II. — Cas où ron tient compte de Texcentricité de rorbite
Les formules (a) qui précèdent ont été obtenues en négligeant les ^^vmes qui dépendent de l'excentricité e de l'orbite, c'est-à-dire ^*^ supposant cette orbite circulaire, ce qui peut suffire dans la gé- *^^ralilé des cas, vu l'extrême petitesse de cette excentricité. Si l'on ^"oxilait cependant, pour des calculs plus précis, en tenir compte,
Soocnu?!. — jistr.prat, 5
voici par quelles considérations on serait conduit aux formuler complètes.
En désignant par y Fangle que la tangente à Torbite forme avec le grand axe de cette courbe et par xety les coordonnées héb'ocen triques de la Terre rapportées aux axes de cette orbite, on a
dy tang^ = -,
et, comme
X = p cos(v -- m), / = p sin(p — m),
(i- étant la longitude héliocentrique de la Terre et ro la longitude héliocentrique du périhélie de Torbe terrestre), il en résulte
sin(^p ~ - rn) do -^ o cosU' — m) dv ^ * ~^ cos(p - Ts ) dp - p sin(v - w) dv On a d'ailleurs
i-T- e cos(i' - m) d'où
, ae(i — <î* 'i sin (' p — w)dv ^ ^~ [i-t- tf cos(p - - ro)]* '
ainsi
e -^ cosCi> — m)
^^ — sin(i' — m)
Maintenant, si Ton suppose l'excentricité de l'orbite nulle, auquel cas
tangcp — — cot(i> — ro),
on aura
Mais, ^1 désignant la différence entre cette valeur et celle qui convient au cas d'une orbite elliptique, différence qui est toujours une très petite quantité, on a
vl par suite
sin( i' - m ) — cos(^i' - ro) tangoi On a donc
r sin( t' - m ) lanîîOi--- •
l -r r COS ( i' - m )
('.oninio la différence Çi est du même ordre que rexcenlricilé e.
CALCUL DE l'aberration. 67
on peut développer cette différence suivant les puissances de e, et, en se bornant au premier ordre, on a
oi = e sin(v> — m);
on a par suite
o = 9o"-T- i- — TU — € sin(t> — m).
Mais
donc
a = 90°-f- 1' — e sin(i' — m).
Au lieu de r et m, il est préférable d'introduire dans les calculs la longitude du Soleil © et celle n du périgée, quantités qui sont immédiatement fournies par les Tables; dès lors, et en remarquant que V et m sont liés k Q et U par les relations
O == f -h 180°, n = nr -+- 180",
r=0 -»8o", Tïj=rn — 180°, on obtient
» =- O - 90°- e sin(^0 - U),
et telle est la valeur de Tangle a qui doit être substituée à celle
Ju paragraphe précédent dans le casque nous considérons. On
en déduit, pour les valeurs de sina et cosa, analogues à celles (c)
^u même paragraphe, et qui servent à opérer dans les formules
( A) et (B) l'élimination de cet angle,
sina = — cosQ — e sin© sin(© — II), cosi = sin© - e cos© sin(© — II); P^r suite, on a
dx\i = — 2o',445i séc(î)(cosa> cos«^cos© -h sinX sin©j
-- e costo coSa,\^ cosll -f- e sin cl* sinll,
M diid = — 2o',445i sin(D( — costo sinXcos© 4- cos<vl> sin©
— e costo sin (A) ces II -i- e coSe,lj sin II --•2o',4i5i cosCD(sinto cos© -i- e sinw cosD).
^e sont les formules cherchées.
