LXXIV INTRODUCTION HISTORIQUE

inégalités dépendantes des carrés et des produits des forces perturbatrices en résultent particulièrement. Ces rapports consistent en ce que le moyen mouvement du premier satellite moins trois fois celui du deuxième, plus deux fois celui du troisième^ est exactement et constamment égal à zéro ; et pareillement que la longitude moyenne du premier satellite moins trois fois celle du deuxième plus deux fois celle du troisième est exactement et constamment égale à deux angles droits (*)*2I1 n'est pas nécessaire, comme Laplace le montre, que ces rapports entre les moyens mouvements et les longitudes des trois premiers satellites aient eu lieu exactement à Torigine, ce qui paraît en effet peu vraisemblable. Il suffit, pour l'existence du phénomène, que ces rapports aient été peu différents de ce qu'ils sont aujourd'hui : alors l'attraction mutuelle des satellites a sufQ pour les rendre rigoureux et les maintenir en vigueur. Mais en même temps elle a dû faire naître dans les mouve-

(* ) Une conséquence intéressante et qui se déduit tout d'abord de ces théorèmes* c'est que les trois premiers satellites ne peuvent jamais être éclipsés à la fois. Kn effet l'f r, /* désignant les longitudes moyennes synodiques des trois premiers satellites, on a, en vertu de la relation énoncée dans le texte,

r-3rH-2r=i8o\

Mais, dans le cas d'une éclipse simultanée des trois premiers satellites, /', r, C sont respectivement égaux à 180° : ainsi

/ 3r4.ar=o,

ce qui est contre la supposition. Dans le cas des éclipses du premier ou du deuxième satellite, on a

/'^rrriSo", et par suite

Donc, dans ce cas, le troisième satellite est en quadrature avec Jupiter lorsque les deux premiers sont dans Tombrc.

Dans le cas où le deuxième et le troisième satellite sont éclipsés en même temps, on a

r= r=i8o% d'où

ainsi, dans ce cas, le premier sulelliic se trouve en conjonction avec la planète.

Enfin, dans le cas des éclipses simultanées du premier et du troisième satellite, /' et /* sont égaux à 180*, et Ton a