QUATBiiMB PABTIB. . :^ f
A est dans la méine Circonférence que S — f.
Longitude Est = A — H (H s= heure vraie de Paris).
4^ Coordonnées du lieu Tl :
810 / = cosCD cos(S -k- f )y
° sindd
Longitude Est = A — H.
A est dans la même demi-circonférence que S + f .
5® Détermination plus exacte des courbes du lever et du coudier : On cherchera les valeurs de D, (D, a pour le temps donné etcelk de P' = p(n — p) pour la latitude du lieu obtenu par le cidcul qû précède. Alors on aui^
( D ) = D -*- a correct. ( Table X ), (a?)=(D)-(D, Cr) = acos(D),
taiigS = ^> A=^ = ^-, ° (07) sidS cosS
/i = KP'-A'), ^={(P'-*.A'), UA-/>)(9r-{A)
sioiç = ^*
le quadrant dans lequel tombe S étant déterminé par le sig:ne de («) et de (j'). Avec les valeurs de S et de ç ainsi obtenues, on procédera au calcul de / et de A comme il vient d'être dit
(3"et4«).
E. — Lignes de simple contact nord et sud.
I** Valeurs de A' pour :
Une éclipse partielle A'=o— P-^rf
Une éclipse totale A' = o h- P' — d
Une éclipse annulaire 1' = d — o -*- P'
On ajoute 6* au demi-diamètre o'du Soleil, parce que cette quantité représente la moyenne des augmentations du demi-diamètre horizontal de la Lune.
a** Conditions relatives à l'existence des courbes limites nord et sud :
/i <C P' — A' : les deux courbes existent.
/i > P — A' : une seule courbe existe; elle est située du côte sud si n est positif et du côté nord si n est négatif.
3"" Détermination des instants relatifs à Tentrée et à la sortie : on a
cosW = — =,-7 — > "^ — ( ) sin W;
on prend le signe supérieur pour la limite nord et le signe inférieur pour la limite 5Mrf; on a ensuite
Temps de l'entrée = temps du milieu — x, Temps de la sortie = temps du milieu -h t.
4*^ Positions géographiques des lieux correspondants : Celte détermination se fait à l'aide des formules des n*** 6" et ^" (§C) : ainsi l'on a
Entrée.
sin/ = cosa cosCD,
tangA — r-V-
'' sincO
t. . 1 s.in/'= cos6 cos(t>,
Sortie <
f tangA'=^ -r-V- Longitude Est = A — H.
.V* Détermination des lieux correspondant à une époque comprise entre celles de l'entrée et de la sortie :
Calcul des constantes //, D', a', W ((£) étant pris pour le moment
de la conjonction):
M = A' cos I,
Al • • sin i
cosD
' ~ c(/irbA')'
cosW =-- —pr- ; Soixuo't. — j4str. prat. y.»
338 QUATBIÂMI PABTIB.
le signe + >e rapporte i la limite fiord et le signe — à la limite $ui. Calcul des angles Z et M (< est le temps du milieu de FécUpse générale) :
. « cosW
COSfjû
M = (— 0 zç. »'.
Coordonnées du lieu cherché :
tang6 = tangZ ces M,
tang / = UDg(6 + D') co8( A — «').
Vérification :
.^iii6 sioZcosM cos(6-+- D*) *" oo8(A — fle')cos/'
6"* Détermination plus exacte des coordonnées A et /: Pour la latitude donnée par ce premier calcul, on cherche les valeurs de Ps^ p(n — p) et avec la valeur de Z on détermine Faugmentation du demi-diamèlre de la Lune (Table XI). On a alors
suivant que Téclipse est partielle, totale ou annulaire. 0| désigne ici le demi-diamètre corrigé de la Lune.
On a ensuite pour le temps de la conjonction et avec la valeur de / obtenue par la première approximation
â / ^'^^^ ^A> = to,5«io4l«,cosD, ^'°? ~V aXco»>'
vB^ = [o,58io4]D„ ^ l,ng>
a> > = D -- ï corr^t. (Table X>, ^"*5« = ^^^ »
A Ct><>» =
K ^tn > =
iB\-^> vUintP ^ï>^3, D-K(«—x') correct.
^'^'^^^^^^ ' r = U-«')cos(D),
taBçM=i-> sibZ = ^p G = i» '• M '
X rcosM PstaM
Le signe supérieur est relatif à la limite nord et le signe inférieur à la limite sud. Le reste du calcul s'achève comme il vient d'être dit au n* 5".
F. — Détermination du lieu où une phase donnée apparaît
au lever et au coucher du Soleil.
Pour que cette détermination soit possible, il faut que Ton ait
i" Calcul de P'= p(n — />) pour une latitude égale à 90" — Côau moment de la conjonction.
2** Calcul du mouvement horaire [jl de la Lune sur son orbite apparente relative et de Tinclinaison 1' :
;xsin i' — Dj,
jx cos i' = «1 cos D dz ( 9, 4 î 79^ ) P' si n CO.
3'* Détermination de A' :
vos{i ^ i)
le signe supérieur ayant lieu quand d est positif et le signe inférieur quand d est négatif.
4** Temps écoulé depuis la conjonction jusqu'au moment considéré :
t = [3.5563o] A* (en secondes).
