V. — Calcul des positions apparentes des étoiles
1 Formule de réduction, — Soient
^l ••«. v^.^ K»> a<v^on5i'^n dr\>itc ol déclinaison moyennes d'une étoile au comluoiuomonl d'une oerlaînc année:
aÉSUMB DES FORMULES CONTENUES DANS LES PARTIES II ET III. S'iQ
•Ho, (D les ascension droite et déclinaison apparentes rapportées au temps t^ et comptées à partir de la même année;
fx, ja' les mouvements propres de l'astre en ascension droite et en déclinaison ;
O la longitude vraie du Soleil ;
Q la longitude (du nœud de la Lune;
A4^ la nutation luni-solairc de la longitude;
A(i> la nutation luni-solaire de Tobliquité;
CD l'obliquité moyenne de Técliptique.
Posons
, sinto , m .
A: = , A = cosw sino),
et de plus
a = coSft^sécCJO,
. .., ^ b — sinft,l)Séc(î),
« w .Zr • ^ c = m-+- /itang(jk)smal),
B= — 20,445isin3,
D=— Ato,
E = Aa^,
d = cosq/1> tangCv),
a' = tang w cos CO — sin g^ sinCO,
6'= cosX sindb),
c' =: n cosJL^
d'= — sinA.
On a, en négligeant le très petit terme A A^, *
(en arc) X = tK^m -4-Aa-4-B6-+-Cc-f-Dc?-+-/fx,
(D = (©;„-+- Aa'H- B6'-^ Cc'-+- Drf'-+- /jjL'.
Les quantités a, 6, c, rf, a', 6', c/, rf' que renferment ces formules varient d'une étoile à l'autre, mais restent sensiblement les mêmes pour une même étoile; A, B, C, D sont des facteurs communs à toutes les étoiles et varient rapidement avec le temps. Les logarithmes de ces nombres, calculés pour tous les jours de Tannée à minuit moyen, sont donnés dans la Connaissance des Temps et dans le Nautical Almanac.
On a omis, dans leur calcul, les termes en 2^ qui, à cause de leur petitesse et de la brièveté de leurs périodes, ne sauraient, en effet, rien produire de sensible.
2° Transformation du Nautical Almanac. — En posant
A = AsinH, B = AcosH, i = A tangw, /iC = ^cosG, D=^sinG, j = mC^
33o QUATRIÈME PARTIE.
on a
X = «A.m-+-/-+-^tangCOsin(G-i- ^1,)-+- /isécCDsin(H h- A») h- /ji, (D = 6dm H- «cos(î)-f-^cos(GH-cl»)-+- /i sin(î) cos(H H- •!•)-»- I|i'.
On trouve les valeurs de /, g, A, G, H et i toutes calculées, de jour en jour et pour minuit moyen, dans le Nautical Almanac et dans la Connaissance des Temps.
3° Détermination numérique des éléments t, O, Q, to, A, A', A^ et A(o i/wi entrent dans les formules précédentes. — [a] Calcul du temps "z écoulé depuis le commencement de l'année tropique, — On a
Le calcul de cette formule est facilité par l'emploi des Tables M et VII que nous donnons à la fin de l'Ouvrage. La Table VI fait connaître la valeur de t© pour les années comprises entre 1870 et 1900; la Table VII donne les valeurs dey.
[b] Calcul de la longitude vraie Q. — Cette longitude s'obtient à l'aide des Tables solaires, et pour la longitude moyenne
[r] Calcul de la longitude du nœud ascendant Q. — Gîlle longitude esl donnée par l'expression
dont le calcul est fiicililc, comme nous Tavons déjà dit, par remploi des Tables \\ cl \\\,
[r/] Calcul des quantités to, // cl k. — On a
/ élanl rapporté à Tannée Iropique cl compté à partir de 1800,0. 0\\ a de plus, en i-ru>,
el en 18Ô0
m= jô'.i^eV-kio — o'. 00028 37 3/,
H = iv^'.oSjjo — o',ooooi>663/.
RÊSUIIÉ DES FORMULES CONTENUES DANS LES PARTIES II ET III. 33l
De là on conclut
Pour 1750 log A: = 8.29785, logA = 7.5241,
Pour i85o log A: = 8.29782, logA = 7.4692.
