DBPLACBMENT DES PLANS DE L EQUATEUR ET DE L EGLIPTIQUE
-^ et mis pour —r- sa valeur (4),
-^ = (cos(o-f- sina>sinJlotang(Jd) -^• dt ^ ^ ' di
ri l«
Cette valeur de -^ n'est pas exacte, car elle suppose le point y
transporté en t'» tandis qu'il l'est réellement en t"- H faut donc de l'ascension droite X retrancher le petit arc x'x"^= \>", et par
suite diminuer —rr de -—y c'est-à-dire prendre
— .— = (cos(o -h sina> sinJI© tancCO)— ^ ~ •
dt ^ ^ ^ ' di dt
Or, si l'on remarque que l'angle C = © que forme l'écliptique fixe CE avec l'écliptique variée CE' est toujours extrêmement petit, même pour des durées de plusieurs siècles, on voit qu'on pourra regarder le triangle xny" comme rectiligne et comme rect^angle en n, ce qui donnera, à cause que
r;*= yy'- y';« = '>-v,
il — V
^t par suite
ç[jjL I /d^ dW\ dt ~~ cos iii\dt dt )
Maintenant, si Ton différentie par rapport à t les valeurs précédentes de i{ et de V, on obtiendra
dt
^ désignant le nombre d'années écoulées depuis 1700, et, si Ton prend pour co la valeur 23° ay'Sô'' que cette quantité avait en 1 84o, ^D aura
— = o', 179243 — o',ooo53i85/.
SoccnoTi. — j4str. prat, 4
5o PREMlàRE PARTIE. — CHAPITRE iV.
En posant, pour abréger,
dt dt
. d^ cLt
on aura donc, pour les formules qui expriment la précession en ascension droite et en déclinaison,
-^ = m + n sin «V> tangCD,
Quant aux quantit.és m et /ï, elles ont, d'après Bessel, les valeurs numériques suivantes :
m — {6', 0289. î — o', ooo3o86 |5o /,
C'est à l'aide des formules (A) que Ton calcule les variations annuelles en ascension droite et en déclinaison inscrites dans les Catalogues à côté de chaque étoile. Les quantités m et n ne sont pas rigoureusement constantes, mais pour des durées de dix ans, par exemple, on peut les regarder comme telles; on les design*' quelquefois sous le nom de constantes de la précession.
En prenant pour plan fixe celui de Técliptique au commencement de i85o et ramenant à cette époque l'origine du temps/» on a
dl d^' r .....
-j- — -7- — o . ii>(>8 — o ,00044340/,
— = o", 14790 - o',ooo48336/,
m — 46',o6oio— o',ooo28373/, n ^ao'.ojuio-o", 00008663/.
Les formules (A) ont été obtenues en bornant l'approximatioD au premier terme du développement en série de 'V. et de d&. S'il devenait nécessaire d'avoir égard aux termes d'ordres supérieurs, on b pourrait facilement par la différentiation successive des méincs
^eurs (A). Ainsi on aurait, par exemple, pour les termes en ■^-^ et -^r^ y et pour 1 époque 1 85o 4- 1
- ( -jjr ) = o', 00014 187 — o', 00004332 tangCD sinjls.
-+- 4 /i*(i-+- 2 tang'CÔ) sin2tl> -h f mn tangCDcosJlo,
- ( —fY ) = — o', 00004332 cosX — I n* sin* X tang(D — }- mn sinX.
Dans la recherche des valeurs de -^— et -rr-y nous avons supposé co constant, ce qu'il est toujours permis de faire lorsqu'il s'agit de durées moindres que dix ans, car alors la différence eu — eu' est une quantité insensible. Si l'on voulait, cependant, tenir compte de la variation de (u, il faudrait corriger les valeurs précédentes de
'ir ^^ ^^ ~dt^ ^^^ termes en -jj qui s'en déduisent par la différentiation, termes qui sont, comme il est aisé de le reconnaître.
Pour Tascension droite — cos&^ tangCD -t->
at
Pour la déclinaison + sin X -r- j
at
el l'on serait ainsi conduit aux formules plus complètes que voici : --- = m 4- /i sin Jlo tangcD — cosjlo tangGj -r-»
dt dt
--— = n cos X -h sin X -7- > ^ dt dt
j- ayant pour valeur o", 0000 196866.
Actuellement, soient (yî^. 10)
S la position d'une étoile; Ee l'écliptique fixe de 1 85o ; éson pôle.
Soient de plus
FN l'équateur de i85o -h t;
EN celui de 1 85o -h t' ;
c, a les pôles respectifs de ces cercles.
Les coordonnées équatoriales de S en i85o-|-^ seront représentées par les arcs 'Y*'G = Ji*>, SC = (D et celles relatives à l'époque i85o-|-^'parceux t"A = X' et SA = ©'. D'après cela, et en posant
ENF = e, EF = i|/'— 4;, EY'=fA, Et'=H^', EN = 90»-+- -«', FN = 9o*»-i,
on aura
FC = al, -+- |A, EA = J«'-+- |a', CN =FN-FC = 9o''— (al,-+-[JL-+--5), AN = EN - EA = 9o"-^(<.l,'-f- [l'~- z').
Maintenant on a, par les formules de Delambre appliquées au triangle sphérique ENF,
sinj(5'
