II. — Lieux géocentriques

Les coordonnées héliocentrîques v^ s, r étant connues pour^in instant donné, il reste à en déduire les coordonnées correspondantes L, X, A vues du centre de la Terre. On peut, à cet effet, se servir des formules que nous avons données au § IV du Chapitre I (I" Partie), savoir (*) :

IA cosX cosL = rcos5cost'-h R cosO, AcosX sinL — r coss sint'-f- R sinQ, A sinX =^ r s'ms -h R sin X0.

On peut aussi faire usage de la méthode suivante, qui est celle dont se sont servis, jusqu'à ces dernières années, les calculateurs de la Connaissance des Temps,

Soient (Jlg. 19)

S la position du Soleil ;

T celle de la Terre ;

P le lieu de la planète ;

F sa projection sur le plan de Técliptique ;

SQ la ligne des nœuds;

TT celle des équinoxes.

(* ) On peut joindre à ces formules la suivante, qui leur sert de vérification,

AcosX sin(L — v) — Rsin(0 — ^)»

et que Ton obtiendrait aisément en retranchant de la seconde des équations cidessus, multipliée par cost^, la première multipliée par sin p.

ÉPHÉMERIDES DES PLANÈTES.

En menant ST parallèle à TT, TSF=H sera la longitude héliocentrique de la planète et PSF=5 sa latitude, TTF= L la longitude géocentrique de la planète et PTP'=:X sa latitude;

Fig. 19.

de plus, on aura ST = R, SP = r, R et r désignant les distances du Soleil à la Terre et à la planète.

Considérons le triangle PST, dans lequel on connaît, outre les deux côtés ST = R, SF = ri = r cos5, Tanglc compris

TSF=S = tST-ySF= Ô — h = i8o''h-0 — n, ou la commutation. On a, dans ce triangle,

SP'-^ST tan-{(P'TS-^SP'T)

c'est-à-dire

On a d'ailleurs

ÂiDsi

Soit

bP'-ï5T tang^(P'TS-SP'T)

r,-^R tangi(T-^P) r,-K ■ langJ(T-P'/

langUT-P')=^~|cotlS.

tanga:= ^;

par cette valeur, l'expression précédente deviendra

lang^(T — P';= ^ J^^ col|^S,

langiF-r I

et, en remarquant que

tan^:r — i

— = tanff(a? — 45*), on aura (i) tang J(T — F ) = tang(ar — 45*») cot^S.

Maintenant, si Ton fait y = \(T — F), et qu'on ajoute cet arc à |(T4-P')*ou 90" — JS, on obtiendra, pour la valeur de Tangle à la Terre T ou de VéloFigation,

(2) T-^yo-^-iS-i-j,

y étant connu par- la relation (1). Cet angle déterminé, on obtient aisément L par la formule

L = yTP = yTZ — P'TZ = yST — (iSo*» — T), qui devient

(3) L = Oh-T,

Il nous reste à déterminer \ et A. Or, en considérant les triangles PFS, PFT, rectangles en F, on a

PP'= PS tang5 = FT tangX,

d'où

P'S ï^ang^ = pTj tang*,

et, comme par le triangle PST

PS sinT P'T ~~ sinS' on en conclut

/ ,N ^ sinT

(4) langA = -^— jr-tang* :

c'est l'expression de la latitude géocentrique.

Quant à la distance PT = A de la Terre à la planète, on Tobtient par la considération du triangle P'ST, qui donne

sin STP^ sinFST S F ~ TF ' d'où

sinT sin S ^, r coss sin S

rcos* TF ' sinT

ÉPHEMERIDES DES PLANETES.

Mais

par conséquent.