L.TO • S^ TM ; TIN
^■* a d'ailleurs •■nsi
***" Conséquent ^^ tjs eiaclemeot
TLN IDT ITD,
^l'-^TM -'-■ IDT i ITl).
TM -II, IDT //, ITM d\
Jl'-. n p d.
DO
J\g, 28, par l'espace mn^ et Ton a
mn = nV — mU= 0 — niU.
Mais
m h' = L' S — //i S = X cos 0 — di.
Donc
mn = A -I- 0 — X cosO;
ou bien, en exprimant cette quantité en fraction du diamètre 20 de la Lune,
mn = — ^( Jl-T- 0 — X cos6).
TI. — Éclipse de Soleil [méthode de Woolbonse (M].— Conditions
de possibilité des éclipses de Soleil.
Si Torbile de la Lune coïncidait avec récliptique, il v aurait, ,^^
comme nous Taxons déjà fait remarquer, éclipse de Soleil à chaqutn^ ^e
conjonction ou toutes les fois que la Lune est nouvelle. L'inclinai — ^,
son de Torbite lunaire rend ces phénomènes beaucoup moins fré- :^^.
quenls, et ce n'est que lorsque la Lune, au moment de la conjont — ^^ ^ç.
lion, est dans ses nœuds ou très près de ses nœuds, que l'on ppr ^ yj
espérer de les voir se produire. Par des considérations analogue ^^^^
à celles que nous a\ons développées en parlant des éclipses <^ j^
Lune, il faut en outre, pour qu'il v ait éclipse de Soleil, que, r ^^
moment de la conjonction, la latitude lunaire /, satisfasse à Fi
;:alilé
</, o, U ol p avant la môme si^ificalion que ci-dessus. Or, en n-^mel-
tant à la place de ces quantités leurs valeurs mauma et miiÛKuna,
on trouNo :
l\»ur le maximum dr / 1' >î' 18'
r>*ur le minimum d^* / «'-M'
■. ''■ \ji mvlhKM^c âc \\ i>»îbi»ïi>c, 3c*n\ »»ii >f- <<rrt <-n Vn^rlrlcrrr pour la prtdî<:"*- ^^*^ i^rs rrlipso âc \ une n âc>i>\(i], â tlt if\j»«-t>f<' da&f Ifs Additions an SaiM.^-^^^^ n^fntivi^r pi»Mr iv.>r\. 1 "o; )t r»1u> Aiimiril^lf îriHiai] >nr rai^tn>i»oiDic çéi»in<*LT~« «î^^* quil lï»'»!!^ il! vit à*nTit d «.TiiiixT^r. l»fi»ui> qD<)qcf> aiiDw?., radnùnislration ci «c- la Ci'ir,T>,-3is:it.-:rfrf ,irs Itrr.j.s iu.j»rîhri îji Tnr!h*>d;- «3f Haiisra. metkodr un fteu fMn> rvfctir. Ti"»!!!^ c]»: rijiriiiTï: wi.ii> i">i"> lii. ui> î«)d> Ictiii:* et filn* difiârultoeux- ^'" :n»u\f U n>;:'h.».}f ht H*ti>M4 (\j>.'>:*; i.\cc diiiili- à'^wî Je< Mtmoires de f--^^^'
Ainsi, suivant que, au moment de la conjonction, on aura
X < i°24', l'écUpse sera certaine;
X > 1^24' et < i°34'i8', l'éclipsé sera douteuse;
À > 1*34' 18', il n'y aura pas d'éclipsc.
VTI. — Détermination des lieux pour lesquels s'accomplissent
les principales phases du phénomène.
Lorsque la Lune passe au devant du disque du Soleil, elle emporte avec elle, A^ occident en orient, ses deux cônes d*ombre et de pénombre dont les extrémités parcourent alors successivement différentes régions de la surface terrestre, et y laissent la trace de certaines lignes dont nous aurons bientôt à nous occuper. Bornons-nous pour le moment à déterminer la longitude et la latitude des lieux qui voient commencer ou finir l'éclipsé totale, Téclipse générale ou Téclipse centrale^ c'est-à-dire la position des lieux pour lesquels ont lieu les premiers et derniers contacts tangentiels des cônes d'ombre .et de pénombre avec la Terre, ainsi que ceux de l'axe commun des deux cônes.
