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cos6 cosO

qui se déduit du même triangle Li L/.

Il est maintenant bien facile de d^Uerminer Tinstant du milieu de Téclipse. En effet, si Ton remarque que cet instant arrive lorsque la Lune est en S| {fig- 27), sur la perpendiculaire SS| à l'orbite relative, on aura, pour calculer le temps T écoulé entre cel instant et celui de l'opposition,

T S|L on bien, en observant que S|L = LSsinSf SL 1= )»sinf>,

X sinO cosO

IIL — Calcul du commencement et de là fin de T éclipse.

Soient Ia(Jig. 28) la position de la Lune sur l'orbite relative au Hfioment où l'éclipse commence, c'est-à-dire lorsque le disque de Ja Lune est tangent au disque de l'ombre, et U la position de cet astre au moment du milieu de l'éclipse. SL' étant alors perpendiculaire à l'orbite relative, on a, par le triangle LSL' rectangle

^" lA .

3fais, au moment où l'éclipse commence

Go ^ ' '

^l cle plus L'S = ). cosÔ. Si représentant le rayon du disque d'ombre

^^*) H -:-/? — rf — KTO {/ig. :tG) est l'angle sous lequel le rayon du disque ^•'■^Hre pure est vu; et, d'après une remarque empirique de Tobie Mayer, on doit •^■Snrïcnter de son 6o* pour que le calcul s'accorde avec les observations.

2o4 TROISIÂIIB PARTIE. — CHÂPITBB If«

pure, on a donc

LL' = /(^-,-a — Xcos6)(^H-ô-T-Xcose).

Connaissant ainsi la valeur de LU, on aura le temps / pendaat lequel cette portion d'orbite a été parcourue, en posant

t : i" :: LU: ^ >

cosO proportion d'où l'on tire, après avoir mis pour LL' sa valeur ci-

Fig. 28.

dessus et multiplié par 36oo", pour réduire t en secondes,

3600' COS 6 / ; ^^ ? r j: S^ 5 T"-

t = TT- VW^l-r- 0— XcOsOkA-^0 - AC0S(J).

T étant le temps qui répond au milieu de l'éclipsé, on a donc

Commencement «le IVclipse /<. - T — /

Fin (le l'éclipsé /^ --- T — /

Si réelipsc devait être totale, il faudrait, en outre, délen les instants de Ventrée et de la sortie dans l'ombre, instant sont ceux de l'immersion et de l'éniersion complète. Or co dans ce cas, SL r= c-fl — o, il suriirait évidemment pour cela déplacer, dans Téquation précédente, Si — o par Si — o, et com ligne L'S est égale à acosO, on voit sans peine que, si

À cosO, r»'Tlipse e>i partielle; X cosO, r»''clipse est totale; X c«»sO, il n*\ a pas tréclipse.

mer s qui Il nie.

reiulela