II. — Lieux géocentriques

Les coordonnées héliocentriques v^ s, r étant connues pour un instant donné, il reste à en déduire les coordonnées correspondantes L, X, A vues du centre de la Terre. On peut, à cet effet, se servir des formules que nous avons données au § IV du Chapitre I (P* Partie), savoir (') :

IA cosX cosL =r r coss cosi' -+- R cosO, A cosX sinL = r coss sinf -t- R sinQ, A sinX — r sin^-f- R sinXQ.

On peut aussi faire usage de la méthode suivante, qui est ce) dont se sont servis, jusqu'à ces dernières années, les calculateuL de la Connaissance des Temps,

Soient (fiff. 19)

S la position du Soleil;

T celle de la Terre;

P le lieu de la planète;

P sa projection sur le plan de Técliptique ;

SQ la ligne des nœuds;

TT celle des équinoxes.

(•) On peut joindre à ces formules la suivante, qui leur sert de vérificalioi

A cr)sX sin ( L - v) == R sin (O — - v)^

et que Ton obtiendrait aisément en retranchant de la seconde des équalio -^i»ns dessus, multipliée par cosv>, la première multipliée par sini'.

En menant ST parallèle à TT, TSP= H sera la longitude héliocentrique de la planète et PSP=5 sa latitude, TTF= L la longitude géocentrique de la planète et PTF=X sa latitude;

^^ plus, on aura ST = R, SP = r, R et r désignant les distances du Soleil à la Terre et à la planète.

Considérons le triangle P'ST, dans lequel on connaît, outre les "^^*x côtés ST = R, SF = r« = r cos5, Tangle compris

TSF= S = yST - ySF = ô — h = i8o° -+- © - H,

^^ la. commutation. On a, dans ce triangle,

SP-i-ST tang^(FTS-^SFT) SI"— bT ~ tang|(P'Tb -SFT)'

c'esuà-dire

rt-4-R ^ tangi(T-hF) r,-K tang«(T-P')*

^ ^^ a d'ailleurs Joe,

Aï

^si

Soî|.

S-f-T-i-P'=i8o", {(T -^ F) = i(i8o'- S) = 90°- iS.

tangi(T-F)= ^--.JcotiS.

langjr= ^;

f^^*^ cette valeur, l'expression précédente deviendra

lang^(T — P')= cotîS,

ia4 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITftB lit.

et, en remarquant que

lanjçar-- i

tangar-h i

on aura

= tang( ar - 45*),

(i) iangi(T — F ) = tang(x — 45*) col JS.

Maintenant, si Ton fait r = j(T — F), et qu'on ajoute {(T -h F) ou 90** — |S, on obtiendra, pour la valeur de la Terre T ou de Vélongation,