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47^ ASTRONOMIE SPHÉ^IQUE.
et suivant que 8' — O sera positif ou négatif, le second lieu, celui dont le temps d'observation est 6% sera à Touest ou à l'est du premier.
Dans les Tables on donne toujours les positions du centre de la Lune, mais en réalité on n*en observe jamais que Tun des bords ; ii est donc nécessaire de calculer à Taide du temps de l'observation, celui de la culmination du centre. Pïous donnerons dans le second volume le procédé rigoureux et la méthode de réduction des observations de la Lune faites au méridien ; mais pour le but que nous voulons atteindre actuellement, ce qui suit sera sufQsant. Appelons premier bord celui qui passe le premier au méridien, c'est-à-dire celui dont l'ascension droite est inférieure à celle du centre : il faudra, si l'on a observé le premier bord, ajouter au temps de l'observation une certaine correction, et la retrancher au contraire, si l'on a observé le second bord. Cette correction est d'ailleurs égale au temps que met le demi-diamètre de la Lune à traverser le méridien, ou, en d'autres termes, à l'angle horaire correspondant au demi-diamètre de cet astre; ^ et R étant, à un moment donné, les valeurs de la déclinaison et du demi-diamètre géocentrique de la Lune, et X l'augmentation de son ascension droite en une seconde de temps moyen, c'est-à-dire la valeur
de -r- donnée par l'équation (c/), on a • fit
x = ^ = — ^ii2â22Ë9l A'
dt i5 36oo '
la valeur de cette correction est donc au même instant
ï5 cos^ I — X '
mais comme ^ et R varient avec le temps, si § et R, $' et R' sont leurs valeurs aux époques 0 et ô' observées aux deux lieux pour la culmination du bord de la Lune, on a
i5 \cos^' cos^/ I— X
MÉTHODE DBS GULMINATIONS LUNAIRES. 4^^
d*où il résulte, d'après Téqnation (e),
(A) .^.'=\o'-b±-L(^-Jl\-LJ(1-X
^ ' L i5 \cos^' cos^/i — àJ\> /
où h' désigne le mouvement en ascension droite de la Lune pour une heure de temps moyen, et où il faut prendre le signe supérieur ou le signe inférieur, suivant qu*on a observé le premier ou le second bord.
Si Pinstrument, avec lequel on a fait l'observation à Tune des stations, n'est pas exactement dans le méridien, l'angle horaire de la Lune ne sera pas nul au moment de l'observation et, par conséquent, la différence de longitude des deux lieux sera en erreur de la quantité
\ L ^^X36oo ^ 1
où s désigne cet angle horaire.
Dans les voyages, où il est impossible d'avoir un instrument exactement établi dans le méridien^ cette méthode ne serait point applicable; d'ailleurs, on ne pourrait avoir alors une détermination exacte du temps; mais on évite celte erreur en comparant la Lune à des étoiles situées dans son parallèle, parce qu'alors les erreurs de l'instrument ont la même influence sur les pbservations de la Lune et celles des étoiles. Dans ce cas on observe en chaque lieu la différence seule de l'ascension droite de la Lune et de l'étoile, c'est-à-dire le temps qui s'écoule entre les passages des deux astres, et cette différence est complètement indépendante des erreurs instrumentales. Mais comme on a fait l'observation non point au moment où la Lune passait au méridien, mais au moment où elle avait un angle horaire Sy c'est-à-dire où elle passait par le méridien d'un lieu ayant, avec le lieu d'observation, une différence de longitude égale à j, la différence de longitude des deux lieux ainsi trouvée est en erreur de la quantité s. Il faudra donc ajouter, à la différence de longitude trouvée, la valeur absolue de l'angle horaire de la Lune et de l'étoile au moment de l'observation, angle horaire pris positivement ou négativement suivant que je méridien de l'instrument est à l'intérieur ou à Tex-
térieur de l'angle formé par les méridiens des deux lieux (*). On montrera plus tard^ dans la théorie de 1* instrument des passages, comment on peut trouver la valeur de Tangle horaire s quand on connaît les erreurs de Tinstrument (t. II, n^ 18).
Pour que les observateurs se servent toujours des mêmes étoiles de comparaison, on publie chaque année dans le Nautical Almanac et dans les autres Éphémérides astronomiques une Table des étoiles qui sont situées dans le parallèle de la Lune pour chacun des jours où cet astre peut être observé au méridien.
Exemple. '— A Bilk, le i3 juillet 1848, on a observé la Lune et ses étoiles, et les temps des passages au méridien^ non corrij;és de l'état de la pendule, ont été les suivants (t. Il, n"21 ) :
Tti Ophiuchus. .
p Ophiuchus. .
C Centre
Y> Sagittaire. . .
\ Sagittaire. . .
Le même jour, on avait trouvé à Hambourg
>i Ophiuchus. .
p Ophiuchus . .
(^ i^Bord
p* Sagittaire. . .
\ Sagittaire . . .
Le demi-diamètre de la Lune au moment de la culminalion à Hambourg était i5'2",io, la déclinaison — i8°io',i et la variation de l'ascension droite en une heure de temps moyen 129% 8;
(*) On peut aussi, à. la différence observée des ascensions droites delà Lune til de Téloile, ajouter la quanlilé
MÉTHODE DBS GULMINATIONS LUNAIRES. 4 7^
d'où X = 0,03596. Nous trouvons ainsi
i5 II — >) cosd
et pour temps de culmination du centre de la Lune ù Hambourg
Il en résulte entre les ascensions droites des étoiles indiquées et celle du centre de la Lune, les différences suivantes :
Pour Bilk. Pour Hambourg,
>î Ophiuchus -1-1*5.41,96 -î-a5.i3,48
p Ophiuchus -h 15.28,01 -1-14.59,18
fx* Sagittaire —37.18,39 —37.47,44
X Sagittaire — 5i.i3,5'2 —5i. 4^^,47
Par suite, entre les observations de Bilk et de Hambourg, on a les différences
Moyenne. ... -4- 28% 83
Or (n® 15), nous avons trouvé, pour mouvement horaire de la Lune aux époques suivantes (temps moyen de Berlin), les valeurs
10^... -i- 2" 9% 77, II... 2. 9 , 91 .
