DEPLACEMENT DBS PLANS DE L EQUATEUR ET DE LECLIPTIQUE

de Tare tt' = 4'»^"^ ®s^ ^^ qu'on nomme \di précession lunisolaire. Au bout du même temps, et par suite de raction exercée par les planètes sur le centre de gravité de notre globe, Técliptique CE se sera un peu déplacée et aura pris la position CE', en sorte que le nouveau point vernal t' aura pris la position y"^ et Tobliquité ci>' sera devenue iù". En prenant C/n == Cy, l'arc t'/w = W est ce qu'on est convenu d'appeler \^ précession totale; c'est, comme on voit, celle qui résulte des actions combinées du Soleil, de la Lune et des planètes; elle est plus faible que celle ^ de tout l'arc 0*^,81, c'est-à-dire que l'on a, au bout d'une année, f 7-'= y'^/n4-o^,3i.

En adoptant avec Bessel pour plan fixe celui qui coïncidait avec l'écliptique au commencement de 1750, on a, pour l'expression des variations que subissent ces éléments :

Obliquité de Técliptique CE en 1750.... (■> = 28* 38' 18', o Obliquité sur cette dernière après t an-

nées Cl)' = Cl) -h o", 00000984333 f '

Obliquité sur récliptique variée CE' — 0)"= u) — o", 4^368 ^ — o", 00000272295 r

MouTement d'ascension droite T' T' • • V- = ? (o'',i6443^ — o'',ooo2439528r)

Angle des deux écliptiques ECE' 9 = o'^t^^lè^it — o", 00000807 19 £•

ArcCT' 0 =i7i»36'io''— 5',2if

Précession luni-solaire TT += 5o'',37572f — o", 0001 21 7945 f*

Précession totale '^"m W=: So", 2 1 129 < -t- o", 000122 i483f*

Les plans de l'équateur et de l'écliptique variant sans cesse par l'effet des perturbations, il doit nécessairement en résulter dans les coordonnées des astres des altérations correspondantes : ainsi la longitude, la latitude, de même que l'ascension droite et la déclinaison, ne seront pas constantes. Cependant, pour des durées de temps moindres que dix ans, on peut regarder certaines de ces variations comme insensibles. Ainsi, on pourra, par exemple, supposer que l'écliptique CE se confonde avec celle CE', ce qui permettra de faire («>'= w'', et par suite de regarder comme constantes les latitudes \. Quant aux variations des longitudes^, on pourra les supposer proportionnelles au temps t et prendre pour rfj^ l'expression ± So'j IX t. Dès lors, pour obtenir a^ et OE), on voit qu'il ne s'agira que de considérer le triangle sphérique UPS (Jig» i) formé par le pôle n de l'écliptique, celui P de l'équateur et l'astre S, lequel

donne, comme nous Tavons déjà vu au § I du Chapitre 1,

( I ) cos X cos ^= cos (D cos X,

(2) sinX =cosa>sinCD — sinto cosOdsinJl»,

(3) sinCD = coso) sinX +sin(i>cosX sin-Ç^.

Au lieu de procéder de la sorte, il est préférable de chercher les variations qu^éprouvent l'ascension droite et la déclinaison, ou dX et é/(D, en fonction de la variation dJ^ que prend la longitude par Teffet de la précession. Cette méthode conduit en effet à de* calculs fort simples quand on se borne, comme on peut toujoiBVS le faire lorsqu'il s'agit d'un court espace de temps, aux premi^ ^ termes des développements suivants :

car il suffit alors de différentier les équations précédentes (i), (& 3* (3), par rapport à 41> «^ et OE), quantités qui, dans l'hypothèse c^w nous nous plaçons, sont les seules qu'il soit nécessaire de consi* dérer comme variables. Or, en différentiant de la sorte l'équ^^tion (3), on a

ff^ sin wcos). ros^ di^ dt ~~ côscô ^ '

formule que l'on peut encore écrire de cette manière,

//^ d(5d . . dil

(4) -^ = sinwcosA. -^,

eu égard à la relation (i).

De même l'équation (1), différentiée par rapport aux mèmc^ variables, donne

fiX cos )v sin 4i^ dj^ — sin (T> cos .i. ff(Ç> dt "~ sin«l> cos(j^ TTT'

et, comme

cosX sin^= sinui sinct) -^- coso) cosOE) sin»lc,

on obtient, après avoir substitué cette valeur dans l'expression de