Est
La position des autres lieux, qui se rapportent au commencement et à la fin de Téclipse partielle, s'obtiendrait par un calcul semblable à celui que nous venons de faire pour Téclipse centrale- Il faudrait seulement prendre ici
A = P'-4-8-hrf = 93'38',
PABDIGTION DBS BGLIPSB8 DE LUNE BT DE SOLEIL.
et Ton trouverait
Commencement de Téclipse générale le i5 avril à 23^57^,5 dans le lieu dont la position est : longitude 73'*33'0.; latitude SS'^Si' S.
Fin de Féclipse générale à 4^22^,5 dans le lieu dont la position est : longitude 23''9'E.; latitude ô'^io'S.
VIII. — Courbes-limites des points où Téclipse générale commence ou finit au lever ou au coucher du Soleil.
Soient L {^fig* 3o) la position vraie de la Lune sur son orbite relative à un instant t compris entre le commencement et la fin de Téclipsc
Fig. 3o.
partielle, et S la position vraie du Soleil. Prenons Sm = S/?i' = A', Lm = L/?i' = P' et soit mZ = m'Z' = 90®. En Z ou Z', la Lune apparaît aux points m ou m' et Ton a un simple contact extérieur avec le Soleil à l'horizon. A d'autres instants ^1, ^2, ^3, ..., compris entre le» mômes limites et pour les mêmes valeurs de A' et de P', répondent d'autres points intermédiaires (Z|,Z',), (ZojZ^), (Z3,Z3), ...; et l'ensemble de tous ces points constitue la courbelimite des lieux voyant la phase au lever ou au coucher du Soleil. Maintenant, si l'on remarque que les arcs L/n et Lm' sont dans le prolongement de ceux LZ et LZ', on voit qu'il faut, pour que les points Z et Z' puissent exister, qu'il soit possible de construire les deux triangles SmL et Sm'L, ce qui exige évidemment que l'on ait pour le point Z', par exemple,
SL < Sm -1- /?iL et SL>mL — Sw, *"
ou
A<P--y et A>F — A'.
De là deux espèces de courbes, suivant qu'on a
P' — A' < 71 ou P' - A' > n,
TROISliMB PABTIB. — CHAPITRE II.
n désignant la perpendiculaire Sn menée à Torbite relative parle point S.
1® Soit d'abord P' — A' «< n. Dans ce cas, la formation des triangles SmLy Sm'L est toujours possible pendant l'apparition de la phase sur la Terre, et Tinstant du commencement ou de la fin est marqué par la condition A = P -f- A'. Le triangle LmS se réduit à une simple ligne SL, et il n'y a qu'un seul zénith voyant commencer la phase et qu'un seul zénith la voyant finir. Quant aux positions de la Lune sur son orbite relative, chacune d'elles donnera lieu à deux positions Z et 7J voyant la phase. Les deux points Z et Z' partant d'un même point A {fig* 3i) décri-
Fig. 3i.
ieJ
roiît donc, dans le sens opposé au mouvement de la Terre, deux courbes qui, après s'être coupées en C, puis divisées de nou- M'au, viendront se réunir en un même point B, de manière k donner à rensemble de la ligne décrite la figure d'un 8 déformé. Le lieu C. intersection des deux branches, est celui où la phase coiunience au lever du Soleil et finit au coucher de cet astre, ou commence au coucher du Soleil et se termine à son lever.
2° Soit P' — A > /î. Ici les deux triangles S/wL et S///L se réduisent à une seule ligne SL, quand A =: P' — A' et aussi quand A zzz P' — A', et chacune de ces positions ne donne qu'un seul ze*
P|£d1CTI0R DBB écLIPSBB SB ttNB ET SB SOLEIL. 317
oilh Z. Dans ce cas, le point Z décrit deux ovales distincts et séparés {fig- Sa), formés, le premier par les valeurs décroissantes de P* + 4' à V — A' et le second par les valeurs croissantes de V — 4' à P* + 4'- Le premier point du premier ovale et le dernier point du second ovale sont les positions où la phase commence et finit sur la Terre. Le dernier point du premier ovale et le premier point du second ovale sont simplement déterminés par la relation A = P — 4' et calculés de la même manière que pour le commencement et la fin d'une phase sur la Terre. Fig.3î.
^*=ar::=
Proposons-nous actuellement de déterminer les positions des deux lieux Z et Z', qui répondent à une époque quelconque comprise dans l'intervalle de temps relatif à chaque ovale.
Supposons qu'avant tiré l'arc ZS (/tg. 3o), et mené Ld perpcnlîculairement à PS, on fasse Sd=:{x), Lrf=(j') et rfSL=^S, :el angle S étant compté à partir de SP vers l'Est.