[e] Calcul de ^^et de Aw. — Ces quantités; qui représentent les nutations luni-solaire en longitude et de Tobliquilé, ont pour expression
A^= I7',a526 sinQ-rf- o',2073 sinaQ — i',2692 sina© — o',2o4i sin2(C> Ato = 9',2236cosQ — o',o897 cos2Q-4-o'',o886cos2C -H o^55o9COS20• VI. — Calcul des distances lunaires.
I** Equation fondamentale, — Ces distances représentent les arcs qui vont du centre de la Lune au centre
I** du Soleil, 8° de a Pégase,
2® (le Mars, 9** d'Antarès,
3® de Vénus, lo** de Pollux,
4" (le Jupiter, ii** de Régulus,
5" de Saturne, 12** de a Vierge,
6» d'Aldébaran, i3° d'Altaïr,
7** de a Bélier, 14° de Fomalhaut.
Les lettres E (est), O (ouest), que Ton voit placées en regard du nom de ces astres, servent à indiquer la position qu'ils occupent dans le ciel par rapport à la Lune.
Soient
P la différence en ascension droite ou en longitude des deux astres;
> les compléments des déclinaisons ou des latitudes; A la distance vraie cherchée.
On a
cos(Dcos((î)'— 9)
cos A = i- >
coscp
avec
langç = tangCD cosP.
Remarque» — Les arcs qui se rapportent au Soleil et à la Lune ne sont donnés dans les Ephémérides que pour des valeurs de
33a QUATRIÈME PARTIE.
l'angle P plus grandes que 34° environ et plus petites que i25**. Cela tient à ce que, pendant les trois jours qui précèdent ou qui suivent la néoménie, la Lune n'est pas visible, et que, pendant les trois jours qui précèdent ou qui suivent la pleine Lune, le Soleil se trouve à une trop grande dislance de notre satellite pour qu'il soit possible d'en mesurer la distance.
VIL — Prédiction des éclipses et des configurations des satellites
de Jupiter.
I** Éclipses des satellites de Jupiter. — Les éclipses des satellites de Jupiter données dans la Connaissance des Temps sont calculées à Taide des Tables de Damoiseau, publiées par le Bureau des Longitudes en i836. Les instants de ces phénomènes y sont indiqués en temps moyen astronomique compté de midi. On a marqué d'un astérisque * les éclipses qui sont visibles à Paris. Pour qu'une éclipse de satellite soit visible, il faut que Jupiter soit élevé sur l'horizon d'au moins 8**, et d'un autre côté que le Soleil soit à plus de 8^ au-dessous de ce cercle.
Pour reconnaître aisément la place qu'occupent, par rapport à Jupiter, les satcllilesdont on se propose d'observer l'i/wmer5iV>/i ou Yémersiony il faut suivre les règles suivantes, que prescrivent la Connaissance des Temps et le Xautical almanac.
[a] Avant l'opposilion, c'esl-à-dire pendant tout le temps que Jupiter passe au inériilien le malin, Tonibre est située à Voccidcnl de eelle planèle et les immersions ou les émersions se font Av ce cùlé.
[h^ Après Topposilion, lorsque Jupiter passe au méridien avant minuit, c'est toujours à Varient de la planète que sont les satelliti^ qui doivent entrer dans Tonibre ou qui doivent en sortir.
[c) A\ant l'opposition, on ne peut voir que les immersions du premier satellite, et après l'opposition il n'v a que les émersions qui puissent être observées. C'est, en irénéral, la même ciiose pour le seeond satellite. Il arrive cependant quelquefois qu'on peut obserxer Timmersion et rêniersion lorsque Jupiter est en quadralurt^.
•»'' (\infi::uration des satellites de Jupiter. — Afin de pouvoir distiniiuer les satellites les uns des autix^s et reconnaître aisément
la place de celui dont on veut observer l'cclipse, la Connaissance des Temps donne, pour chaque jour de l'année où Jupiter est observable et pour l'heure la plus favorable aux observations, un Tableau où les positions relatives de la planète et de ses satellites se trouvent figurées.
