DBPLACEIIENT DES PLANS DE L EQUATEUR ET DE L ECLIPTIQUE

î'est-à-dire

(a) { *^ ' siiij(w'— to)tan6i(4-'-^)

lang- = sin }( -5' -h ^)tangî ((»)'-+- ta),

en remarquant que \(^'—z) et -*(w'— w) sont de très petits angles.

On a, d'un autre côté, dans le triangle sphérique Sac,

08 = 90**— (D, aS = 90''— CD', ca = 6, Sca = 90*»— CN = eV» -h [A -+- -z, Sac = go^'^ AN = 180" — (A,'-+- [l' — z').

Si donc on pose

on aura

sin A' cos CD' = cos (D sin A,

( ?) I cosA'cos(D'= cosCDcosA sinO — sinCôsinô,

( sin(î)'= cos(D cosAsinO -h sin(Dcos6.

Les valeurs de w et de jx, ainsi que celles de w' et jx', étant connues par les formules de précession , on aura, par les relations (a), (?)et(a), tout ce qu'il est nécessaire de connaître pour obtenir -V et CD' en fonction de ^^o et de (0. En effet, z\ -5 et 6 ayant été déterminés par les formules (a), on aura A par la première des relations (a); après quoi les formules (P) feront connaître CD' et A', d'où résultera X', en vertu de la seconde des équations (a).

On peut simplifier le calcul de A' et dt)', et le rendre plus rigoureax, en faisant usage des relations qui expriment les variations (A'-— A) et (CD' — (S>) dans le temps (l' — t), relations que Ton peat obtenir comme il suit.

Multiplions la première des équations (P) par cos A, la deuxième par sinA, puis retranchons les produits Tun de Tautre ; nous obtiendrons

cos(î)'5În(A'— A) =2 sin A costO sin 6 | tang(£)-f- cos A tang - )• La première des équations (P), multipliée par sin A et ajoutée à

la seconde multipliée par cosA, donne pareillement

co5(D'cos(A'— A)= cos(D — cosOcosA sinO (tangCD-h cosA tang- h en sorte que, si Ton pose, pour simplifier,

(A) /> = sinO ( tangCD -h cosA tang- jj

on aura, pour déterminer (A' — A),

/7sinA

(B) tang(A'-A) =

1 — p cosA

Quant à la relation qui exprime ((©' — (0), elle est immédiatement fournie par le triangle Sac, qui donne, en vertu d'une des analogies de Neper,

cos j(A — A)

Ainsi, aux trois équations (^) on pourra substituer avec avantage celles (A), (B), (G).