I ^ — D-4-(ir — /?) AcosH
H- d{$ — D) -+- ^(ir — p) h cosH — '^^^^y ^^ di\ '
= [K^dK±.{r-^ dr)]\
Dans le développement de cette équation, négligeons les carrés et les produits de tt — p et des variations, et posons
A'=a — A -f- (tt — ^)/rsinliséc^«, D'=^— D 4-(7r — /^)/<cosH-,
nous obtenons
A'^cos^^,-t-D'2— (Rzhr)»
=— 2 A'cos^5o^(a — A)— 2[A7< sin H cosi^o+D'A cosH] c/(7r— />)
-f-2(Rd=r)^(Rz!=r).
Mais si on représente par /w* la quantité (A'* cos^Jo-J-D")» on a approximativement
(Rdt:r)»=2/w[/w — (Rzbr)]
5l6 A6TB0N0MIE SPHÉRIQUE.
et, par suite,
m[m—(ïi±r)]
= — A'cos»^o^'(a— A) — D'r/((î — D) — [A'^ sinH cosîîo + D'^ cosH ] d{ic ^ p)
+ [A'^^î^co5»*. + D'li^]rf/+[R±.]rf(R±, Soient maintenant
m cosM = D',
m sinM = A'cos^„;
n cos^ = =-^ ^— >
3ooo di
. „ I d(ct — A) .
/î sin N = -^ '- cos<y,,
3 600 dt
réquation précédente devient R ± r — /;/
Idl
n cos (M — N )
/}cos(M — N) //, /icos(M — N) '
la différence de longitude a dû être déterminée par d*autres observations. On pourrait donc poser dlz=zo^ et par suite négliger le dénominateur commun /2Cos(M — N) ; mais puisque
n cos( M — W ) = --7- ^ il faudra, lorsque l'on conservera ce déno-
minateur, que R d= r — /// soit exprimé en secondes de temps.
Exemple. — Au Cap de Bonne- Espérance, on a observé le second contact intérieur (sortie) à l'époque
21^38" 3*,3 temps moyen du Cap, 20 .33 .29 ,8 temps moyen de Paris, 1 .33 .33 ,2 temps sidéral.
PÂBALLAXB BU S0LB1L. 5l7
On avait ainsi e = 2> 37™ 49% 7 = 37^27' 25". De plus, pour ce temps moyen de Paris,
ao= 74.23.37 ,23, ^0 = 22.36. 2,61,
ao— 0 = 34«56'l2",
(tt — />)AsinH=-*- io",07, H = 3i«34', o,
(tt— /?) AcosH = -*- 16 ,39, log/«= 1,95835,
(îT — /?)^sinH séc^o= -*- 'o",90, A'=- io'7'',46, D'=:- i2'6",i9, M r= 2i7°4o'> 7» \ogm = 2,96262, N = 255. 19, 3, log/î =2,824 ï^-
Or
R-r=9i7",8o, /;o = 8'%57ii6;
on obtient donc
42,24o.df/>o -f- 18, 934. ^(R — '•)•
Valeurs de la parallaxe. Chaque observation d'un contact intérieur ou extérieur donnera une équation de la même forme
o = /? -f- ad(a — A) -+- ^^((î — D) -f- cdp^-^ <?r/(R qz r] ;
d'un système de pareilles équations, on déduira les valeurs les plus probables des inconnues, en rendant minimum la somme des -carrés des erreurs résiduelles.
C'est de cette manière que Encke trouva, par une discussion approfondie de toutes les observations des passages de Vénus en 1761 et 1769, que la parallaxe du Soleil était 8", 5776. Plus récemment, après la découverte du manuscrit original des observations du P. Hell, faites à Wardoë en Laponie, sur le passage de 1769, il changea cette valeur d'une petite quantité, et adopta
le nombre
8",57ii6.
5l8 ASTRONOMIE SPHÉRIQUB.
La parallaxe du Soleil étant ainsi déterminée, celle d'un astre quelconque, dont la distance au centre de la Terre est ù (le demigrand axe de Torbite terrestre est pris pour unité), sera donnée
par l'équation
8\Snn6 sinp = * •
On a pendant longtemps accordé une grande confiance au nombre donné par Encke; mais des recherches récentes sont venues lui enlever toute certitude. Ainsi M. Le Verrier a adopté, dans ses Tables du Soleil, la valeur 8'',95; les travaux de Foucault sur la vitesse de la lumière conduisent au nombre 8^^, 86, et enfin une nouvelle discussion des observations du passage de Vénus en 176g faite par M. Powalky donne la valeur 8'% 86.
En raison de l'importance et de l'actualité de cette question, nous y reviendrons dans la seconde Partie.
Remarque I. — Les pastages de Mercure sur le disque du Soleil se prêtent moins à une bonne détermination de la parallaxe du Soleil, que ceux de Vénus. En effet, au moment de sa conjonction inférieure, le mouvement horaire de Mercure atteint 55o'', et la différence dos parallaxes de Mercure et du Soleil estd^environ 9"; si Pon applique Téquation (D) au passage de Vénus et à celui de Mercure, les coefficients de dp^ seront donc entre eux dans le
rapport
Ainsi ce coefficient sera six fois plus grand pour Vénus que pour Mercure, ' et une erreur de 5' sur Tobservation du temps d'un contact dans un passage de Mercure produirait une erreur de o'',8 sur la parallaxe du Soleil. En raison de la grande excentricité de Porbite de Mercure, ce rapport peut néanmoins devenir favorable, par exemple si, à Fépoque de sa conjonction inférieure Mercure se trouve en môme temps à son aphélie, c^est-à-dire à sa plus grande dislance du Soleil.
Remarque II, — Consulter sur les passages de Vénus et de Mercure :
Ekcke. — Die Entfernung der Sonne von der Erde aus dem Venusdurch" gang von 1761 hergeUltet. Gotha, 1822.
Emcrb. — Der Venusdurchgang von 1",^^) aïs Forlsetsung der Abhandlung uber die Entfernung der Sonne von der Erde, Gotha, 1824.
Le Vebrier. — Annales de VOhservatoire impérial. On trouvera» vol. V et VI, une discussion des anciennes observations des passages de Mercure et do Vénus et les formules .relatives à ces passages.
FIN DE l'astronomie SPHÉRIQUE.