Représentons, de plus, par(D) la déclinaison du ])uintd, laqurllo !xcède un peu celle du point L. Nous donnons, à la fin de ce Voume, une Table (la Table X) des valeurs de [(D) — D], dénotées par a correct, et à l'aide de laquelle on peut déterminer (D) quand D est connu. On y entre avec les angles a et D comme arguments.
On a d'abord, par le triangle sphérique Pt/L rectangle en d,
2l8 TA0I8IBMB PAATIB. *- CHAPlTtr II.
D étant la déclinaison de la Lune et a la différence des ascensions droites du Soleil et de la Lune. On a ensuite
(T) = (D)-(Î>, (7) = «cos(D) (t),
langS = !-Z-) A=44=i4; ° (ar) sidS cosb
le quadrant auquel S appartient est déterminé par les signes ^^ (x) et (y).
t désignant le temps écoulé depuis le milieu de l'éclipsé générale jusqu'au moment considéré, on a encore, pour déterminer A^ S, (x) et (y)y les relations suivantes, qui se déduisent de celles^ ^ablies dans le paragraphe précédent,
t ^ n tangci) = -y A = >
° C COSO)
S — ( -— i ) z^i u), (j') = AcosS, (j') = AsinS.
Le signe supérieur dans la valeur de S se rapporte au ter'"»?* qui précède le milieu de réclipse, et le signe inférieur au Ick" "np* qui suit ce milieu.
Considérons mamtenant le triangle /wLS, qui, à cause de la pc* litesse des côtés Lm -- F, S/?i = A' et SL := A, peut être co (Jéré comme rectilignc et posons
nsi-
En dt'signant par '^ Tanglc /;/LS, on aura
•iin ' -
(•i Cotte expression «le {y) résulte «le la considération du triangle •«[•h-— riiiut rectangle Pc//, lequel donne
tan:;('»M r langa ros(I)),
ou bien, en remarquant que {v) et a sont de très petits ares,
(^>) — a cos(D).
PBéDlGTJON DBS éCLIPSBS DE LUNB BT DB SOLEIL. ai9
Comme les arcs ZSetZm sont sensiblement égaux à go^, on peut les supposer parallèles à leurs extrémités, et faire
ZSL = mLS = «p.
Dès lors
NSZ = Sdrç,
et les deux triangles PSZ et PSZ' donnent, pour déterminer la position des lieux Z et Z',
IZl sin/ = cos{Dcos(S — 9), tangA = . — ^^ — '-y
* sinOk)
Zl sin/ = cos(î)cos(S -h o), lancyi = ^. — - — '- -
Soit H l'heure vraie de Paris, on aura
longitude Est = A — H,
h étant toujours dans le même demi-cercle que S — cp pour le premier lieu, et dans le même demi-cercle que S -f- cp pour le second.
Faisons une application des formules qui précèdent à l'éclipsé de Soleil du 16 avril 1874»
Nous avons vu que le commencement de l'éclipsé générale avait
lieu à 23** 57", 5 et à la fin à 4** 22", 5. C'est donc pour un temps
compris entre ces deux époques que nous pouvons nous proposer
'de déterminer la position des lieux correspondants Z et Z'. Prenons,
comme exemple, l'époque i**o"*o* : on a
Nous avons trouvé n=^ — 5i'4"j 7 i ainsi w >> P' — A',
Temps considéré i .00
Temps du milieu 2.10
220 TROISIÂME PABTIE. — CHAPITBB II.
— tu. . .
logt 3,62825
loge 3,7i38o
log tango) 9*90945 t«>. . <i<>'
iogcostu 9,89009—
log/i 3,48640—
U'..'.: ''sfiS!'*'^' ^^-^
\ compl.delogA.. . 6,40869
;a p. 18.45 log 3,o5ii5
y — JA. i3.55 log 2,92169
compl. de logP'. 6,48676
îr 14.46.40 sinj^ 9i4o665
Position du lieu Z.
LMfitxt*
log tangos -^>. 9,49341— Temps de Paris, i. o logco5(S— ^•. 9, logsÎQC^ 9,2î74o — Équ. de temps . 14 logcosoC* 9,
logtangA 8.7io^*<i llentemp«. .. i.iî logsin/ 9.
en arc i8"3o'
/* - 3. O / • 70.0 Sud
H 18. >o Ht-ductii»n . .
L«.'n::itudc.. . . ji..ùi<*uo>i Latitu^lc. . . -o.~ Suii
Lat.taJ^
