I.m ^ae- — ronsl. l/zi \/a lang'^ = consl

Ces théorèmes, joints à la propriété qu'ont les grands axes de d- »'' meurer invariables, assurent la stabilité du système du monde. Dans toute inéjialilé de la forme

il y a lieu de distinguer trois éléments qui sont : le coefficient. \nw jument et la pcriode. Les deux premières quantités délerinineni I graiuleur de rinèiialité, la troisième fixe sa durée. Le coefficient P ela (|uantilé à la(|uelle se réduit rinégalilé lors(|ue le sinus ou lecosinu qui entre dans son expression devient égal à Tunité; c'est par ronsé (|uenl le maximum des valeurs par lescpielles peut passer cette inè^ litè lorsque langle i'nt — ini ou son argument varie de o'* à Sôc". L randeur de rinégalilé dépend ainsi de son coefficient et doit change

provenir que de la firemicre partie m - «le re\f)ression de K, partie qui csl la raèiiit^^

pour la planèl:' utlirêe el f>our la planète attirante

ÉPHBMÉRIDBS DES PLANÂTES. l4l

de signe comme le sinus ou le cosinus; elle est nulle toutes les fois que ce sinus ou ce cosinus est égal à o. L^intervalle de temps qui sépare * deux retours consécutifs de Tinégalité à la même valeur se nomme

sa période; cet élément a donc pour expression -77-7 r-«

Considérons particulièrement les inégalités qui dépendent de la position relative des orbites et auxquelles donnent naissance, comme nous venons de le dire, les termes de la forme {a). La variation différentielle d^un élément quelconque a de Torbite elliptique sera représentée par l'expression

dt — m'^Un sin(t'/i7 — int -\- 3i)dt

( Ç' étant un coefficient de même nature que P), et Ton aura pour la variation finie de cet élément

d% = ., , — r- cosf i'n't — int -r ,2v ).

C^omme l'intégration fait passer en diviseur la quantité i'n! — //?, on voit que les termes de la forme (a), quoique généralement fort petits, presque insensibles lorsqu'on s'élève aux carrés et aux puissances supérieures des excentricités et des inclinaisons, pourront cependant, après leur substitution dans les expressions différentielles des éléments elliptiques et leur intégration, acquérir des valeurs considérables et prendre des périodes dont Taraplitude dépendra, en général, du rapport decommensurabilité qui existe entre les moyens mouvements nU et ni. Si ces moyens mouvements s'éloignent beaucoup d'être rommensurables entre eux, ou si la différence i^n! — in est très grande, l'arguluenl prendra des accroissements rapides, la période de l'inégalité sera <le peu de durée et sa grandeur dépendra uniquement de Tordre auquel ^'He appartient relativement aux excentricités et aux inclinaisons. Si 3u contraire Hn^ — in est une très petite quantité, ce qui arrivera toutes 'fis fois qu'un rapport de commensurabilité existera entre les moyens "Mouvements n't et /i/, l'argument du terme dont il s'agit sera très P^tit, son accroissement fort lent et l'inégalité correspondante aura "ne durée très longue. On a donné à ces inégalités le nom (ï inégalités ^ longues périodes; et l'on peut voir (Note III), toutes choses égales ^l'ailleurs, que les plus considérables seront d'abord celles du moyen Mouvement Ç, à raison du très petit diviseur (T/i' — iny que la double intégration introduit dans la variation finie de cet élément, et ensuite ^fiHes qui proviennent de l'excentricité et de la longitude du périhélie,

l42 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE 111.

à cause des termes — j—dt et — j-dt que leurs expressions renfermcnl,

eao) ede ^ *

termes qui, ayant rexcentricité e en diviseur, abaissent r€specti\> ment d'une unité et de deux unités l'ordre de chaque terme de R. C'est aux inégalités de cette espèce qu'on doit attribuer les grandes irrégularités observées dans les mouvements des planètes Jupiter et Saturne, irrégularités dont on avait vainement cherché la cause avant Lapbce. On reconnaît en effet, en comparant les moyens mouvements n't ei nt de ces deux planètes, que l'excès de cinq fois le moyen mouvement de Jupiter sur deux fois le moyen mouvement de Saturne est a Irè* peu près le y% ^^ ''» circonstance qui rend très petite la quantité 5/i' — in et qui peut par suite rendre considérables les inégalités dépendantes de cet angle, bien que ces inégalités soient au moins du troisième ordre par rapport aux excentricités et aux inclinaisons. Cesi ce que Laplace a reconnu le premier. Ce grand géomètre a prouvé eu effet que le moyen mouvement de Saturne était soumis à une granàf inégalité àa 8896" centésimales, dépendante de Tangle 5/i' — in ^^ dont la période est de neuf cent vingt-neuf ans; qu'une inégalité correspondante et de même durée existait dans la théorie de Jupiter, ^^ qu'enfin les coefficients de ces inégalités étaient de signes contrair**en sorte que le moyen mouvement de Jupiter s'accélère lorsque c«*"' de Saturne se ralentit, et réciproquement. En 1790 ces moyens mou^*^ ments étaient égaux, mais depuis cette époque c'est le mouvement ^^' Jupiter qui se ralentit et celui de Saturne qui s'accélère.