, et, quant au rayon accourci r<, qui est la projection de r surTécliptique, il a évidemment pour expression
Ti = r C0S5.
Les Tables font connaître la valeur de r et la partie de sa variation séculaire qui est proportionnelle au temps, ainsi que les termes provenant des perturbations des autres planètes.
