I. — Calcul des lieux héliocentriques
!• Longitude. — Le calcul du lieu d'une planète, à un instant donné, se détermine par des procédés analogues à ceux que nous avons fait connaître en traitant du Soleil. On suppose â Tastre un mouvement circulaire et uniforme, ce qui fait connaître son mouvement moyen et détermine sa longitude L; puis on corrige le résultat ainsi obtenu de Terreur due à cette hypothèse, en ajoutant à L Téquation du centre et la partie de sa variation séculaire qui dépend du temps. On tient compte ensuite des actions perturbatrices des planètes et de la Lune, comme on Ta vu au § VI du Chapitre précédent.
La longitude ainsi déterminée est représentée par un arc OC (yiff' 18), compté sur l'orbite de la planète, à partir du point C,
Fig. 18.
déterminé par la relation OU = OC, et il reste, comme on voit. â faire subir à cette longitude une petite correction pour la ramener à être comptée sur Técliptique.
:x- »El\ICaC P%1TIC. — CBiPITAE III.
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T ;-: p- :nt xemil. .>ri^Ino de> lonptudes et des ascensions droites;
r li iv>i::oD àe !ji p!inète sur son orbite à un instant donné.
En ibsii>>Jint ie oi? lieu P les arcs PR et PS perpendiculaires, le pr^nv^or >::r l\v-nrlîque et le second sur Têquateur, TR sera la loR^-.:uie -.iç 'a plictle. TS son ascension droite, PR sa latitude «r: P> Sv* '!cx'îinA:>^r.. cl il s'aura évidemment de calculer la difféîYn--Tf des L^rî:; :*.:•.! c's TR — CP ou OP — OR = s, différence qui es: îoui. .ir>> un irè* petit an:. CH-. en considérant le triangle OPR e: û:sa.x::
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EPHBIIERIDES DES PLANETES. l'Il
La qnantilé qui, dans le second membre de cette expression, s'ajoute avec son signe à t', pour former ^i, porte le nom de réduction à Vécliptique. On en trouve la valeur toute calculée dans les Tables de Le Verrier.
La longitude ainsi déterminée est comptée à partir de Xéquinoxe
^o^e/i; pour l'avoir rapportée à Xéquinoxe vrai, c'està-dire telle
que la donne la Connaissance des Temps, il faut encore ajouter à
cette longitude la natation luni-solaire, telle qu'elle résulte des
Tables X et XI, données dans la Section V de la Théorie du
Soleil. De là et de ce qui précède on conclut que
longitude hëliocentrique V\ = longitude moyenne
-f- équation du centre -h perturbations
réduction à l'écliptique nutation luni-solaire.
^•* Latitude héliocentrique. — La latitude héliocentrique ou l^^o PR = 5 i^fig' 18) se déduit directement du triangle sphénc|xio rectangle OPR, lequel donne
^*) sin5 = sin(p — 0)sin^.
^^31 aussi
cos(i'i — O)cosf = cos(i^ — 6),
tangCt'i — 6) = tang(p — 6) cos^p,
^^ sorte que, multipliant la première de ces relations par la seconde et ayant égard à l'équation (1), on obtient
^^) tangf = sin(i?i — 6) tang^.
^s Tables planétaires donnent la valeur de s déterminée par la Première des formules ci-dessus, avec l'argument ( s? — Ô). Comme ^ inclinaison ç y est remplacée par sa valeur à l'origine du temps (•"^ janvier i85o), il faut ajouter à s les termes de la variation séculaire proportionnels au temps écoulé depuis cette époque, termes qui sont fournis par les mêmes Tables. Ensuite, on doit avoir égard aux actions perturbatrices des planètes, comme nous 'avons expliqué au Chapitre qui précède.
**** Hayon vecteur; rayon accourci. — La distance de la pla-
nète au Soleil ou son rayon vecteur r est déterminé par la formule que nous avons rapportée au § VI du Chapitre II, et, quant au rayon accourci r^ qui est la projection de r sur réctiptique, il a évidemment pour expression
Les Tables font connaître la valeur de r et la partie de sa variation séculaire qui est proportionnelle au temps, ainsi que les ternies provenant des perturbations des autres planètes.
