CHAPITRE IL
I. — Éclipses de Lune. — Limites entre lesquelles doit se trouyer comprise la latitude lunaire pour qu'il y ait éclipse.
Si la Lune se mouvait dans le plan de Técliptique, il y aurait éclipse de Lune à chaque opposition et éclipse de Soleil à chaque conjonction. Mais, comme Torbe lunaire est incliné d'environ 5^9' sur Fécliptique, il peut arriver que, au moment de Toppositiony la Lune se trouve, soit au-dessus, soit au-dessous du cône d'ombre projeté par la Terre, et qu'ainsi il n'y ait point d'éclipsé. Pour que ce phénomène des éclipses puisse avoir lieu, il faut que, au moment de l'opposition, la Lune soit dans ses nœuds ou très près de ses nœuds, et, par conséquent, que la ligne des nœuds soit sensiblement dans la direction du Soleil. Il faut, en outre, que la latitude lunaire soit renfermée dans certaines limites que nous allons déterminer.
Soient S i^fig» 26) le Soleil, T la position que la Terre occupfc
Fig. 26.
sur l'écliptique, et L la position de la Lune aux environs de s< nœuds ou lorsqu'elle est pleine. Le cône d'ombre projeté par Terre derrière elle est AOB; et il y a éclipse de Lune lorsqi
L aslre, dans Topposition, vient toucher en K la génératrice DO du cône d^ombre; il y a éclipse de Soleil lorsque la Lune, dans la conjonction, vient toucher en K' la génératrice du cône luminevi^x qui produit Tombre terrestre.
CZeh posé, désignons par d le demi-diamètre du Soleil, par S celui de la Lune, par p la parallaxe horizontale du Soleil, par IT celle de la Lune, et soit de plus X la latitude de la Lune au point K ou l^angle KTO. On a, d'une manière très approchée,
X =r- AKT — KOT,
ou parce que KOT = DOS = DAS — AST,
X = AKT i- AST — DAS.
On a d'ailleurs
AKT = n, AST =^ /?, DAS = d;
par conséquent,
Maintenant, il est évident que la latitude du point L, centre de
la Lune, est égale à celle du point K diminuée de o, ou k "k — S; ainsi
Pour qu'il y ait éclipse de Lune, il faut donc que l'on ait, en général,
^>> dans cette inégalité, on met, à la place de o, II, ^ et rf, leurs valeurs maxima et minima, savoir :
^^"«^ Je maximum o ^ i6'45', ^^iG'i8', n^Gi'af, /? = 9'
'^^''»' le minimum o-i4'4i', ^^i5",5', 0 = 53'38% /> = 8',8
^'^ trouve
Maximum 0 -[!!--/> c^=63'
Minimum o-i-II-^/? d — ^o^!
Ai
^'» suivant que, dans l'opposition, on aura
X < Sa', Féclipse sera certaine ;
X > 52' et < 63', l'éclipsé sera douteuse;
X > 63', il n'y aura pas d'éclipsé.
^kOOL
TROISlàllB PARTIE. — CHAPITRE II.
II. — Calcul des phases d*ane éclipse de Lnne et de l'instant
du milieu de Téclipse.
Supposons maintenant que, une éclipse de Lune ayant été reconnue certaine, on veuille en calculer les différentes phases en commençant parTinstant du milieu de l'éclipsé, qui est à Tépoque à laquelle on rattache, comme nous le verrons bientôt, toutes le> autres particularités du phénomène.
Soient EE' {Jig- 27) Técliptique, NL' l'orbite de la Lune, S la
Fig. i;.
I^osilion du centre du disque d'ombre pure au moment de Yopposilion et L la [H>silion de la Lune au même instant. La latitude àv la Lune« à ce moment, sera LS, et une heure après le cenlre «" disque d'ombre aura j^rcourti l'arc SS' = M, é*:al au mouvement horairt^on lon^iludo du Soleil, landis que la Lune sera venue <'n ■- \ >oi\ mouNomenl lu»rairt* en l«»ni:iUidt' ou sur réolipliquf* daf SP m , Sr - m — M n^pn-MMUora donc le mouxement horai •"*' i\Ki!ir Jo la laïuo on K»n;:iludo. o.. ru nirnant SL, i^rallèle à S '' ri l. !.. jurallôlo à ^l\ on \ i: qu'on |H»urra considérer le di>qi** d'ombiv pun^ ovnnmo t tant tîvr en S, |»^»ur\u qu'on allriliueà »-* l.tino la pi»>iUon l... La lî^no N LL quo 1 on |»eul ainsi sùbslit»' ' * à r •/;.' v'\:: M.l. vio U Lune fH^r*.'.- le nom d'urlu'te* reiiti^^' ' e*;. eîî d situant iNar S 2k*:: îr*.ii:îa:> »n sur lècliptique, on a. |>jr •*
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Quanlau mouvement horaire h = LL| de la Lune sur son orbite relative N'LLi, il est déterminé par la relation