Désignons par II la parallaxe horizontale de la Lune et par p celle du Soleil. Les positions apparentes de ces astres au moment d'une éclipse de Soleil sont très rapprochées et la parallaxe solaire a une très petite valeur; on peut donc considérer le Soleil dans sa position vraie et attribuer à la Lune tout Teffet de la différence ïï — /> des parallaxes. Soit p le rayon de la Terre correspondant à ^li point quelconque de sa surface, en sorte que p(n — />) représente la parallaxe qui convient à ce point. Comme, dans ce qui va suivre, nous aurons à considérer cette parallaxe relative pour un *teu inconnu, nous pourrons prendre d'abord pour pla valeur qu'a ^e rayon à la latitude moyenne de 45", sauf à recommencer les calculs avec le rayon correspondant au lieu ainsi déterminé, si les la- *•* tildes obtenues diffèrent beaucoup de celle de 4^**, pour laquelle '^oiis prenons p (* ). Ainsi nous écrirons généaalement
' ) La Table IX, que nous donnons à la fin de ce Volume, facilite ce calcul en '**"nissant pour chaque degré de latitude géoceutrique / la valeur de p correspon-
Cela posé, soient P {Jig. ap) le pôle nord de la sphère céleste, NN' l'orbite relative de laLune, S la position du Soleil supposée fiie, SS| := n la perpendiculaire menée du centre S àrorbite relativeou la plus courte distance des centres des deux astres, C le point où se trouve la Lune au moment de la conjonction en ascension droite, et CS la difTérence des déclinaisons à ce moment, différence que nous désignerons par d. Supposons que L et U représentent les positions de la Lune lorsque la distance des centres, au moment du premier et du dernier contact, est égale à une certaine valeuir
Fig. 29.
que nous représenterons par A', et soit à ce moment LS =: L'S = ^ la distance vraie correspondante. Appelons de plus Z et TJ les z«^ nilhs des deux lieux de la Terre qui, au moment des contact =s. voient les centres des deux astres à la distance A', zéniths qui doivent èlrt* respectivement dans le prolongement des arcs SL elSlpour que le plus grand effet de la parallaxe 0 puisse se produire. En désignant toujours par p la parallaxe horizontale du Soleil et par </ son demi-diamètre, on aura pour le contact de l'un ou de l'autre boni du disque de la Lune a\ec le bord le plus rapprocW du Soleil
et, |Hnir le contact do Tun ou de l'autre bord du disque de la I^^^^' »4\ec le boixl le plus éloigné du Soleil,
ZS «^ iK»' p —d.
Vu moment du contact des deux cenlros. on aura
Muiuteuant. comme au moment des différents contacts ZS *^"'
PaSDICTION DBS ÉCLIPSES DE LUNE ET DB SOLEIL. 209
(ère très peu de 90®, on voit que la phase commencera avec le lever du SoleQ et finira avec le coucher de cet astre. Et il est évident que pour ces instants le demi-diamètre apparent de la Lune ne différera pas sensiblement de son demi-diamètre horizonta] et qu'ainsi il sera toujours permis de confondre le premier de ces éléments avec le second.
La distance vraie SL des centres étant représentée par A, et crile apparente par A', on a, entre ces* quantités et la parallaxe horizontale relative de la Lune, que nous avons désignée par P', la relation
. en estimant comme positives les distances comptées de S vers L. Examinons plus particulièrement les valeurs que prend cette relation aux différentes phases du phénomène :
1® Lorsqu'un simple contact extérieur a d'abord lieu, on a
A' = 0 -^- d, 0 étant le demi-diamètre horizontal de la Lune; par conséquent,
2® Lorsque c'est un contact intérieur qui a d'abord lieu, A'= 0 — rf; et suivant que 0 > rf ou 0 <[ rf, une éclipse totale ou annulaire commence sur la Terre avec A'= 0 — rf ou A'= rf — 0.
Soit 0 >► rf, une éclipse totale commence sur la Terre quand
Si 0 << rfj une éclipse annulaire commence sur la Terre ouand
3® Enfin, lorsque le contact des centres a d'abord lion,
donc, dans ce cas, une éclipse centrale commence sur la Terre
cjuand on a
Soient actuellement, pour Tépoque de la conjonction en a<<*ension <Iroite,
D la déclinaison vraie de la Lune;
SoccaoR. — jéstr, prat, i \
210 TROISlillE PARTIS. — CHAPITRE Il«
a la différence des ascensions droites vraies du Soleil et de la Lune, ou Fascension droite de la Lune moins celle du Soleil ;
Di le mouvement relatif en déclinaison de la Lune, ou le mouvement en déclinaison de la Lune moins le mouvement en déclinaison du Soleil;
oLi le mouvement relatif en ascension droite de la Lune;
i l'inclinaison de Torbite relative NN' sur un parallèle passant par le point G ou l'angle GSSi;
(o l'angle compris entre la distance des centres SL et la perpendiculaire SS| à l'orbite relative ou l'angle LSS]. Cet angle est toujours compté du côté nord de l'arc SSi, en sorte que, quand NN' tombe au-dessous du point S ou quand la différence des déclinaisons GS est négative, eu excède 90**.
En se reportant à Isi/ig. 27, où, d'après les notations qui précèdent,
Li/ = Di, L/ = aicosD, L|L/ = i,
on a d'abord, par le triangle L| L/,
tangi = Î-TT) mouv. horaire dans l'orbite LLi = -r-^.*
^ aiCosU sini
On a ensuite, parle triangle LSS| rectangle en S|,
SiS = n = d cos I, LSi = n tang 1.