Voici quelles sont les désignations adoptées pour marquer ces positions :
O, position (le Jupiter;
• 4» position du quatrième satellite : le chiffre est toujours placé du côté
vers lequel le satellite se dirige ; Os» le troisième satellite est sur le disque de la planète; #3, le troisième satellite est dans Tombre projetée par la planète ou bien
caché derrière son disque.
Ces configurations sont renversées, c'est-à-dire telles qu'on les voit dans des lunettes à deux verres convexes. On les détermine à l'aide des Tables de Damoiseau insérées à la suite des Tables éclipliques dont nous venons de parler.
A. — Notation.
D, déclinaison vraie de la Lune;
CD, déclinaison vraie du Soleil ;
a, différence des ascensions droites vraies en arc de ces deux astres où l'ascension droite de la Lune moins celle du Soleil;
Di, mouvement relatif Gn déclinaison de la Lune ou le mouvement en déclinaison de la Lune, moins le mouvement en déclioaison du Soleil;
«1, mouvement relatif tn ascension droite de la Lune ou le mouvement en ascension droite de la Lune moins celui du Soleil;
(), différence' des déclinaisons au moment de l'opposition en ascension droite;
n, parallaxe horizontale équatorialc de la Lune;
p, parallaxe horizontale équatoriale du Soleil;
P'=(9.999i9)(II— /?);
8, demi-diamètre vrai de la Lune;
d, demi-diamètre vrai du Soleil ;
A, distance vraie des centres du Soleil et de la Lune;
D', a', û', A', valeurs apparentes de D, a, 8, A;
(0, angle LSSi {fig. 29), formé par la distance des centres SL et la plus
courte distance SSi = n.
334 QUATRIÉMB PARTIE.
(B). — Éclipses de Soleil* ^^ Conditions^ de possibiliié* La latitude lunaire X doit satisfaire à Tmégalilé
et, suivant qu'au moment de la conjonction on aura
X < i*a4S l'éclipsé sera certaine,
X > i<*a4' et < i*34'i8', Téclipse sera douteuse,
X > 1^34' r8, il n'y aura pas d'ëclipse.
(G ). — Détermination des lieux qui voient commencer ou finir l 'éclipse générale, l'éclipsé totale ou l' éclipse centrale.
i^ Inclinaison i de l'orbite relative :
^ ai ces (D a** Valeur de n :
n = dcosi.
3® Temps t écoulé entre le milieu de Téclipse et l'instant de la conjonction en ascension droite :
t = ctaogr,
/isini(3.5563o)
4** Temps Tm du milieu de réclipse :
T;„ = temps de la conjonction — /.
5** Temps du commencement et de la fin de l'éclipse :
costo=-, T = ctangco,
Temps du commencement H^ = T^ — t
Temps de la fin H/ = T«,-+- t
Dans ces formules, il faut évidemment prendre pour le commencement et la fin
De Fcclipse partielle A = P'-+-$-Hrf
» totale \ = P'-^^ — d
» annulaire \ = P' — 0 -^ d
» centrale a = P'
6^ Longitude et latitude des lieux qui voient commencer Téclipse :
sin/' = cosacos(D,
, tansra
tangA= r-^,
° sindO
Longitude Est = A — H^,
h étant dans le môme demi-cercle que a.
7** Longitude et latitude des lieux qui voient finir l'éclipse :
sin/ = cosb cos(D,
,, tang6
° sinOÔ
Longitude Est = A' — H/, /i' étant dans le même demi-cercle que b,
(D). — Courbes des lieux voyant la phase au lever ou au coucher
du Soleil.
I** Constantes du calcul :
t tango) = -) ° c
COSCJ
0) est plus grand que 90** quand n est négatif. 2*" Valeurs de S et de cp :
S = ( — i) — co pour le temps écoulé avant le milieu de Téclipse, S = ( — i) -4- (0 pour le temps écoulé après le milieu de Téclipse.
sin t? =y pT^ '
? étant plus petit que 90** et positif. 3® Coordonnées du lieu Z
sin/ = cosdt) cos(S — ^), tangriS — q>)
tang/t = : pr— ^ •
