III. — Ascension droite et déclinaison
Connaissant la longitude géocentrique L et la latitude X, on en conclut Tascension droite X et la déclinaison (D par les formules que nous avons fait connaître au § II du Chapitre I (P*^ Partie). Ainsi l'on a
sin L
sin F i
tanff«lj= -. — tangL 1
sino '^ f ^
lang(D= - ,5 \
^ tangF ]
(o est l'obliquité apparente qui convient à la date pour laquelle on calcule. ftl> et (ô doivent ensuite être corrigés de TefTet de Taber^ ration pour devenir les coordonnées apparentes, telles que les donne la Connaissance des Temps. Voici un exemple de calcul pour Uranus, au i8 juin 1878, date pour laquelle
L = i46''i6'6',2i, X = -t-o%'3'42',67, logA = i ,2747260, co = 23*27'24',34.
Calcul des angles <p et F.
logsinL 9,74453o3
GMogtaiigX 1,8956591
loglangç) 1,6401894
A l'aide de ces données, on obtient ensuite
logtangL 9,8245908 — logsincV 9j7i47859
logsinF 9,9580895 logtangF 0,3359237
CMogsinç ii38 logtang(£) 9,3788622
logtangcl» 9,7827941 — (D vraie -m3°27'i9', 45
,^1, en arc i48'*45'55', 20
Ay vraie en temps . 9** 55" 3% 68
Calcul de V aberration en ascension droite et en déclinaison . — Il nous reste à calculer l'aberration planétaire en ascension droite
ÉPHÉMÉRIDBS DES PLANÈTES. 127
el en déclinaison. Or on a (§ IV, chap. IV, V' Partie),
Xf,= — o'jOoSjGiSMA,
expression dans laquelle M désigne le mouvement de la planète en 24'' et A sa distance à la Terre. Ces valeurs de A* se déterminent toujours pour les dates auxquelles l'ascension droite et la déclinaison ont été calculées. Pour Uranus, ce calcul se fait de quatre en quatre jours, en sorte que M, dans l'exemple qui précède, doit être moyen entre sa valeur au i4 juin et celle qui se rapporte au aa juin.
Soient
X, l'ascension droite qui répond à la première date;
X^ celle qui se rapporte à la seconde ;
•li l'ascension droite qui convient au 1 8 juin.
Comme ici
X - al.-, = 34% 44, Oô-i - 00 - 3' c/, 77, Xo — X = 36*, 98, (î) — (Ôo = 3' '23', 20,
on en conclut
\{.U- -^^i) = 35-, 71, i((0-,- (Do) = 3'i6',49;
partant, on a
lof^nombrc const.
logM logA.
A^enascens. droite
Ainsi donc
X a pp.
(Dapp.
log nombre const. .
logM
log A,
A^ en déclinaison., -f-5', 33
IT. — Parallaxe horizontale. — Demi-diamètre.— Durée du passage
du demi-diamètre par le méridien.
Ces éléments sont donnés dans la Connaissance des Temps pour chacune des planètes principales et pour tous les jours de
l'année. On les détermine à Taidc des formules que nous avons données dans les §§ X, XI et XII du Chapitre qui précède. On a ainsi
8',86 ^ D« (Ci
Il = 9 U = - - y t -=-. — -— ,
A A i5cos(D
A étant la distance de la planète à la Terre, D^ son demi-diamètre à la distance moyenne de la Terre au Soleil, et (D sa déclinaison. Remarquons que, la parallaxe II étant déterminée, D s'en déduit
immédiatement en multipliant II par le rapport , ^ - Il suffit donc
d'ajouter au logarithme de la parallaxe le logarithme de ce rapport, constant pour chaque planète, pour avoir celui du demi-diamètre D. Voici les valeurs de Y^m adoptées par les rédacteurs de la Connaù-
sance des Temps et celles de ry-^ qui leur correspondent :
Valeurs de D
Mercure. 3,34 (Tables de Le Verrier).
Vénus. . . 8,3o5 (Tables de Le Verrier).
Mars. ... 5,55 (Tables de Le Verrier).
Jupiter.. 99,7o3 {Memoirs of ihe astronomical Society, t. III).
Saturne . 8i , io5 (Astronomische Nachrichten^ n* 189).
Uranus.. 37,40 {Annuaire de Schumacher, iS'iy),
Dm
Valeurs de 4-^ •
Nombre consUat. Loftiithmei.
Mercure 0,379 1,57864
Vénus 0,937 ï,97ï7Î
Mars 0,626 ï^j79657
Jupiter 11,253 i,o5ia7
Saturne 9)iM 0,96161
Uranus 4}^^i o,6a54a
Dans la construction des Ephémérides, II, D et ^ se calculent en même temps; dès lors, voici la disposition qu^il convient de donner au calcul pour le réduire à sa forme la plus simple :
KPnBMERIDES DES PLANETES. 129
Janvier i, 1878. Uranus.
log8',86 0,94:43
logA 1,24714
logn 9,700^9
log nombre constant . . . 0,62542 logD 0,32571
iogyr 9,14961
logcosCD »9»98957
logf 9,16004
T. — Passage du centre de la planète au méridien de Paris.
Soient XpelX^ les ascensions droites de la planète et du Soleil à midi moyen à Paris, |jl et [x' les mouvements diurnes respectifs (le ces corps. On sait que pour le Soleil |jl'= 3"56*,56. Cela posé, lorsque le Soleil est revenu au méridien après 24**, la planète y a passé au bout d'un temps exprimé par 24** — {^ — ^')\ t désignant l'heure du passage cherché, on a donc
d'où
sur quoi il faut observer que [x est négatif lorsque la planète est rétrograde et nul lorsqu'elle est stationnaire. Dans ce dernier cas, t = Xp — Xq : c'est ce qui a lieu pour les étoiles.
Cherchons, par exemple, l'heure du passage de Mars au méridien de Paris le 26 juin 1875. On tire de la Connaissance des Temps, pour ce calcul, les données suivantes :
'\)çf à midi moyen 17.4 {.52,53
•loQ moyen à midi moyen ou temps sidéral. 6. 16.47,41
Variation diurne |i — o. i .23, {2 planète rctrogr.
Variation diurne [t! o. 3 . 56, 56
SoQCBO!!. — Asir, prat, 9
l3o DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE fil.
On en conclut
h m s *'^*o' — "^ O II. 9.8. 5,l5t
Par suite, on a
logaf 4,936513;
-log2i" -{x'-;j.. -i,938ii93 lofj/ i,6i4i8r>7
/ r^ 4ii39.,7 ^ II" 25"» 3-2% 7 (V).
Dans ce qui précède, nous avons supposé que le Soleil passait au méridien avant la planète, ce qui rend la valeur de / positive, car alors ^^^p^Xq. Lorsque le contraire a lieu, c'est-à-dire lorsque c'est la planète qui passe au méridien avant le Soleil, on a •Vy,<^aVQ,
et la valeur de l est négative. Dans le premier cas, le passage de la planète au méridien s'efTectue avant minuit; dans le second, il a lieu après minuit et est donné par le complément de ^ à 12^.