Connaissant ainsi la valeur de LS|, on aura le temps l pendant lequel cette portion d'orbite a été parcourue, ou celui écoulé entre le milieu de l'éclipsé générale et le temps de la conjonction en as cension droite, en posant
Soit
ntanp:i nsmi
f— i : , Ti — r-- — — —t;^ — lanffi.
mouv. horaire dans 1 orbite Di °
C — 36oO X — rr~ >
alors, pour la valeur de t exprimée en secondes, il viendra
t - c tang/.
Maintenant, si Ton désigne par T,„ le temps du milieu de réclip^^^ il est clair qu'on aura
T,„ = temps de la conjonction — (,
On a encore, par le triangle LSS| (^fig* 29), considéré comme rectiligne.
cos(o=-> LSi = n tangco;
d'où Ton déduit, pour le temps t exprimé en secondes, temps pendant lequel la portion d'orbite LS| a été parcourue,
T = ctangco;
on a ensuite :
Epoque du commencement de Féclipse. . T,„ — t Époque de la fin de l'éclipsé T;„ -+- t
Posons PSZ = a pour le commencement de la phase et PSZ'= h pour la fin, ces angles étant comptés du Nord vers l'Est. Nous au-
a = (-■- e) — co, 6 = ( — i) -+- oj,
et comme, dans ces deux cas, le Soleil est à l'horizon (ce qui rend les arcs ZS et Z'S très peu différents de 90"), on en conclut, par les triangles PZS et PZ'S,
cosPZ = cosPSZ sinPS, cosPZ'^ cosPSZ'sinPS,
tangPSZ
langZPS
cosPS
«,r,c tanjrPSZ'
tangZ PS ^ - -3^^^pg- ,
c'est-à-dire que l'on a, en désignant par / et /' les latitudes des zéniths, par h et h! les angles horaires du Soleil au commencement et à la fin de la phase, et par (£) la déclinaison au moment de la
conjonction,
sin/ — cosa ces CD,
, tanjja
tang/t —.— -,
sin/' - cosôcosut), tanff A
lang/i'
sincO
Dans ces formules, les angles horaires h et A' sont comptés à partir du Soleil, dans la direction de l'Est, en sorte que les longi-
ai2 TROISIÉMB PARTIE. — CHAPITRE II.
tudes des lieux qui voient commencer ou finir Téclipse seront d& terminées en retranchant respectivement de ce$ angles le tem[^ s mojen de Paris (réduit en degré et minutes) qui convient au coii^^bmencement et à la fin de la phase, et en observant que les diffi rences positives indiquent des longitudes Est et les différenc^^^s négatives des longitudes Ouest.
Nous allons présenter une application des formules qui prû — accèdent à la détermination des lieux qui voient commencer ^i«— cl finir les diverses phases de Téclipse totale de Soleil du i6 aM — ziil
On déduit de la Connaissance des 7em/?5 les éléments suivant — is, exprimés en temps moyen de Paris :
ISTi. 16 tTrll.
ha*,
Temps lie la conjonction en ascension droite i .26.24,5
Ascension droite de la C et du Q i-37.47i9i
Déclinaison de la (^ au moment de la conjonction 9. i3.4o,2 B
Déclinaison du 0 au moment de la conjonction 10. 10. 5 1, SB
Mouvement horaire en ascension droite de la (£ 34.26,9
Mouvement horaire en ascension droite du Q 2. 18,9
Mouvement horaire en déclinaison de la C 16. 55,4 B ^
Mouvement horaire en déclinaison du 3 53, 1 B «S
Parallave horizontale cquatoriale de la C 61 . 12,8
Parallaxe horizontale équaloriale du ^ 8,9
Demi-diamèlre >rai «le la C 16. 42,4
Demi-dianiclre vrai du 3 1 5. 57,8
<)n a ensuite
Ciiicui lie ch 2,, Di el V .
Déclinaison do C- . . . - *|. li. io.2 Mouvement horaire en
Déclinaison «lu J^. .. . -io.io.>i.> ascension droite de
M«iu>enionl horaire en
ascension droite du Q. a.i'i^ '** :< Il îi. ^'^
Mou\omonl horaire on Parallaxe horizontale éq..
dôolinai>on ilo la C- — it>.33,i de la C 61. w n.<
M%>u\cmonl horaire en Parallave horizontale éq. .
déclinaison du ^. . . >*. i du '^ ^.*)
r*: — it>. J.3 Parall.equat.relat.de la C. 61. ^»V
PRÉDICTION DE4 éCLIPSBS DE LUXE ET DE SOLEIL. HlZ
Iog6i'3' 3,56394
log nombre constant 9 > 999^9
logP' 3,56323
Calcul de Tm (temps du milieu de l'éclipsé),
-- i6. 2,3 logDi 2,9833[