3** Heure H du lieu au moment de la conjonction vraie :
H = 12** — t, s\ à et CO sont de; nit^ine signe.
II — o** — ty si () et C£) sont de signes contraires;
rheure H, comparée à celle de Paris au moment de la conjonction vraie, détermine la longitude du lieu.
6*^ Calcul de la latitude du lieu : on a
X'cost A'sinco
coso) = — -7 — ) •: — y
puis
rose:.!')**)
tang/ =r-^: ^^- .
•^ tangCD
/ est toujours de même nom que 0-
$40 QUATBIÉMK PAftTlK.
G. — Détermination des lieux qui voient le milieu de l'éel^^ae,
le Soleil étant 'à l' horizon,
I" On a
n±:(ô-t-rf) /cP'\ .
COSCi>s= pi , T|= r — ïflOCl*!,
(o -f- d) élant pris avec le signe de #i. Ces demi-durées T| et tj donnent deux temps du commencement et de la fin de la phase.
9^ On a ensuite, pour déterminer la position des lieux qoi voient la première et la dernière apparition sur la Terre :
Pour la première apparition,
sio / = — sin I cos (Jf^, eoti
tançA = —
sin CD'
pour la dernière apparition : changer le nom de la latitude précédente / ety à Tangle horaire A, appliquer ± i8o**. 3** Pour les points extrêmes, on a
cos eu, = p »
/cl
cP'X
j sincu],
e\ ù -\- d doit être pris avec un signe contraire à celui de /i.
Avec ces valeurs de co, et de Tj, on procède conune pour le com inencemenl el la fin de la phase sur la Terre.
{k) ny V -{i-i-d) et <8-^rf.
On a
Le pht^nomène continue dans toute Tëtendue de la durée Ti ; les doux points extrêmes sont déterminés, comme ci-dessus, avec l'angle tos> et la posilion des lieux de la première et de la dernière
BÊSUMÊ DES FORMULES CONTENUES DANS LES PARTIES II ET III. 3.(l
apparition comme précédemment.
On calcule
COSCJ =
(8-+-^) /cP'\ .
n élant considéré comme positif et co Z>90° quand d est négatif; et les points extrêmes sont déterminés en procédant, avec cette valeur de coy comme pour le commencement et la fin de la phase.
4** Détermination des points intermédiaires de la courbe, — t désignant le temps écoulé depuis le milieu de Téclipse jusqu'au moment considéré, on a
et, avec cette valeur de lo, on procède comme on Ta vu pour le commencement et la fin de la phase.
5" Détermination plus exacte, — On calcule
i" l*' = p(U — p) pour la latituile obtenue par le premier calcul; a^ (ar) = (D) — (D, (D)= D + a correct. (Table \);
r tangS = |^J;
sin ^ cosîj ' 6" (A) = (o,582oO«iCosD; 70(B) = (o,582o4)D; «o (B)--(v)sin(ô
puis
sin6 = ^A en posant ^:
sin(S -h v)
sin(S-hv— 8) S/;i — , >I — ( 6 — V ),
^, , sin(S -:-v- 8) -,, ^ « A
hm'= î^ , M':- (iHo*»-- 8)— V,
h élant positif ou négatif, mais <C que 90".
34a QUATBIÉMB PAftTIB.
On a alors
sin / = cos ( ju.,) cosCD, tang A = —
sinCD
Deux positions peuvent être déterminées si Sm et Sut <I S -4- ^; une seule de ces positions existe si Sm on Sut' >• 8 + €/.
H. — Ligne de V éclipse centrale,
i" t désignant le temps écoulé depuis le milieu de Péclipse,
un a
^ c cosca V
ctf étant plus grand que 90^ quand n est négfllif. %^ Un a ensuite
le signe négatif se rapportant au tempar éeoulé €tç€tnt le milieu de Féclipse, et le signe positif ma temps écoulé aprè$ ce milieu. Puis
sinx = p»
taogd = tangZ cos S, . sin 6
*^ cos(» — ail *" '
tang/ = tang(6 h- (D>cosA.
sinO sin Z cos S
v«'*rifii'
cos { 6 — cD > cos h cos /
h est de même signe que cos S et plus petit que 90**; h est dans le même demi-cercle que S.
^V* Lieu qui \Hiit à midi vrai r éclipse centrale, — On a, pour lo dôtenniner.
.inZ— — % /^«C^ — Z,
lonurit. Ouest «lu lieu = Temps de la conjonction vraie. /. a lo même signe que à.
i" Conditions de possibilité des éclipses de Lune. — La latilude lunaire X doit satisfaire à l'inégalité
et, suivant que dans ropposition
X < 52, Téclipse sera certaine ;
X > 5a et < 63', l'éclipsé sera douteuse ;
X > 63, il n'y aura pas d'écIipse.
Dans l'inégalité ci-dessus, Il représente la parallaxe équatoriale de la Lune, p la parallaxe horizontale équatoriale du Soleil, S le demi-diamètre de la Lune et d le demi-diamètre du Soleil.
2° Epoques du commencement, de la fin et du milieu de /Vrlipse. — Soient
fti>o l'ascension droite du Soleil,
(D sa déclinaison,
•Ao ([ l'ascension droite de la Lune,
D sa déclinaison,
