II. — Éphémérides du Soleil

Notations.

O» longitude vraie du Soleil.

C» longitude de la Lune.

Q, longitude du nœud ascendant de la Lune. , eu, obliquité de l'écliptique = 23*27'3i'',83 en i85o. /, nombre d'années écoulées à partir de i85o. ^\ précession totale.

1" Obliquité apparente, — Elle est égale à robliquité moyenne oorriirée de la nutation luni-solaire. Ainsi l'on a, en i8jo,

Obliquité aj»j>arenlo = 23°'i7'3i', 83 — o\\-'y^\t

(/, x'}.1(\ cos Q — o'.oS97 cos ■? Q

- 0*^,0886 (OS i(^ -- o',3j<>y cos 2 0-

On néglige, le plus souvent, le terme en 2(C? i» cause de sa petitesse et de la brièveté de sa période. Les Tables XL\ Il et XL\ III de la Théorie du Soleil abrèçenl les calculs des diflerents lermt'? de celte formule, en les donnant tout faits.

?." Points éf/uino^iaux. — Préeession en loni^itude, — On a

Vi\'Cc<<\o\\ totale annuelle : —,- — jo',iiiÀ\)t -- o.Oiyoo.^^nj/ù6t.

t désignant le nombi^ d'années écoulées depuis ijSo. On en conclut

r' l.a |»roie<sion pour 1 jour solaire, •j* La prooo>>ion pour 10 jour> sidaires :

RÉSUMÉ DES FORMULES CONTENUES DANS LES PARTIES II ET III. 3x5

et Taddi don réitérée de cette dernière quantité fournit les nombres de la première colonne.

a° Natation en longitude, — On a pour l'époque actuelle

A^^ = — i7',2526sinQ-i-o',2073 sin^Q — l'jîôga sinaQî

on supprime dans ce calcul le terme en 2 (^, à cause de sa petitesse et de la brièveté de sa période.

3° Natation en JR,. — On a

Aji = A^^coso),

ti) étant l'obliquité qui convient à Tannée pour laquelle on calcule.

4° Commencement des saisons, — Le commencement de chaque saison a lieu au moment où le Soleil passe au point équinoxial ou solsticial qui porte son nom, et, par conséquent, lorsque sa longitude devient égale à o®, 90", 180** ou 270**.

Commencement du printemps C = , .^ — x 2:!''.

^Q et JÇJq désignent respectivement les longitudes du Soleil immédiatement plus petites et plus grandes que 36o".

La même formule donnerait l'époque du commencement de l'été, de l'automne ou de l'hiver, en y remplaçant 36o° par 90®, 180° ou 270°.

5° Fraction de l'année. — n désignant le nombre de jours écoulés depuis le premier de l'an jusqu'à la date proposée, on a, pour la fraction de l'année correspondante à cette date,

Tous ces nombres ayant pour différence constante 0,0027379, c'est l'addition réitérée de cette quantité qui fournit les nombres de la colonne 5°.

6** Lever et coucher apparent du centre du Soleil. — © étant la latitude du lieu (à Paris cp = 48^5o'i i"), on a pour l'arc semidiurne P

. i^ v^sin(uL — (Jfc))sin(|A — o) 2 coso cosCJO

ZA -f- OE) -+- ? = 2 (1, ZA = 90^-4- (33'45'— 8% 86).

Dans ces formules, la dédinaison (D da Soleil di^ éM prise pour l'heure même du phéDomène, heure cjui est préciiéiBeiit «e que l'on cherche, en sorte que (D* est inconnu. Ifais on pirat prendre pour (Q la valeur approchée résultant d^jone valeur supposée de l'heure, et rectifier ensuite successivement le calcul i l'aide de l'heure trouvée, jusqu'à ce qu'on parvienne à an résultai qui ne diffère pas notablement de celui que l'on a supposé.

Pour les astres autres que le Soleil et la Lune, la première approximation suffit presque toujours.

L'heure du coucher se détennine par un caleul semblable; 3 faut avoir soin seulement de prendre le complément de P à isK

7® Lieux du Soleil. — (a) Longitude du Soleil. - — On •

Longitade apparente Q = longitude moyenne

-f- équation du centre -f- aberration + nutation luni-solaire + perturbations planétaires périodiques + perturbation lunaire.

On obtient les différents termes de cette formule àl'aide des Tables du Soleil de Le Verrier.

(6) Latitude du Soleil, — Par l'effet des perturbations planétaires et lunaires, le Soleil ne se meut pas exactement dans le plan de récliptîque ; îl s'écarte de part et d'autre de ce plan d'un pelil arc qui constitue sa latitude et que les Tables font connaître. Voici rexpression de cette latitude :

Latitude Q — perturbations de Vénus

- perturbations de Jupiter

- perturbations de Saturne -r- perturbations de la Lune;

les différents termes de cette expression sont donnés parles Tables XLII, XLIII, XLIV de la Théorie du Soleil.

R = a iH — e^—le—e^-^...\ cos ^

— f-e* — €^-i-...j cos 2 ; I

BÊ8UMÉ DES FORMULES CONTENUES DANS LES PARTIES II ET III. 3x7

a est le demi-grand axe de Torbite terrestre ;

e soD excentricité ;

Ç Tanomalie moyenne n/ -f- e — to.

La Table XXXII construite sur cette formule fait connaître cette partie de R, ainsi que sa variation séculaire pour toutes les.valeurs de Ç.

Lorsqu'on veut obtenir cette distance avec toute la précision que la théorie comporte, il faut avoir égard aux perturbations des planètes et de la Lune, c'est-à-dire il faut ajouter à R le terme suivant, que les Tables permettent également de calculer:

-f- Perturbation de Mercure -h perturbation de Mars -h perturbation de Vénus -^- perturbation de Jupiter -T- perturbation de Saturne -H perturbation lunaire.

8® Ascension droite et déclinaison du Soleil, — On a

tangX = coso) tangO» sinCÔ = sinw sin0;

puis

-o 1 t • j ^. «inwcos-i. ^ ^^ cosw ^

Gorr. pour la latitude ÔJL = :r — Ar^, oiO = rr A^Tj.

^ cosuD ^' coscô ^

La Table L donne les corrections ôX et S(ô avec O pour argument et dans l'hypothèse de 5^Q= i"-

9° Temps sidéral à midi moyen à Paris. — On a, pour l'époque i85o -h t^

Asc. droite O moyen = L = 280** 46' 43', 5 n- 129602/, 6784^ (en temps).

Dans le calcul des Éphémérides, on détermine l'ascension droite moyenne du Soleil qui correspond au i®*" janvier de l'année que Ton considère, et l'on forme ensuite les autres nombres, en ajoutant successivement à cette ascension droite la quantité 3°* 56*, 5553.

10° Temps moyen à midi vrai à Paris, — Soient

\av l'ascension droite du Soleil vrai,, \i,n l'ascension droite du Soleil moyen ;